第十章曲线积分与曲面积分

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1、第十章 曲线积分与曲面积分第十章 曲线积分与曲面积分1对弧长的曲线积分必作习题P158 1；2；3（1）（3）（5）（7）必交习题一、 计算，其中L为圆周，直线及轴在第一卦限内所围成的扇形的整个边界。二、 计算，其中L为曲线在相应于t从0到2的这段弧。三、 计算，L为以（0，0），（1，0）和（0，1）为顶点的三角形边界。四、设物质曲线在点M处的线密度与点M到原点的弧长s成正比，求该曲线从点到的一段弧的质量。2对坐标的曲线积分必作习题P170 1；2；3（1）（3）（5）（7）；4（2）（4）必交习题一、 把对坐标的曲线积分化成对弧长的曲线积分，其中L为：在xoy平面内1、 沿直线从点（0，0

2、）到点（1，1）；2、 沿抛物线从点（0，0）到点（1，1）；3、 沿上半圆周从点（0，0）到点（1，1）。二、计算，其中L为圆周（按逆时针方向绕行）。三、在力的作用下，质点从沿L：移至，求力所做的功。四、 计算曲线积分，其中L为：沿从点A(1，0）到点B（-1，0）。3格林公式及其应用（）必作习题P184 1（1）；2（1）（3）；3；4（1）（3）；5（2）（4）；6（3）（4）必交习题一、 填空题：1、设L是正向圆周= 。2、设L是正向圆周= 。3、设L是正向椭圆周= 。二、计算曲线积分，其中1、 L是正向圆周；2、 L是正向曲线三、计算，其中：1、 L是不包含原点的正向闭曲线；2、 L

3、是正向单位圆周。四、设力的方向指向坐标原点，大小与质点到坐标原点的距离成正比，设此质点按逆时针方向描绘出曲线，求力所作的功。3格林公式及其应用（）一、 已知为某二元函数的全微分，求的值。二、计算，其中L是沿从A（，-）到B（-，-）的曲线段。三、试确定的值，使的值与路径无关，其中路径L与x轴不相交，并计算从（1，1）到（0，2）的积分值。四、若曲线积分的值与路径无关，且求习题课一、 在过点的曲线族中，求一条曲线L，使沿该曲线从的曲线积分的值最小。二、 求 三、 求，其中L为抛物线上从到的弧段。四、求上从的弧段。四、 设在平面上有一阶连续偏导数，又曲线积分与路径无关，并且对任意有： 求。4对面积

4、的曲面积分必作习题P190 1；2；4；6（2）（4）必交习题一、 1. 设曲面：，则(1) ；(2) ； 2. 设由曲面，则 .二、计算，其中为抛物面面上方的部分。三、计算,其中为锥面被柱面所截的部分。四、求抛物面壳的质量，其中壳的面密度。5对坐标的曲面积分必作习题P203 1；2；3（2）（4）（6）必交习题一、计算，其中为球面的外侧。二、计算,其中是部分旋转抛物面的上侧。三、计算，是锥面及平面所围成的立体的外侧。四、计算，其中为曲面及平面所围成的空间区域的整个边界曲面的外侧。6高斯公式 通量与散度必作习题P213 1（1）（3）（5）；2（1）（3）；3（1）必交习题一、 设是球面的外侧

5、，为的外法向量的方向余弦，试计算下列各曲面积分的值。1、；2、二、下面做法是否正确？为什么?：的外侧，为所围成球体，则=三、求向量穿过上半球面下侧的通量。四、计算，其中由面上的曲线绕轴旋转而成的旋转曲面，曲面法向量与轴正向夹角为锐角。（即取内侧）7 斯托克斯公式 环流量与旋度必作习题P226 1（1）（2）；2（3）；3（1）必交习题一、 填空题：1向量场在点处的散度 。2设为的模，则在处有 。二、 计算，其中L为椭圆 ，若从x轴正向看去，取逆时针方向。三、求向量场沿闭曲线L（从z轴正向看依逆时针方向）的环流量，其中（c为常量），L为圆周。三、 计算，其中为球面的上半球面的外侧，L是它的边界曲线，。试用下列两种方法计算I（1）高斯公式；（2）斯托克斯公式。习题课一、 求，其中是柱面介于和之间那部分的外侧。二、计算，是球面的外侧。三、计算与球面所围成的封闭曲面的外侧。四、证明：如果是闭曲面，是任意非零定向量，则其中为曲面的外法线向量。19