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1、高考数学最新资料20xx年连云港市高三一模全市统考模拟试卷班级_姓名_1如果与互为共轭复数（R，为虚数单位），则=S0axFor I From 1 To 9 Step 2SSaIaa(1)EndForPrint S2以下伪代码，若使这个算法执行的是13579的计算结果，则a的初始值x_3_条件.4如左下图，在边长为的正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个三棱锥，使G1，G2，G3三点重合，重合点记为G，则点G到平面SEF的距离为_5已知等比数列的各项均为正数则6已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同则此双曲线的渐近线方程为7已知函数
2、则不等式的解集为8设k0，若关于x的不等式在（1，+）上恒成立，则k的最小值为9在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、bc，且，则B的大小为.10如图，圆内接中，是的中点，.若，则.11的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以的所有正约数之和为，参照上述方法，可求得的所有正约数之和为12设分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上存在一点，使得则椭圆的离心率为13设，当取得极大值，当取得极小值，则的取值范围是14已知是直线上的动点，是圆的两条切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值为15如图在平面直角坐标系中点均在单位圆上已知点在第一象限的横坐标是点在第二象限点（1）设求的值；（2）若为正三角形
3、求点的坐标16如图，在四棱锥中，底面是菱形，且PBCAD（1）求证：；（2）若平面与平面的交线为，求证：17如图有两条相交直线成角的直路交点是甲、乙两人分别在上，甲的起始位置距离点乙的起始位置距离点后来甲沿的方向乙沿的方向两人同时以的速度步行（1）求甲乙在起始位置时两人之间的距离；（2）设后甲乙两人的距离为写出的表达式；当为何值时甲乙两人的距离最短并求出此时两人的最短距离18如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆:,设是椭圆上的任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点，.（1）若直线，互相垂直，求圆的方程；（2）若直线，的斜率存在，并记为，求证：；（3）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是
4、，说明理由19已知函数（其中是自然对数的底数），（1）记函数，且，求的单调增区间；（2）若对任意，均有成立，求实数的取值范围20已知数列共有项数列的前项的和为满足其中常数（1）求证：数列是等比数列；（2）若数列满足求数列的通项公式（3）对于（2）中的数列记求数列的前项的和参考答案1【解析】试题分析：由题意得：考点：共轭复数21【解析】根据算法的循环结构知循环体第一次被执行后的结果应为0(1)，故初始值x1.3必要而不充分条件【解析】 试题分析:因为若且，则，所以其逆否命题为：若，则或，所以或是的必要条件；而若，则且，该命题为假命题，所以其逆否命题为：若或，则，也是假命题，所以或是的不充分条件，
5、所以或是的必要而不充分条件.考点：1、充分条件；2、必要条件.4【解析】试题分析：由正方形所构成的三棱锥为如图，且，中，所以，则，解得，即点到平面的距离为考点：三棱锥的性质53【解析】试题分析：设等比数列的公比为q,则因此考点：等比数列6【解析】试题分析：由题意得：，而双曲线的渐近线方程为，即考点：双曲线的渐近线7【解析】试题分析：,;由得，由得，所以不等式的解集为考点：1分段函数；2解不等式84【解析】试题分析：原不等式变形为：，则问题转化成不等式在上恒成立，所以只需即可，根据均值定理可知：，当且仅当时等号成立，所以只需成立，即，所以，即考点：1均值定理；2不等式恒成立9【解析】试题分析：因
6、为，即（a-c）cosB=bcosC，由正弦定理得：（sinA-sinC）cosB=sinBcosCsinAcosB-sinCcosB=sinBcosC化为：sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC所以sinAcosB=sin（B+C）在ABC中，sin（B+C）=sinA2sinAcosB=sinA，得：cosB=，B=，故答案为。考点：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，两角和的三角函数，三角函数诱导公式。点评：中档题，研究三角形问题，一般有两种思路，即从边着手，主要利用余弦定理；二是从角入手，主要运用正弦定理。10【解析】试题分析：因为O是三角形外心，M是BC边的点所以即考
7、点：平面向量的运算，向量的数量积，11【解析】试题分析：类比的所有正约数之和的方法有：的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以的所有正约数之和为，所以的所有正约数之和为，故应填考点：1、合情推理12【解析】试题分析：由双曲线的定义可得，由，则有，即有（3b-4a）（3b+a）=0，即有，所以考点：椭圆的离心率【思路点睛】本题考查双曲线的定义和性质：离心率，由双曲线的定义可得，再由条件，即可得到的关系，再由椭圆的性质可得的关系式，结合离心率公式，即可求得13【解析】试题分析：因为，所以，因为函数在区间取得极大值，在取得极小值，所以在和内各有一根，即满足：，即，在直角坐标系中，画出其表示的区域
8、，如下图所示表示点与可行域内的点的连线的斜率当点时，取得最大值，且为1但不等取得等号；当点时，取得最小值，且为但不等取得等号；故应填考点：1、导数在研究函数的极值中的应用；2、简单的线性规划【易错点晴】本题综合考查了导数在研究函数的极值中的应用和简单的线性规划问题，渗透了数形结合的思想，重点考查学生对学科内知识的综合应用能力，属中高档题解答该题过程中最容易出现以下错误：其一是未能准确运用导数求解函数极值问题，导致错误的出现；其二是不能运用二次函数图像分析二次函数的根的分布问题，从而导致错误的出现；其三是不能有机的将问题转化为简单的线性规划问题，导致思维受阻14【解析】试题分析：因为圆的方程可化
9、为，圆心，半径为，依题作出草图，可知,所以四边形面积的最小值就是的最小值,而,本题要求出最小的的值,即为圆心到直线的最短距离,所以，即四边形面积的最小值是.考点：1.点到直线的距离；2.切线的性质；3.转换的思想.15【解析】试题分析：（1）因为点在单位圆上点在第一象限，点的横坐标是所以点的坐标为根据三角函数定义有，从而（2）因为点在单位圆上根据三角函数定义有因此点的坐标为试题解析：（1）因为点在单位圆上点在第一象限，点的横坐标是所以点的坐标为根据三角函数定义有，从而（2）因为点在单位圆上根据三角函数定义有因此点的坐标为考点：三角函数定义，二倍角公式16（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析
10、】试题分析：（1）连接AC，交BD于点O，连接PO，利用三线合一证明线线垂直，进而证明线面垂直，再证明线线垂直；（2）利用线面平行的判定定理与性质定理进行证明.试题解析：（1）连接AC，交BD于点O，连接PO因为四边形ABCD为菱形，所以又因为，O为BD的中点， 所以又因为所以，又因为所以（2）因为四边形ABCD为菱形，所以因为所以又因为，平面平面所以PBCADO考点：1.空间中的垂直关系；2.空间中的平行关系17试题分析：（1）由余弦定理得：，所以甲乙在起始位置时两人之间的距离为（2）当时，因此当时，两人的最短距离为2km. 当时，因此当时，两人的最短距离为4km. 综上，当时，两人的最短距
11、离为2km.试题解析：（1）由余弦定理得：，所以甲乙在起始位置时两人之间的距离为（2）当时，因此当时，两人的最短距离为2km. 当时，因此当时，两人的最短距离为4km. 综上，当时，两人的最短距离为2km.考点：1函数模型及其应用；2基本不等式的应用；18（1）；（2）；（3）定值为36【解析】试题分析：（1）因为直线，互相垂直，且和圆相切，所以；再结合点在椭圆上，得到关于的方程组进行求解；（2）设出的直线方程，利用直线与圆相切，得到与的关系；再根据在椭圆上，得出关系，整理即可；（3）分别联立两直线与椭圆的方程，得出的关系，借助进行证明.试题解析：（1）由圆的方程知，圆的半径的半径，因为直线，
12、互相垂直，且和圆相切，所以，即，又点在椭圆上，所以，联立，解得所以所求圆的方程为（2）因为直线：，：，与圆相切，所以,化简得同理，所以是方程的两个不相等的实数根，因为点在椭圆C上，所以，即，所以，即 （3）是定值，定值为36，理由如下：法一：（i）当直线不落在坐标轴上时,设,联立解得所以，同理，得，由，所以（ii）当直线落在坐标轴上时,显然有，综上： 法二：（i）当直线不落在坐标轴上时,设,因为，所以,即， 因为在椭圆C上，所以，即， 所以，整理得，所以， 所以 （ii）当直线落在坐标轴上时,显然有，综上：考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线与椭圆的位置关系；3.定值问题19（1）的单调增区
13、间为和；（2）【解析】试题分析：（1）利用导数求函数的单调区间即可；（2）讨论函数的单调性，去掉绝对值符号，构造函数，将问题转化为求函数的最值问题.试题解析：（1）因为，所以， 令，因为，得或， 所以的单调增区间为和； （2）因为对任意且，均有成立，不妨设，根据在上单调递增，所以有对恒成立，所以对，恒成立，即对，恒成立，所以和在都是单调递增函数，当在上恒成立，得在恒成立，得在恒成立，因为在上单调减函数，所以在上取得最大值，解得当在上恒成立，得在上恒成立，即在上恒成立，因为在上递减，在上单调递增，所以在上取得最小值，所以， 所以实数的取值范围为考点：1.导数的应用；2.不等式恒成立问题20（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）证明：因为当时，。两式相减得：当时因此，数列是以2为首项，P为公比的等比数列，（2）由（1）得：（3）因为，所以当时，当时，因此数列的前项的和试题解析：（1）证明：因为当时，。两式相减得：当时因此，数列是以2为首项，P为公比的等比数列，（2）由（1）得：（3）因为，所以当时，当时，因此数列的前项的和考点：等比数列，数列求和欢迎访问“高中试卷
