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1、北师大版数学精品教学资料 429【导学案】数乘向量 班级 姓名 组号 编写人: 王育鸽 审核人: 王松涛 【学习目标】1、掌握数乘向量的运算及几何意义;2、理解两个向量共线的含义,掌握向量共线的判定定理和性质定理;3、了解向量线性运算的性质及其几何意义【学习重点】 掌握数乘向量的运算【学习难点】向量共线的判定定理和性质定理【学习过程】一、预习自学(阅读课本第8283页,完成下列空格)1数乘向量(1)定义:实数与向量的积是一个 ,记作 . (2)长度:= .(3)方向:的方向:当0时,与的方向 ,当0时,与的方向 .(4)几何意义:将表示向量的 伸长或压缩,当1时,表示向量的有向线段在原方向(0
2、)或 方向(0)上伸长为原来的 倍;当1时,表示向量的有向线段在 方向(0)或反方向(0)上缩短为原来的 倍 .2向量数乘的运算律设为实数,则 (1)() = (2)()= (3) (+)= 3共线向量定理(1)判定定理:是一个 向量,若存在一个实数,使得= ,则向量与非零向量共线.(2)性质定理:若向量与 向量共线,则存在一个实数,使得= .二、合作探究探究1. 计算:(1)3(6+)-9(+) (2)【(3+2)-(+)】-2(+)ABCED探究2. 如图1,已知=4,=4,试判断与是否共线.图1探究3. 如图2,A,B,C是平面内三个点,且A与B不重合,P是平面内任意一点,若点C在直线AB上,则存在实数,使得=+(1-).ABCP图2三、达标检测1.课本84页练习的第4题.2新学案55页自主测评第3题. 3新学案55页自主测评第4题.四、学习体会