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1、24.4（5）相似三角形的判定上海市崇明区东门中学 武树英教学目标综合运用所学判定定理结合相似三角形的定义进行判定或计算。提高学生综合运用知识的能力。教学重点及难点根据图形特征和已知条件选择判定定理进行证明和计算.教学过程一、复习巩固相似三角形的判定定理(其中有任意三角形相似的三个判定定理和直角三角形相似的判定定理)有哪些？.1.关于三角形的判定方法(1)定义法：对应角相等、对应边成比例；(2)预备定理：平行于三角形一边的直线和它两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形和原三角形相似；(3)判定定理1.两角对应相等两三角形相似；(4)判定定理2.两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；(5)判
2、定定理3.三边对应成比例的两三角形相似；(6)直角三角形相似的判定方法.以上各种判定方法均适用;如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.2.判定定理的适用范围(1)已知有一角相等时，可选择判定定理1与判定定理2.(2)有两边对应成比例时，可选择判定定理2与判定定理3.(3)直角三角形判定先考虑判定直角三角形相似的方法.还可以考虑一般三角形相似的方法.3.相似三角形与全等三角形判定方法的联系全等的判定SASSSSAAS(ASA)直角三角形相似的判定两边成比例夹角相等三边对应成
3、比例两角相等一直角边与斜边对应成比例4、相似三角形的判定定理的作用：可以用来判定两个三角形相似；间接证明角相等、线段成比例；间接地为计算线段的长度及角的大小创造条件.5、三角形相似的基本图形：平行型：如图1，“A”型即公共角对的边平行，“”型即对顶角对的边平行，都可推出两个三角形相似；相交线型：如图2，公共角对的边不平行，即相交或延长线相交或对顶角所对边延长相交.图中几种情况只要配上一对角相等，或夹公共角（或对顶角）的两边成比例，就可以判定两个三角形相似.二知识的综合应用例题5 已知，在和中，垂足、分别在边、上，且.求证：.分析：问1：条件中这两组成比例的对应边分布在哪两个三角形中？由此可以推
4、得什么结论？问2：这对相似三角形对证明ABC A1B1 C1有什么作用？问3：要证明ABC A1B1 C1还需要一个条件，应该如何得到？适时小结：本题实际上证明了两对三角形相似.首先通过审题根据现有的已知条件可以证得第一对三角形相似；而后根据第一对相似三角形获得的结论转化为第二对相似三角形证明的条件.例题6、已知：点分别在射线PM、PN、PT上，AB/，BC/.求证: . 分析：问1：由ABA1B1 和BCB1C1这两个条件你能从这这张图形中找到哪些基本图形？问2：你能通过基本图形得到那些结论？问3：这些结论对证明有何作用？问4：本题还有其他的方法可以证明吗？三、巩固练习练习1、如图，在ABC
5、中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于H，则图中相似的三角形共有( )对.A.3 B.4 C.5 D.6练习2、如图，D是ABC一边BC上的一点，ABCDBA的条件是( )A. B. C.CDBC D.BD3、RtABC中，CD是斜边AB上的高，求证: AC2=ADABCDABEF4、ABC中，AB=AC，D是BC的中点，EDF=B，求证：BEDCFDDFE5、RtABC中，CD是斜边AB上的高，点E在BC上，CFAE于F，联结DF，（1）求证：AFAE =ADAB（2）求证：AFBE =FDAB 四、课堂小结1.关于三角形的判定方法2.判定定理的适用范围3.相似三角形与全等三角形判定方法的联系4、相似三角形的判定定理的作用5、三角形相似的基本图形五、作业布置 练习册24.4（5）
