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1、Matlab与电磁场模拟一单电荷的场分布：单电荷的外部电位计算公式：q40r等位线就是连接距离电荷等距离的点，在图上表示就是一圈一圈的圆，而电力线就是由点向外辐射的线。MATLAB程序：theta=0:.01:2*pi;r=0:10;x=sin(theta)*r;y=cos(theta)*r;plot(x,y,b)x=linspace(-5,5,100);fortheta=-pi/40pi/4y=x*tan(theta);holdon;plot(x,y);endgridon单电荷的等位线和电力线分布图:二多个点电荷的电场情况:模拟一对同号点电荷的静电场P(x, y)设有两个同号点电荷淇带电量分
2、别为+Q1和+Q2（Q1、Q20）距离为2a则两电荷在点处产生的电势为：g_峪+始工_甩蛇上4r2（工+了+/-。丫*V由电场强度可得E=-?U,在xOy平面上，电场强度的公式为：上1二Z-/匚一-3为了简单起见，对电势U做如下变换：U=也-=I+,其中q=9k日:+/J（X-口:+VQ?Matlab程序:q=1;xm=;ym=2;x=linspace(-xm,xm);y=linspace(-ym,ym);X,Y=meshgrid(x,y);R1=sqrt(X+1)A2+Y.A2);R2=sqrt(X-1)A2+Y.A2);U=1./R1+q./R2;u=1:4;figurecontour(X
3、,Y,U,u)gridonlegend(num2str(u)holdonplot(-xm;xm,0;0)plot(0;0,-ym;ym)plot(-1,0,o,MarkerSize,12)plot(1,0,o,MarkerSize,12)DX,DY=gradient(U);quiver(X,Y,-DX,-DY);surf(X,Y,U);同号电荷的静电场图像为:同理，将程序稍作修改，便可以得到异号电荷的静电场图像:403020100-10-20-30-40-2-1.5-1-0.500.511.522.5-2-2.52三、线电荷产生的电位:设电荷均匀分布在从z=-L到z=L,通过原点的线段上，其密
4、度为q（单位C/m）,求在xy平面上的电位分布。点电荷产生的电位可表示为N qdL每段长为 dVVQ/4r0是一个标量。其中r为电荷到测量点的距离。线电荷所产生的电位可用积分或叠加的方法来求。为此把线电荷分为dLo每段上电荷为q*dL,看作集中在中点的点电荷，它产生的电位为然后对全部电荷求和即可。把xy平面分成网格，因为xy平面上的电位仅取决于离原点的垂直距离R,所以可以省略一维，只取R为自变量。把R从0到10米分成Nr+1点，对每一点计算其电位。Matlab程序：clearall;L=input(线电荷长度L=);N=input(分段数N=);Nr=input(分段数Nr=);q=input
5、(电荷密度q=);E0=;C0=1/4/pi/E0;L0=linspace(-L,L,N+1);L1=L0(1:N);L2=L0(2:N+1);Lm=(L1+L2)/2;dL=2*L/N;R=linspace(0,10,Nr+1);fork=1:Nr+1Rk=sqrt(LmA2+R(k2);Vk=C0*dL*q./Rk;V(k)=sum(Vk);endmax(V),min(V)plot(R,V),grid线电荷产生的静电位分布图:1C.C势电奇性质6抄理她N二二EO1 IS:I IS:I 18:bULCbWIC *L.319S O.S6E*四计算平面上N个电荷之间的库伦引力1建模:由库仑定律:
6、FqQ/4or2L，、3Fxqq2(X2Xi)/40rL，3333Fyq0(y2yi)/40rr国(X2Xi)2(y2yj2先输入电荷的数目，各电荷的坐标及电荷量，再选一个电荷，求其它电荷对它的作用力，叠加求合力。再选下一个电荷，依次类推。Matlab程序：clearall;N=input(e?e?i?oee)y?N=:foric=1:Nfprintf(-/n?心?oe#%gn);rc=input(e?e?a?o?deltadelta=d;endV(j,k)=Vnew(j,k);endendifdeltachabreak;endif(n100)break;enddelta=0.;end结果为：
7、EiaydLitoi0tfiQ5kS口吟0H321C-E0D7口虫立a印口|a05af605186IDE20.01210E007印上05DDI皿百0nD2i0期07dSODS0印口10U56E605186OEOE205021UtOO?0.50CQoaoi050_LS ie-IT160 5106OfOE.20 30210 50/0 50000 5001060oxa1 1 rg屈0 50?1C50(Vcmcq0 Wl060(isess0 5166OSOB2a.azi03W口 0020 9001OS00 5596Q 5185Q困0 2021asacj?Q.90D20 3301060*X包旗各Im+|
8、田口日产34R6r90DDc0时.泌t.34360JJ531334L.-J:60.3334Q335JUR五口333.I.&260.604&J803044L期明UM靶044dj0.444(1际0KJ9HD.6H口碓0M盟016040IS04H160401r唧ii？-rt-q蜴5nr吧盟Ma口蝎苫04?3D.6QG042Q51670.X12Q.504966Q.49B2o/seixceQ497Q665505K2Q.51605066a20130.50.4996Q499H14刃口烟1066060=5655051SJD.5J605016a50ID50.504956口的汨0499节1066670555SUS1350.9D61MU2C60060.5002us。书汨口弼ID10旺70父隹*1.口51rL印17aCQ20印口皿5aIL
