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1、单元检测卷(十)圆锥曲线与方程(选修文/理)时间：90分钟，满分：150分一、选择题(共8小题，每小题7分，满分56分)1(2009福建高考)若双曲线1(a0)的离心率为2，则a()A2B.C.D1答案B2若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为()A2 B2 C4 D4解析椭圆1的右焦点为(2,0)，所以抛物线y22px的焦点为(2,0)，则p4.答案D3(理)已知F是抛物线yx2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是()Ax2y Bx22yCx22y1 Dx22y2解析抛物线yx2的标准方程是x24y，故F(0,1)设P(x0，y0)，PF的中点Q(x，y
2、)x4y0，即x22y1.答案C(文)F是抛物线yx2的焦点，P是该抛物线上的动点，若|PF|2，则点P的坐标是()A(3，) B(2,1)C(1,4) D(0,0)解析抛物线yx2的标准方程是x24y，其准线方程是y1，设P(x，y)|PF|2点P到准线的距离为2，即y12，得y1.答案B4(理)已知点A(2,0)、B(3,0)，动点P(x，y)满足x2，则点P的轨迹是()A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线解析动点P(x，y)满足x2，故(2x，y)(3x，y)x2，即y2x6.答案D(文)若双曲线1上点P到右焦点的距离是，那么点P到左焦点的距离是()A. B3C2 D2或3解析设双曲线1上的
3、点P到左焦点的距离d，则|d|2d3或(舍去)答案B5过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线()A有一条 B有两条C有无穷多条 D不存在解析显然，这样的直线存在斜率，设斜率为k，则过焦点的直线方程是ykxk(k0)由，得k2x2(2k24)xk20，所以5，即k.答案B6若椭圆1的离心率e，则m的值为()A1 B.或C. D3或解析当椭圆1的焦点在x轴上时，a，b，c由e，得，即m3当椭圆1的焦点在y轴上时，a，b，c由e，得，即m.答案D7在同一坐标系中，方程a2x2b2y21与axby20(ab0)的曲线大致是()解析ab0椭圆a2x
4、2b2y21，即1，焦点在y轴上抛物线axby20，即y2x，焦点在x轴的负半轴上答案D8已知两个点M(5,0)和N(5,0)，若直线上存在点P，使|PM|PN|6，则称该直线为“B型直线”，给出下列直线是“B型直线”的是()Ayx1 ByxCyx Dy2x1解析由|PM|PN|6|MN|可得点P是以M，N为焦点的双曲线1的右支，换言之，点P是双曲线右支与直线的交点，即“B型直线”须满足与双曲线的右支相交B、C选项表示的直线是渐近线，与双曲线无交点，D选项表示的直线的斜率大于渐近线的斜率，故与双曲线的右支无交点答案A二、填空题(共6小题，每小题7分，满分42分)9方程1表示椭圆，则k的取值范围
5、是_解析方程1表示椭圆，则k3.答案k310设直线l：x2y20过椭圆的左焦点F和一个顶点B(如右图)，则这个椭圆的离心率e_.解析B(0,1)，F(2,0)故c2，b1，a，e.答案11已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上，顶点A与椭圆的焦点F1重合，且椭圆的另外一个焦点F2在BC边上，则ABC的周长是_解析ABBCCABF1(BF2CF2)CF1(BF1BF2)(CF2CF1)4a4.答案412过点P(2，4)的抛物线的标准方程为_解析点P(2，4)是第三象限的点当抛物线的焦点在x轴的负半轴时，设抛物线的方程为y22px(p0)164p，p4，即抛物线的方程是y28x当抛物线的焦点在y轴的
6、负半轴时，设抛物线的方程为x22py(p0)48p，p，即抛物线的方程是x2y.答案y28x或x2y13椭圆x24y216的离心率等于_，与该椭圆有共同焦点，且一条渐近线是xy0的双曲线方程是_解析椭圆x24y216的标准方程是1，其中a4，b2，c2，e双曲线的一条渐近线方程是xy0，可设双曲线的方程为1(0)椭圆焦点的坐标是(2，0)双曲线的焦点坐标是(2，0)12，9，即双曲线的方程是1.答案，114双曲线1(a0，b0)的离心率为，则渐近线方程是_解析双曲线1(a0，b0)的离心率为e 121双曲线1的渐近线是yxx.答案yx三、解答题(共4小题，满分52分)15(2008辽宁)(本小
7、题满分12分)在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，)，(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线ykx1与C交于A，B两点(1)写出C的方程；(2)若，求k的值解(1)设P(x，y)，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0，)，(0，)为焦点，长半轴为2的椭圆，它的短半轴b1，故曲线C的方程为x21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足消去y并整理得(k24)x22kx30，故x1x2，x1x2.x1x2y1y20.y1y2k2x1x2k(x1x2)1，x1x2y1y210，化简得4k210，所以k.16(本小题满分12分)已知抛物线C：yax2(a为非零常数)的焦点为
8、F，点P为抛物线C上一个动点，过点P且与抛物线C相切的直线记为L.(1)求F的坐标；(2)当点P在何处时，点F到直线L的距离最小？解(1)抛物线方程为x2y，故焦点F的坐标为(0，)(2)设P(x0，y0)则y0axy2ax，在P点处抛物线(二次函数)的切线的斜率k2ax0切线L的方程是：yy0k(xx0)，即2ax0xyax0焦点F到切线L的距离d当且仅当x00时上式取“”此时P的坐标是(0,0)当P在(0,0)处时，焦点F到切线L的距离最小17(2009安徽高考题)(本小题满分14分)已知椭圆1(ab0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆短轴长为半径的圆与yx2相切(1)求a与b；(2)设该椭
9、圆的左、右焦点分别为F1和F2，直线l过F2且与x轴垂直，动直线l2与y轴垂直，l2交l1与点P.求PF1线段垂直平分线与l2的交点M的轨迹方程，并说明曲线类型解(1)e，又b，a，b.(2)由(1)知F1，F2分别为(1,0)，(1,0)，由题意可设P(1，t)，(t0)那么线段PF1中点为N(0，)，设M(x，y)是所求轨迹上的任意点，由(x，y)，(2，t)则，消t得y24x(x0)其轨迹为抛物线除原点的部分18(本小题满分14分)已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过M(1，)，N(，)两点(1)求椭圆的方程；(2)在椭圆上是否存在点P(x，y)到定点A(a,0)(其中0a3)的距离的最小值为1，若存在，求出a的值及点P的坐标；若不存在，请给予证明解(1)设椭圆方程为mx2ny21(m0，n0，且mn)椭圆过M，N两点，即椭圆方程为1.(2)设存在点P(x，y)满足题设条件，由1，得y24(1)|AP|2(xa)2y2(xa)24(1)(xa)24a2(|x|3)，当|3即0a时，|AP|2的最小值为4a24a21a(0，a3即a3，此时当x3时，|AP|2的最小值为(3a)2(3a)21，即a2，此时点P的坐标是(3,0)故当a2时，存在这样的点P满足条件，P点的坐标是(3,0)
