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1、24有理数的除法教材分析：除法运算是有理数混合运算中的一种重要运算，它与乘法运算可以互相转化，掌握好有理数的除法法则和计算方法，对有理数的有关运算大有帮助。教学目标：知识与技能：掌握有理数的除法法则，并能进行除法计算，了解乘除运算的转换方法。过程与方法目标：通过练习探索新知归纳除法法则巩固练习情感与态度目标：通过已知两数的积和其中的一个因数，求另一个因数的方法，体验有理数的除法运算的方法。教学重点与难点重点：有理数除法法则。难点：除法法则中的符号法则；除数为分数的除法运算。教学过程.复习回顾，引入课题师上节课我们学习了有理数的乘法，能运用乘法法则进行计算，谁能叙述有理数的乘法法则呢？生两数相乘
2、，同号得正，异号得负，绝对值相乘，任何数与0相乘，积仍为0.师好，根据法则能口答下列各题吗？(出示投影片2.4 A)(1)(3)4; (2)3();(3)(9)(3);(4)8(9);(5)0(2);(6)(8)(6);生(1)12;(2)1;(3)27;(4)72;(5)0;(6)48师从回答问题中，知道大家已经掌握了有理数乘法法则，我为此很高兴.假如：已知两个因数的积和其中一个因数，要求另一个因数.那么我们用什么运算来计算呢？生用除法.师对，那我们今天就来研究有理数的除法.讲授新课师除法是已知两个因数的积及其中一个因数，求另一个因数的运算，那105是什么意思，商为几？05呢？生105表示一
3、个数与5的积是10,商为2；05表示一个数与5的积是0,商为0.师很好.那(12)(3)是什么意思呢？商为多少？生(12)(3)表示一个数与3的乘积是12，商为4，对吧？师对，你是怎样考虑的？生甲(12)(3)表示一个数与3的乘积是12，那什么数与3的乘积是12呢？+4.即：4(3)=12.由除法的意义知道，乘法与除法是互为逆运算，所以：(12)(3)=4.生乙老师，我们在小学学过：除以一个数等于乘以这个数的倒数，那么计算(12)(3)时，就可以转化为(12)()即：(12)(3)=(12)()=4.这样可以吗？师可以，两位同学的思路都很正确，分析得也很好.那大家现在想一想：(出示投影片2.4
4、 B)(1)27(9)=_(2)(72)(9)=_(3)0(2)=_(4)48(6)_(5)(18)6=_(6)5()=_(7)(27)(9)=_(8)546=_(9)8(4)=_(10)(45)(15)=_(学生分析、计算、讨论)生(1)3;(2)8;(3)0;(4)8;(5)3;(6)25;(7)3;(8)9;(9)2;(10)3.师很好，大家来观察一下算式，看看商的符号及其绝对值与被除数和除数有没有关系？有，总结出规律.生甲两个有理数相除.同号得正,异号得负，并把绝对值相除，0除以不为0的数得0.生乙两个有理数相除总结出的规律与有理数的乘法法则类似.都是先确定结果的符号,然后再确定结果的
5、绝对值.老师，是吧？师对，大家总结得很好.在两个有理数相除时，首先确定商的符号，若两个数是同号两数，则商的符号为“+”，若这两个数是异号两数，则商的符号为“”；其次确定商的绝对值，即被除数的绝对值除以除数的绝对值；还有0除以任何非0的数都得0.为什么要除以非0的数呢？生因为0不能作除数.师很好，这时，我们就总结出有理数的除法法则：(出示投影片2.4 C)两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得零.(学生念一次，背一次)注意：(1)法则中的“同号得正、异号得负”是专指“两数相除”的.(2)0不能作除数.师好，接下来我们通过例题来熟悉有理数除法法则.(出示投影片2
6、.4 D)例1计算：(1)(15)(3);(2)(12)()；(3)(0.75)0.25；(4)(12)()(100).分析：直接利用法则进行计算.首先确定商的符号，然后再把绝对值相除.(4)小题要按顺序从左到右进行计算.另外注意：负数在有理数运算中一定要加上括号.解：(1)(15)(3)=+(153)=5(2)(12)()=+(12)=48(3)(0.75)0.25=(0.750.25)=3(4)(12)()(100)=+(12)(100)=144(100)=(144100)=1.44下面我们来做一练习.(出示投影片2.4 E)计算：(1)(84)7; (2)()(3)(3)0(196)(7
7、)答案：(1)12;(2);(3)0师到现在为止，我们就学了有理数的乘法、除法法则，在运用这两个法则进行运算时，首先要确定结果的符号，然后再求结果的绝对值.下面我们做一做(出示投影片2.4 F)计算：(1)1();1()(2)0.8();0.8()(3)()();()(60)答案：(1)，；(2)，；(3)15，15.师得出计算结果后，比较每一小题两式的结果，有规律吗？生结果一样，说明两式相等.即:1()=1()0.8()=0.8()()()=()(60)由此得出：除以一个数等于乘以这个数的倒数.师对.通过计算总结，又得到有理数的除法的另一法则，我们可把这个法则称为法则二，把前面的那个法则称为
8、法则一.这两个运算法则在本质上是一致的.在计算时，可根据具体的情况选用这两个法则.一般来说，两数能整除时，应用法则一较简单；两数不能整除或除数为分数时，应用法则二.法则二是除以一个数等于乘以这个数的倒数，那什么叫互为倒数呢？生乘积为1的两个有理数是互为倒数.师那我们现在回头看刚才“做一做”的(1)小题：1();它的意思是与什么数相乘，积为1呢？生师那与是什么数呢？生互为倒数.师对.因为互为倒数的乘积为1，所以1()的商就是的倒数.大家再看：1()=1()=可知：与是互为倒数，那谁能总结一下怎样求一个负数的倒数呢？生1除以这个负数，就等于这个负数的倒数.师很好，要求一个负数的倒数，只需要1除以这
9、个负数得到的商就是这个负数的倒数.如果这个负数是分数，那么只需要把这个分数的分子、分母颠倒即可.想一想：正数的倒数是什么数，负数的倒数是什么数？0呢？生正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数.师很好.大家要求一个数的倒数时，一定要注意：(1)0没有倒数.(2)互为倒数的两数为同号.课堂练习随堂练习 计算：(1)();(2)(1)(1.5)；(3)(3)()()；(4)(3)()().解：(1)()=(7)=(2)(1)(1.5)=+(11.5)=+(1)=(3)(3)()()=+(3)()=()=(4)=30(4)(3)()()=(3)()(4)=(3)+(4)=(3)=(3)=.课时
10、小结本节课主要学习了有理数的除法运算.有理数除法运算的步骤与有理数加、减、乘一样，都是先确定符号，再确定绝对值，在进行有理数除法运算时，要根据题目的特点，恰当地选择有理数除法法则进行计算，有理数除法转化为乘法后，可以利用乘法的运算律性质简化运算.课后作业课本作业题 1、2、3.活动与探究1.若1059、1417、2312分别被自然数x除时，所得的余数都是y,则xy的值等于( )A.15 B.1 C.164 D.179过程：对于除法运算中的整除性与非整除性，小学已初步探讨过.有以下公式：被除数=除数商被除数=除数商+余数可以让学生利用此公式进行变化、培养学生灵活解题的能力.设已知三数被自然数x除
11、时，商分别为自然数a、b、c.那么：ax+y=1059bx+y=1417cx+y=2312得 (ba)x=358得 (ca)x=1253得 (cb)x=895由于：ab bc ca所以，x是358、1253、895的公约数即x=179,由此可得y=164xy=15结果：选A2.求除以8和9都是余1的所有三位数的和.过程：可以让学生借鉴(1)题来变化、运算.可设三位数为n，它是除以8、9的商分别为x、y余1的数.则:n=8x+1;n=9y+1由此可知：三位数n减去1，就是8和9的公倍数，即为:144、216、288、360、432、504、576、648、720、792、864、936.所以满足条件的所有三位数的和为：144+216+288+360+432+504+576+648+720+792+864+936+112=72(2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13)+112=72(2+13)6+12=6492答案：6492
