《2020版高考数学一轮复习不等式选讲课时训练选修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学一轮复习不等式选讲课时训练选修（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、选修4-5不等式选讲第1课时绝对值不等式1 .解不等式1|x1|3.解：原不等式可化为1x13或一3x11,解得不等式的解集为(一2,0)U(2,4).2 .解不等式|x+1|+|x-2|4.解：当x1时，不等式化为一x-1+2-x4,3解得2x-1；当一1WxW2时，不等式化为x+1+2-x2时，不等式化为x+1+x-24,5解得2x2x.解：原不等式等价于x2-2x+42x.解得解集为?,解得解集为x|xR且xw2.原不等式的解集为X|XR且XW2.4,解不等式x2-|x|-20时，x-x-20,解得1x2,0x2;2当x0时，x+x-20,解得一2x1,2vx0.原不等式的解集为X|-2
2、x2.(解法2)原不等式可化为|x|2-|x|-20,解得1|x|0,0|x|2，-2x2.原不等式的解集为x|-2x2.5.已知满足不等式|2x+a|+|x-3|4的x的最大值为3,求实数a的值.解：因为x的最大值为3,所以x3,即不等式为|2x+a|+3-x4,所以|2x+a|xLx0 1 a,+1,x+10所以所以x12x+ax+1,因为x的最大值为3,所以1a=3,即a=-2.6,已知函数f(x)=|x+1|+|x-2|-|a2-2a|.若函数f(x)的图象恒在x轴上方，求实数a的取值范围.解：f(x)的最小值为3-|a2-2a|,由题设，得|a2-2a|1;解:若存在xo R,使得关
3、于x的不等式，汴f(x o)成立，求实数x1m的取值范围.0 x1/3,x x + 3 1.不等式组无解；解不等式组得2x3,所以原不等式的解集为2,+8).(2)由题意知mef(x)max,因为f(x)=|x|-|x-3|f(x)恒成立，求实数t的取值范围.解：(1)f(x)=|1x|-|2+x|f(x)max,即|2t1|3,2t13或2t1W3,解得t2或tw1,实数t的取值范围是(一8,1U2,+8).9 .已知关于x的不等式|ax1|+|ax-a|1(a0).(1)当a=1时，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集为R,求实数a的取值范围.-r1解：(1)当a=1时，得2|x1|1
4、,即|x1|2，31解得x2或x|a1|,原不等式解集为R等价于|a-1|1.a2或aw0.a0,a2.实数a的取值范围是2,+8).10.设函数f(x)=|2x+1|x2|.(1)求不等式f(x)2的解集；211(2)?xCR,f(x)t万t,求实数t的取值范围.1x3,x2，解：(1) f(x)13x-1,一Wx2,一1,当x2,x-5,x5;1一，当2Wx2,x1,1-1x2时，x+32,x-1,x2.综上所述，不等式f(x)2的解集为x|x1或xt5t恒成立，则只需f(x)min=|t2野，解得1WtW5.即t的取值范围是I1,5111.设函数f(x)=|2x1|一|x+1|.(1)求
5、不等式f(x)0的解集D;(2)若存在实数xCx|0x2成立，求实数a的取值范围.解：(1)当xw1时，由f(x)=x+2W0得x2,所以xC?；,1,1当一10,所以0WxW；,1,，1当x2时，由f(x)=x-20得xW2,所以2xW2.综上，不等式f(x)0的解集D=x|0x2.(2)。圣+声与=。3#+，由柯西不等式得(。跖十甲二)&(3+1)仅+(23-x)=8,，服+声与1, y1, 证明：左边右边=y)(xy -1)(x 1),x 1, y 1,1第2课时 不等式证明的基本方法 求证： x2y+ xy2+10)x一 10.2-(1 +y)x +1 =(1 从而左边右边w 0, x
6、 2y+ xy2+ 1 ab - 2xy+ xy(a 2+ b2) = (a + b) 2xy.又 a+ b= 1,所以(ax + by)(bx + ay) xy.当且仅当x=y时等号成立.(ax + by)(bx +ay) xy.3.已知x,y, zCR,且 x +2y+3z +8=0.求证：(x - 1) 2+ (y + 2) 2+ (z - 3) 2 14.证明：因为(x -1)2+(y +2)2+(z -3)2(1 2+22+ 32)一一 一一 2河(x -1) + 2(y + 2) + 3(z -3) =(x +2y + 3z 6) 2=142,当且仅当x- 1 y + 2 z- 3
7、,即x=z=0, y=4时，取等号,4.(2)若t e m求证:t2+13+ 3t.3xx - 1.解：得 f(x)2-x1Vx2，于是得 f(x) 3?，x - 1-3x3-1x 1,2、2 xW3或尸2,!.3x3解得一1W xw 1.即不等式f(x) 3的解集为x| -1x1.所以(x1)+(y+2)+(z-3)川14.已知函数f(x)=|2x1|+|x+1|,函数g(x)=f(x)+|x+1|的值域为M.求不等式f(x)|2x-1-2x-2|=3,当且仅当(2x-1)(2x+2)0, t2+ 1 0.(t-3)(t2+1)0. - t2+13+3t.5. （2017 苏、锡、常、镇二模
8、 ）已知a, b,c为正实数,b2证明： a, b, c为正实数，a +-2b, a.一b2 c2 a22cb + -2c,bbca2. 求证： + + a+b+c.2ac + 2a,c将上面三个式子相加得 a+b+c+- + - + -2a+ 2b + 2c, a b cb2 c2 a26.设 a1,a3均为正数，且 a1 + a2 + a3 = 1, 求证： + + 9. a1a2a3证明：因为111.a1,a2, as均为正数，且 a1+az+a3= 1，所以I1 =(a 1+ a2 +as) + 十a1 a2 a3a1 a2aia21a3 3(a 1a2a3) 3 , 31a.a219
9、（当且仅当a=a2=a3时等号成立）,所以：+：+：39.7.已知正数xV,，1 2 3,一，一z ?两足x+2y+3z = 1,求-HF-的取小值.x y z12 3解：_+ _+ _ =1+4+9+z2yx1x+勾+豆(x+2y+3z)3z 4x 12z 9x 18y+ 27+苗+至+14 + 2、户 4x+2 ,x 2y3z9x12z18yx3z+2y3z36，1，当且仅当x=y=z=6时等号成立,-+2+*的最小值为36.xyz8 .已知x0,y0,20且*丫2=1,求证：x3+y3+z3xy+yz+zx.证明：x0,y0,z0,x3+y3+z33xyz.同理x3+y3+13xy,y3
10、+z3+13yz,x3+z3+13xz.将以上各式相加，得3x3+3y3+3z3+33xyz+3xy+3yz+3zx.xyz=1,x3+y3+z3xy+yz+zx.9 .已知a,b,c均为正数，且a+2b+4c=3.求7+的最小值，并指出取a+1b+1c+1得最小值时a,b,c的值.解：a+2b+4c=3,.(a+1)+2(b+1)+4(c+1)=10.a,b,c为正数，由柯西不等式得(a+1)+2(b+1)+4(c+1)小+击十号,!、(1+2)2.当且仅当(a+1)2=2(b+1)2=4(c+1)2时,等式成立.111+6,2a+1+b+1+c+产102(c+1)+2/(c+1)+4(c+
11、1)=10,85,2152-171-c=-7,b=y,a=23 10-10.已知a+b+c=1,a,b,c0.求证:1abc&力;(2)a2+b2+c2mabc.证明：(1)a+b+c3-3abc,而a+b+c=1?abcwgy,当且仅当a=b=c=；时取等号.(2)由柯西不等式得a2+b2+c21(a+b+c)2=1,由知3fabcw1,33,31a2+b2+c2R3/abc,当且仅当a=b=c=,时取等号.11.已知函数f(x)=，3x+6,g(x)=114x.若存在实数x使f(x)+g(x)a成立，求实数a的取值范围.解：存在实数x使f(x)+g(x)a成立，等价于f(x)+g(x)的最大值大于a.f(x)+g(x)=，3x+6+14-x
