《2014高考数学限时训练第13篇第2讲合情推理与演绎推理(精)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014高考数学限时训练第13篇第2讲合情推理与演绎推理(精)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲合情推理与演绎推理04限时规范型I练册鯉琴能力提升分层A级基础达标演练(时间：30分钟 满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1 下面几种推理过程是演绎推理的是().A 某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测 各班人数都超过50人B. 由三角形的性质，推测空间四面体的性质C平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线 互相平分D.在数列an中，ai = 1， an = 2 an-1 + an1，由此归纳出an的通项公式解析 A、D是归纳推理，B是类比推理；C运用了 “三段论”是演绎推理. 答案 C2. (2011江西)观察下列各式
2、：72= 49,73 = 343,7 = 2 401,，贝U亍011的末两位 数字为().A. 01B. 43C. 07D. 49解析 72= 49,7= 343,74= 2 401,75= 16 807,76= 117 649，由此看出，末两位数字具有周期性，且周期为 4,又2 011= 4X 502+ 3,由此知72 011的末两位数字应为43.答案 B3. 观察(x2)= 2x，(x4) = 4x3，(cos x)= sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)= f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g( x)=().A. f(x)B . f(x)C. g(x
3、)D . g(x)解析由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当f（X）是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g（-X）二一g（x）.答案 D4给出下面类比推理命题（其中Q为有理数，R为实数集，C为复数集）： “若 a，b R,贝U a- b= 0? a= b” 类比推出“ a，c C,贝U a-c= 0? a =c ； “若 a，b，c，d R，则复数 a+ bi = c+ di? a = c，b = d” 类比推出“ a，b，c，d Q，贝U a+ b 2= c+ d 2? a= c，b = d”； “若 a,b R,则 a-b0? ab” 类比推出“若 a,b C,则 a-b0?
4、ab”； “若 x R,则 |x|1? - 1x1 ” 类比推出“若 z C,则 |z|1? 1vz 3）（不要求证明）.解表4为 13 5 74 81212 2032它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别是4,8,16,32,它们构成首项为4,公比 为2的等比数列.将这一结论推广到表n（n3）,即表n（n3）各行中的数的平均数按从上到下 的顺序构成首项为n,公比为2的等比数列.8. （13分）（2012福建卷）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都 等于同一个常数： sin213+ co（17 sin 13 cos 17 ； sin215+ cos 150 sin 15 cos
5、15 ； sin218+ co（12 sin 18 cos 12 ； sin2（18） + cos248 sin（ 18）cos 48 ; sin2(25 + cos255。 sin(25 )cos 55 . (1) 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；根据的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论. 解(1)选择式，计算如下：1 13sin215 + cos215 sin 15 cOs 15 = 1 2sin 30 = 1 4=4.3(2) 三角恒等式为 sin a+ cos (30 a sin ocos(30 a = 4.证明如下：sin2a+ cos2(30 一 a
6、) sin ocos(30 o)= sin2 a+ (cos 30 cOs a+ sin 30 sin ”2-2 3 2 亚1 2 並sin a (cos 30 cos a+ sin 30 sin a = sin a+ 4cos a+ 2 sin aos a+ 4sin a 2 1333sin ocos a 2sin24sin2a+ 4COS a= 4.分层B级创新能力提升1. (2012江西)观察下列事实：Xl+yi= 1的不同整数解(x, y)的个数为4, |x|+ |y|=2的不同整数解(x, y)的个数为8, |x|+y|= 3的不同整数解(x, y)的个数为 12,，则|x|+ |y
7、|= 20的不同整数解(x, y)的个数为().A. 76B . 80C. 86D. 92解析 由x+|y|= 1的不同整数解的个数为4, x+|y|=2的不同整数解的个数为8, |x|+ |y|= 3的不同整数解的个数为12,归纳推理得|x|+ |y|= n的不同整数解的个数为4n,故|x|+ |y|= 20的不同整数解的个数为80.故选B.答案B2. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如:1014916图2他们研究过图1中的1,3,6,10,，由于这些数能够表示成三角形，将其称为 三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16,，这样的数为正方形数下列数 中既是三角形数又是正
8、方形数的是()A. 289B . 1 024C. 1 225D . 1 378解析 观察三角形数：1,3,6,10,，记该数列为an，则a1= 1，比=a1 + 2,a3 a2 + 3，an an 1 + n. a1 + a2 + + an (a1 + a2 + + an 1) + (1 + 2+n n+ 13+ n)? an 1 + 2+ 3+ + n2 ，观察正方形数：1,4,9,16，记该数列为bn，则bn n2把四个选项的数字，分别代入上述两个通项公式，可知使得n都为正整数的只有1 225.答案C3. (2013福州模拟)对一个边长为1的正方形进行如下操作；第一步，将它分割成3x3方格
9、，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图1所示的几何5图形，其面积S1 9;第二步，将图1的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作，得到图 2;依此类推，到第n步，所得图形的面积5Sn 9n.若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则到第n步，所得 几何体的体积 Vn .图1图2解析 对一个棱长为1的正方体进行如下操作：第一步，将它分割成3x3x3个小正方体，接着用中心和8个角的9个小正方体，构成新1几何体，其体91积Vi = 27= 3；第二步，将新1几何体的9个小正方体中的每个小正方体都进行与第一步相同的操作，得到新 2几何体，其体积V2=，依此类推，到第n步，所得新n
10、几何体的体积Vn=梟卩.答案4. (2013山东省实验中学一模)以下是对命题“若两个正实数 a1,2满足af+ a2=1,则a1 + a20,所以A0,从而得4(a1+ a2)2 80,所以內+ a?* 2. 根据上述证明方法，若n个正实数满足a2 + a2+-+ an= 1时，你能得到的结论为不必证明).解析 依题意，构造函数f(x) = (x a1)2+ (x a2)2+ (x an)2，则有f(x)=22nx 2(a1 + a2 + + an)x+ 1, A= 2(a1 + a2 + + an) 4n = 4(a1 + a2 + + an)2 4nw0,即有 a1+ a2+ + anW
11、n.答案 a1+比+十an .n5. 观察下表：1,2,34,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15问：(1)此表第n行的最后一个数是多少？(2) 此表第n行的各个数之和是多少？(3) 2 013是第几行的第几个数？解(1)v第n+ 1行的第1个数是2n,第n行的最后一个数是2n- 1.(2)2n -1 + (2n-1+ 1)+ (2n-1 + 2)+ (2n- 1) 2n-1+ 2n- 1 2n-1=2= 3 22n-3- 2n-2.(3)v 210 = 1 0240 = 2 048,1 0242 0132 048, 2 013在第11行，该行第1个数是210 = 1 024
12、,由2 013- 1 024+ 1 = 990,知2 013是第11行的第990个数.6. (2013南昌二模)将各项均为正数的数列an中的所有项按每一行比上一行多 一项的规则排成数表，如图所示.记表中各行的第一个数a1, a2, a4, a7,， 构成数列bn，各行的最后一个数a1, a3, a6, ae,，构成数列6，第n 行所有数的和为Sn(n= 1,2,3,4,).已知数列bn是公差为d的等差数列， 从第二行起，每一行中的数按照从左到右的顺序每一个数与它前面一个数的5比是常数 q,且 a1 = a13= 1, a31 = 3.(1)求数列Cn , Sn的通项公式；求数列Cn的前n项和Tn的表达式.n(n+ 1) 解(1)bn = dn-d+ 1,前n行共有1 + 2+ 3+ n=2 个数，因为134X 52= 2 + 3,所以 a
