《例5 海——方位角14》由会员分享，可在线阅读，更多相关《例5 海——方位角14（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、28.2.2 解直角三角形的应用举例阜阳市颍州中学 李盼盼一、教学内容分析 本节课为解直角三角形的第三课时的内容。既要让学生了解在解直角三角形的应用中常见的问题，又要能够正确理解实际问题的题意，看懂题中所给的示意图，学会能够在示意图中找出或者添加必要的辅助线，构成合适的直角三角形，把实际问题中的数量关系转化成直角三角形中元素之间的关系，进而解决问题体会解决实际问题的一般方法，提高应用数学知识解决实际问题的能力.因此在教学中，引导学生审清题意，并根据题意画出示意图，结合图形，通过解直角三角形求得结论。本节课通过一系列实际问题的解决，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。二、教学目标1、 能根据
2、方位角，画出相应的图形，会用解直角三角形的知识解决方位角问题并能对结果的意义进行说明，。2、 通过画示意图，将实际问题转化为数学问题，经历“识模、建模、解模”的过程，渗透数形结合的思想和方程思想。 3、掌握运用解直角三角形的有关知识解决实际问题的一般方法，培养学生几何直观、模型思想， 发展学生数学应用意识和解决问题的能力。三、教学重、难点重点：用解直角三角形的有关知识解决方位角问题。难点：学会准确分析问题并将实际问题转化为数学问题。四、 教学策略教法：组织合作、引导探究学法：自主探究、合作交流教学手段：三角板、多媒体辅助教学五、教学过程 （一）、创设情境，引入新课师直角三角形就像一个万花筒，为
3、我们展现出了一个色彩斑澜的世界.我们在欣赏了它神秘的“勾股”、知道了它的边的关系后，接着又为我们展现了在它的世界中的边角关系，它使我们现实生活中不可能实现的问题，都可迎刃而解.它在航海、工程等测量问题中有着广泛应用。上一节课我们学习了解直角三角形知识在仰角、俯角方面的应用（幻灯片展示从实际问题中抽象出来的四个基本模型）。今天我们就一起来学习解直角三角形知识在航海方面的应用板书课题。首先请同学们跟老师一起来复习方位角的有关知识： 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角叫做方位角。如图：点A在O的北偏东30温馨提示：（1）方向角通常是以南北方向线为主，一般习惯说成“南偏东（西）”或“北偏
4、东（西）”。（2）观测点不同，所得的方向角也不同，但各个观测点的南北方向线是互相平行的，因此通常借助于此性质进行角度转换。点B在点O的南偏西45（西南方向）3045BOA东西北南 35课前热身 一艘轮船在大海上航行，当航行到 A 处时，观测到小岛 B 的方向是北偏西 35，那么同时从 B 处观测到轮船在什么方向？若轮船从 A 处继续往正西方向航行到 C处，此时， C 处位于小岛 B 的南偏西 40方向，你能确定 C 的位置吗？试画图说明。问：从 B 处观测到 A 处的轮船是 _ 方向。 （二）合作探究、抽象模型下面我们就来看一个问题(多媒体演示).APCB北问题1、如图，一艘海轮位于灯塔P的北
5、偏东65方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（结果取整）？（1）根据题意，你能画出示意图吗？（2）结合题目的条件，你能确定图中哪些线段和角？求什么？怎样求？（3）你能写出解题过程吗（要求过程完整规范）？（4）想一想，求解本题的关键是什么？你是如何想的?与同伴进行交流。 下面就请同学们用锐角三角函数知识解决此问题。 师我们注意到题中有很多方位，在平面图形中，方位是如何规定的?请同学们根据题意在练习本上画出示意图，然后说明你是怎样画出来的.生首先我们可将灯塔P确定，海轮A在灯塔P的北偏东65
6、方向80海里，点B在灯塔P南偏东34方向，示意图如下。最后师生共同解决此问题，学生说，教师板演。设计意图：引领学生分析问题，学会将实际问题抽象为数学问题，体会利用三角函数解决实际问题的一般过程，规范做题格式。BDA问题2 海中有一个小岛 A，它周围 8 n mile内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 B 点测得小岛 A 在北偏东60方向上，航行 12 n mile到达 D 点，这时测得小岛 A 在北偏东 30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ 1、 渔船由 B 向东航行，到什么位置离海岛 A 最近？ 2、如何判断渔船有没有触礁的危险？3、有没有触礁的危险，由谁来决定
7、? 4、最近的距离怎样求？师生活动：先自主探究、再组内合作交流。教师巡视，对有困难的学生加以引导，然后请小组代表回答问题。例如： 生根据题意，小岛四周8海里内有暗礁，那么货轮继续向东航行的方向如果到A的最短距离大于8海里，则无触礁的危险，如果小于8海里则有触礁的危险.A到BD所在直线的最短距离为过A作AFBD，F为垂足，即AF的长度.我们需根据题意，计算出AF的长度，然后与8海里比较.师这位同学分析得很好，能将实际问题清晰条理地转化成数学问题.下面我们就来看AF如何求.根据题意，有哪些已知条件呢?请一位同学板演。其他同学独立完成，教师巡视。 师太棒了!没想到方程在这个地方帮了我们的忙.其实，在
8、解决数学问题时，很多地方都可以用到方程，因此方程思想是我们初中数学中最重要的数学思想之一。 追问：其他小组有没有不同的做法。生不用方程也能解决此题。（三）归纳总结利用解直角三角形的知识解决实际问题的思路是:1.将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)；2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案。（四）学以自用1、国外船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域，如图，设A、B是我们的观察站，A和B 之间的距离为150海里，海岸线是过A、B的一条直线，一外国船只在P点，在A点测得BAP=450，同时在
9、B点测得ABP=600，问此时是否要向外国船只发出警告令其退出我国海域。 请同学们根据题意，将这个实际问题转化成数学问题，(先独立完成，然后相互交流，讨论各自的想法) 2、如图所示，一艘观光游船从港口A以北偏东30的方向出港观光，航行80海里至B处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正北方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东60方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船B处所需的大约时间(精确到 0.01)。 （五）课时小结1、收获新知2、探索过程将实际问题抽象为数学问题 (解直角三角形) 建模 识模 解模3、思想方法数形结合思想、方程思想、建模思想（六）布置作业作业：课本79页第10、11题（认真画图,其实很简单哟）。练习：专题训练测试题，请认真独立完成！相信你是最棒的！（七）板书设计
