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1、江苏省通州高级中学高二数学周练（文）班级 姓名 一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分1下列说法中，所有正确说法的个数有一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真；一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假；一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假 2设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数a的值为_ 3已知p：关于x的不等式x22axa0的解集为R；q：1a0，则p是q的 条件（填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”）4已知集合A(x，y)|x，y为实数，且x2y21，B(x，y)|x，y为实数，且xy1，则AB
2、的元素个数为 5已知集合Aa2，(a1)2，a23a3若1A，则实数a 6已知不等式x22x30的解集为A，不等式x2x60的解集是B，不等式x2axb0的解集是AB，那么ab7已知AB且AC，B=0，1，2，3，4，C=0，2，4，5，6，则满足上述条件的集合A的个数有 个8已知命题：“x1,2，使x22xa0”为真命题，则a的取值范围是_9设P、Q为两个非空实数集合，定义集合PQab|aP，bQ，若P0，2，5，Q1，2，6，则PQ中元素的个数为 10已知命题p：关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为；命题q：函数y(2a2a)x为增函数，若函数“pq”为真命题，则实数a的取值范围是
3、11记f(x)ax2bx+c，若不等式f(x)0的解集为(1，3)，则关于t的不等式f(|t|+8)f(2+t2)的解集为 12设变量满足约束条件，则s的取值范围是 13若线性目标函数zxy在线性约束条件下取得最大值时的最优解只有一个，则实数a的取值范围是_14设f(x)是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f(1x)f(1x)0恒成立如果实数m、n满足不等式组那么m2n2的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题14分）已知a0，设命题p：方程有两个正根；命题q：曲线与x轴交于不同的两点如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求
4、a的取值范围16（本小题14分）已知函数f(x)log4x，的值域为集合A，关于的不等式（aR）的解集为B，集合，集合（m0）（1）若ABB，求实数a的取值范围；（2）若DC，求实数m的取值范围 17（本小题15分）某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都有一部分是一等品，其余是二等品，已知甲产品为一等品的概率比乙产品为一等品的概率多0.25，甲产品为二等品的概率比乙产品为一等品的概率少0.05.（1）分别求甲、乙产品为一等品的概率，；（2）已知生产一件产品需要用的工人数和资金数如表所示，且该厂有工人32名，可用资金55万元设x，y分别表示生产甲、乙产品的数量，在（1）的条件下，求x，y为何值时，
5、zxy最大，最大值是多少？项目用量产品工人(名)资金(万元)甲420乙8518（本小题15分）已知x0,1时，不等式x2cosx(1x)(1x)2sin0恒成立，试求的取值范围19（本小题16分） 设，是否存在，使得，证明此结论20（本小题16分）设S为满足下列两个条件的实数所构成的集合：；若aS，则 解答下列问题：（1）若数列中的项都在S中，求S中所含元素个数最少的集合S*；（2）集合S中所含元素的个数一定是3n个吗？（nN*）若是，请给出证明；若不是，请说明理由省通州高级中学20132014学年度高三（上）数学周练（1）答案命题人 瞿德明 审题人 王新星班级 姓名 一、填空题：本大题共14
6、个小题，每小题5分，共计70分1下列说法中，所有正确说法的个数有 一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真；一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假；一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假 2（2010江苏）设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数a的值为_ 解：由于a243，故a23，即a1经验证，a1符合题意a13已知p：关于x的不等式x22axa0的解集为R；q：1a0，则p是q的 条件（填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”）充分不必要解：因为x22axa0的解集为R，则4a24a0，解得1a0，故pq，充分性成立；
7、而由qp，故必要性不成立，填“充分不必要”4（2011广东）已知集合A(x，y)|x，y为实数，且x2y21，B(x，y)|x，y为实数，且xy1，则AB的元素个数为 2解：圆x2y21的圆心(0,0)到直线xy1的距离d1，因此，直线xy1与圆x2y21相交，有两个交点，因此，AB的元素个数为25已知集合Aa2，(a1)2，a23a3若1A，则实数a 解：若a21，则a1；若(a1) 21，则a2或0；若a23a31，则a2或1；当a1或2时，不符合题意，所以a06已知不等式x22x30的解集为A，不等式x2x60的解集是B，不等式x2axb0的解集是AB，那么ab3解：由题意，Ax|1x3
8、，Bx|3x2，ABx|1x2，由韦达定理知，a1，b2，所以ab37已知AB且AC，B=0，1，2，3，4，C=0，2，4，5，6，则满足上述条件的集合A的个数有 个88已知命题：“x1,2，使x22xa0”为真命题，则a的取值范围是_a8解：当1x2时，8x22x3，如果“x1,2，使x22xa0”为真命题应有a8，所以a8.9设P、Q为两个非空实数集合，定义集合PQab|aP，bQ，若P0，2，5，Q1，2，6，则PQ中元素的个数为 8 解：PQab|aP，bQ，P0,2,5，Q1，2，6，当a0时，ab的值为1，2，6；当a2时，ab的值为3，4，8；当a5时，ab的值为6，7，11，
9、PQ1,2,3,4,6,7,8,11，PQ中有8个元素10已知命题p：关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为；命题q：函数y(2a2a)x为增函数，若函数“pq”为真命题，则实数a的取值范围是 解：命题p为真，则有(a1)24a20解得a或a1；命题q为真命题，则2a2a1，解得a1或a又“pq”为真命题，a或a11记f(x)ax2bx+c，若不等式f(x)0的解集为(1，3)，则关于t的不等式f(|t|+8)f(2+t2)的解集为 (3，3)解：由题意知f(x)a(xx1) (xx2) a(x1) (x3)，且a0故二次函数在区间2，+)上是增函数又因为|t|+88，2+t22，故由二次
10、函数的单调性知不等式f(|t|+8)f(2+t2)等价于|t|+82+t2，即|t|2|t|60，故|t|3，不等的解为3t3.12设变量满足约束条件，则s的取值范围是，2 解：作出约束条件表示的可行域如图，由图象可知B(0，1)，C(1，0)s的几何意义是区域内的任一点到定点M(1，1)的斜率的变化范围，由图象可知，kMC，kMB2，所以kMCskMB，即13若线性目标函数zxy在线性约束条件下取得最大值时的最优解只有一个，则实数a的取值范围是_(，2解：作出可行域如图，由图可知直线yx与yx3平行， 若最大值只有一个，则直线ya必须在直线y2x与yx+3的交点A(1,2)的下方，故a214
11、设f(x)是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f(1x)f(1x)0恒成立如果实数m、n满足不等式组那么m2n2的取值范围是_(13，49)解：由f(1x)f(1x)0得，f(n28n)f(n28n1)1f1(n28n1)f(n28n2)，所以f(m26m23)f(n28n)f(n28n2)，又f(x)是定义在R上的增函数，所以m26m23n28n2，即为(m3)2(n4)24，且m3，所以(m，n)在以(3,4)为圆心，半径为2的右半个圆内，当为点(3,2)时，m2n213，圆心(3,4)到原点的距离为5，此时m2n2(52)249，所以m2n2的取值范围是(13，49)二、解答题：本大
12、题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题14分）已知a0，设命题p：方程有两个正根；命题q：曲线与x轴交于不同的两点如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围解： p真：解得q真：，解得或“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，p与q一真一假若p真q假，则且且，a1；若p假q真，则且或，a的取值范围为a1或a16（本小题14分）已知函数f(x)log4x，的值域为集合A，关于的不等式（aR）的解集为B，集合，集合（m0）（1）若ABB，求实数a的取值范围；（2）若DC，求实数m的取值范围解：（1）因为41，所以f(x)在上,单调递增，所以Af()，f(4)2,1；又由（aR）可得，即3xax，所以x，所以B(，)又ABB，所以AB所以1，所以a4所以实数的取值范围为(，4)（2）因为，所以有，所以1x2，所以C(1，5， 对于集合C（m0）
