《最新数学文一轮教学案：第十六章 坐标系与参数方程 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新数学文一轮教学案：第十六章 坐标系与参数方程 Word版含解析（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第十六章坐标系与参数方程考纲展示命题探究1平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换：的作用下，点P(x，y)对应到点P(x，y)，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换2极坐标系与点的极坐标如图所示，在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的xOM叫做点M的极角，记为.有序数对(，)叫做点M的极坐标，记为M(，)3极坐
2、标和直角坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位设M是平面内任一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(，)，则极坐标与直角坐标的互化公式为：4简单曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为r的圆r(02)圆心为(r,0)，半径为r的圆2rcos圆心为，半径为r的圆2rsin(0)过极点，倾斜角为的直线(1)(R)或(R)(2)和过点(a,0)，与极轴垂直的直线cosa过点，与极轴平行的直线sina(0)注意点直角坐标化为极坐标的关注点(1)根据终边相同的角的意义，角的表示方法具有周期性，故点M的极坐标(，)的形式不唯一，即一个点的
3、极坐标有无穷多个当限定0，0,2)时，除极点外，点M的极坐标是唯一的(2)当把点的直角坐标化为极坐标时，求极角应注意判断点M所在的象限(即角的终边的位置)，以便正确地求出角0,2)的值. 1思维辨析(1)极角的取值范围是0,2)()(2)极坐标系中的(1,0)点，与直角坐标系中的(1,0)点重合()(3)过极坐标系中点平行于极轴的直线方程是cos0.()答案(1)(2)(3)2化极坐标方程2cos0为直角坐标方程为()Ax2y20或y1 Bx1Cx2y20或x1 Dy1答案C解析2cos(cos1)0，0或x1.选C.3直线2cos1与圆2cos相交的弦长为_答案解析直线的方程为2x1，圆的方
4、程为x2y22x0，圆心为(1,0)，半径r1，圆心到直线的距离为d，设所求的弦长为l，则1222，解得l.考法综述利用极坐标与直角坐标的互化，考查一些距离、参数、交点、弦长等问题的计算同时也可以利用极坐标系的特点求一些特殊的角和距离命题法极坐标与直角坐标的互化与应用典例(1)在极坐标系中，曲线C1的方程为2sin，直线C2的方程为sin4.以极点O为坐标原点，极轴方向为x轴正方向建立平面直角坐标系xOy.求C1，C2的直角坐标方程；设A，B分别是C1，C2上的动点，求|AB|的最小值(2)已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标
5、方程为2sin.把C1的参数方程化为极坐标方程；求C1与C2交点的极坐标(0,0b0)(为参数)双曲线1(a0，b0)(为参数)抛物线y22px(t为参数)注意点参数方程中x，y的取值范围在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致两种方程保持等价，不要增解. 1思维辨析(1)方程(t为参数)表示的图形为直线()(2)方程表示的直线恒过(2，1)点()(3)方程 0，表示圆心为(1，1)半径为2的圆()答案(1)(2)(3)2已知O的参数方程为(为参数)，则O上的点到直线(t为参数)的距离的最大值为()A2 B1C3 D5答案C解析直线方程为3x4y100，圆的方程为x2y21，圆心到直线的距离为2，所以圆上的点到直线的最大距离为3，选C项3参数方程(t为参数)与极坐标方程sin所表示的图形分别是()A直线、直线 B直线、圆C圆、圆 D圆、直线答案B解析将参数方程消去参数t得2xy
