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1、a.阶跃函数ro t v or(t ) = *A t 00 t V0At t 0斜坡函数r (t) = *抛物线函数r(t) = 120A脉冲函数r(t )= G(s)0( s)=空R (s)1 + G (s) H (s)正反馈闭环传递函数0( s) =G(s)0 t V0At 2 t A 00 t 8正弦函数r(t)=i Asin s 11 oR( s)1 G (s) H (s)Y P AD. 梅逊增益公式T = k kE. 劳斯判据A劳斯表中第一列所有元素均大于零 a0a1b1c1sn sn-1 sn-2 sn-3a2a3b2c2a5 b3 c3a6a7 b4 c4B.典型环节的传递函数比
2、例环节G(s) = C(s)= KR (s)c(s)惯性环节(非周期环节)G(s)= 丽积分环节G(s)=R(s)T si 微分环节g(s) = C(s) = t sR (s)d二阶振荡环节(二阶惯性环节)Ks2 ns2s1s0Ts +1f1g1hia0aa2a3,baoaiaa4a5,b3a6a-7a0aj ,aaaaaaa131517bbbbbb2c = -3-.c =-4-11a 21G(s)=s2 + s +W2 nn延迟环节 G(s) = e -TsR (s)c.环节间的连接c 二1b 2b 3b111 劳斯表中某一行的第一个元素为零 而该行其它元素不为零，8-0； 劳斯表中某一行的
3、元素全为零 P(s)=2s4+6s2-8。F.赫尔维茨判据特征方程式的所有系数均大于零。串联g(s)=少=竺2-邑凹R(s)R(s) X (s)1=G (s)G (s)G (s)1 2 n并联 G(s) = C(s2 = C1(s)+C2($) + + J (s)R(s)2R( s)兔 a。 o000口2ao00込ai込CI3位2:C (s) X (s)n1=G (s) + G (s) + + G (s)12n反馈 开环传递函数=誓 =G (s) H (s)E (s) ( )前向通道传递函数二 少 =G(s)E(s)负反馈闭环传递函数1 + G(s)H(s)I二阶系统的时域响应：其闭环传递函数
4、为 C(s)单位 输入形式稳态误差e0型II 型III型阶跃l(t)1/1+Kp00斜坡tl(t)oo1/ Kv0加速度0.5121(t)ooOO1/KaH. 静态误差系数显然有:R(s)s 2 + 23l27 nS +3 2ns,特征根为卜2上升时间 trr3 r1匚2n二 expvl -C 2xlOO%a.误差带范围为5%b.误差带范围为土 2%34n3nt 3 tds2兀ss申(3) _ arctg (3)p(3)G.误差传递函数扰动信号的误差传递函数或C(s) _R( s)T 2 s 2 + 2 Ts +1系统的特征方程为D(s) _ S 2 + 23 S + 3 2 _ 0nn_ 3
5、 3、: 2 1nn冗一B冗一pt _r3i d其中 P _ arctg “一冗峰值时间tp最大超调量 Mph(t ) h(s)phS)调整时间 ts振荡次数N N _二_T2 兀 / 3ddJ频率特性：G( j3) _ C _ C(j3) RR( j3)还可表示为：G(j)=p()+jd() p()为Gje)的实部，称为实频特性;()为G(ji)的虚部，称为虚频特性。p(3) _ A(3) COS 申(3)、 A (3) _ A(3) sin 申(3) A(3) _ Jp2(3) +A 2(3) K典型环节频率特性：1.积分环节_ 1积分环节的传递函数：G(s) _ -.11-.丘频率特性：
6、G(加)_ j3_3e ；21幅频特性：A(3) _3相频特性：申(3) _对数幅频特性：L(3) _ 20lg A(3) _ 201g 32 惯性环节1惯性环节的传递函数：G(s) _ 频率特性： 11Ts +1G(j3) _ejarctg -3T1 + j3TJ1 + (3T )21.3T_ j-1 +32T21 +32T2幅频特性：A(3) _11 + 3 2T 2相频特性：申(3) _ arctg3Tp (3 ) _实频特性：1 + 3 2T 2Az x_T3虚频特性：A(3)_乔32T2对数幅频特性：L(3)_ 20lg A(3)_ -201g J1 + 3 2T 2对数相频特性：申
7、()=arctgT3. 微分环节 纯微分环节的传递函数 G(s)=s 频率特性：_ G j)二 於二ejt幅频特性：A(e)芽相频特性：申()=2对数幅频特性：l()=20lg A(e) = 20lg4. 二阶振荡环节 二阶振荡环节的传递函数：G (s)=T 2 s 2 + 2 Ts + 1相角裕量：定义：使系统达到临界稳定状态， 尚可增加的滞后相角 ，称为系统的相角裕 度或相角裕量，表示为y = 180 + (3 c)M.由开环频率特性求取闭环频率特性开环传递函数G(s),系统的闭环传递函数M (j)=C (j)R( j)G (j)1 + G (j)系统的闭环频率特性频率特性：G(j) =
8、(jT)2 + j2g 11N.闭环频域性能指标与时域性能指标的关系二阶系统的闭环传递函数为幅频特性:A(e)= 一J(l- T22)2 + (2T)2 相频特性：cp ()=arctg 2T1 T 2 2系统的闭环频率特性为实频特性：P()二1 一 T 2 2(1 T 2 2)2 + (2T)2e (j)=系统的闭环幅频特性为2ns 2 + 2匚 s + 2nn 2n (j)2 + j2匚 + 2nn虚频特性：9 ()=p ()二arctg兀:1 - 2( 2r2QT(1 T 2 2)2 + (2帥 T )2对数幅频特性：L)二 20lg A()二20lg. (1T22)2 + (2T)25
9、. 比例环节比例环节的传递函数： G(s)=K 频率特性：G(j) = K 幅频特性：A() = K 相频特性：p() = 0对数幅频特性：L() = 20lg A() = 20lg K6. 滞后环节滞后环节的传递函数：G(s)二e一心 式中T滞后时间频率特性：G(j)二e- jT 幅频特性：A() = 1相频特性：p()二T(rad) = 57.3t( C) 对数幅频特性：L() = 20lg A() = 0 dB L增益裕量：K =1g jG(j )H(j ) 式中 wg 满足下式ZG (jg) H(jwg)= -180。 增益裕量用分贝数来表示:系统的闭环相频特性为2匚 n 2 2二阶系统的超调量 MpM = eS X2 x10(%谐振峰值 Mr 由此可看出，谐振峰值Mr仅与阻尼比z有 关，超调量Mp也仅取决于阻尼比Z 谐振频率3与峰值时间tp的关系t =pr由此可看出，当Z为常数时，谐振频率 与峰值时间tp成反比，叫值愈大，tp愈小， 表示系统时间响应愈快.低频段对数幅频特性L () = 20 lg K - 20u lg dKg=-20lg|G(jwg)H(jwg)|dB
