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1、福建省南安市鹏峰中学2014届高考考前模拟数学文试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。1若集合，则= ( )A. B. C. D. 2已知幂函数的图象过点，则的值为 （ ）A 2 B2 C D3.如果复数(其中)的实部与虚部互为相反数，则 ( )A2 B C D 1 4已知平面向量，若，则实数k等于（ ） A B C D 5. 已知直线经过圆“”的圆心，则实数的值为（ ）A2 B. 0 C. D. 6. 曲线在点（1,3）处的切线方程是（ ）A B. C. D. 7. 在右侧程序框图中，输入，按程序运行后输出的结果是（ ）
2、A3 B4 C5 D.68“”是“函数在定义域内为减函数”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9己知抛物线y2=4x的准线与双曲线=1两条渐近线分别交于A，B两点，且|AB|=2，则双曲线的离心率e为 （ ）A2 BC D11侧视图11正视图俯视图10.已知实数a,b,满足条件 ，则事件：“”发生的概率为（ ）A B C D 11. 如右图，一个几何体的正视图和侧视图是腰长为1的等腰三角形，俯视图是一个圆及其圆心，当这个几何体的体积最大时圆的半径是 （ ）A B C D12. 将个正整数、（）任意排成行列的数表.对于某一个数表,计算某行或某列中的任
3、意两个数、（）的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当时,数表的所有可能的“特征值”的最大值为( ).A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13. 在中，则 14. 为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年教育支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加_万元 15. 函数与直线的交点个数是_个 16. 如果b是a和c的等差中项，y是x和z的等比中项，且x,y,z都是正数。则
4、(b-c) +(c-a) +(a-b) =_，其中m0且m1.三、解答题：本大题共六大题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分）在等差数列中，其前项和为，等比数列中，公比为，且（）求与；（）求，并求当最小时的取值18. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。 求证：（）EF平面ABC； （）平面平面. 19. （本小题满分12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为其范围为，分别有五个级别：畅通;基本畅通;轻度拥堵;中度拥堵；严重拥堵在晚高峰时段()，从某市交通指挥中心选取了市区20个
5、交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示()求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段各有多少个？()用分层抽样的方法从交通指数在的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；()从 ()中抽出的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率20.(本小题满分12分）函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,0)在一个周期内的图象如图所示,P是图象的最髙点，Q是图象的最低点，M是线段PQ与x轴的交点，且， (I) 求函数y=f(x)的解析式； (II)将函数y =f (x)的图象向右平移2个单位后得到函数y = g(x)的图象，试求 函数h(x)= f(x).g(x)
6、图象的对称轴方程.21. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且经过点，圆的直径为的长轴.如图，是椭圆短轴的一个端点，斜率为的动直线过点且与圆交于两点，垂直于交椭圆于点.(I)求椭圆的方程；(II)求 面积的最大值，并求此时直线的方程.22. （本小题满分14分）已知函数. (I)当时，试判断的单调性并给予证明；(II)若有两个极值点求实数的取值范围；证明：为自然对数的底数）参考答案1-12 ABBCA DCADD C 12. B当时，这4个数分别为1、2、3、4，排成了两行两列的数表，当同行或同列时，这个数表的“特征值”为；当同行或同列时，这个数表的特征值分别为或；当同行或同列时，这个数
7、表的“特征值”为或，故这些可能的“特征值”的最大值为.13. 14. 15.3 16.17【解答】（）设的公差为，因为所以解得，4分故 ， 6分 （）， 8分（法一）由得，又，时，最小。12分（法二），令,由二次函数的图象与性质易得，时，最小。12分18. 证明：6分12分19.解：()由直方图得：这个路段中，轻度拥堵的路段有个，中度拥堵的路段有个，严重拥堵的路段有个 3分()由()知：拥堵路段共有个，按分层抽样，从个路段选出个，依次抽取的三个级别路段的个数分别为：，即从交通指数在的路段中分别抽取的个数为 6分()记选出的个轻度拥堵路段为，选出的个中度拥堵路段为，选出的个严重拥堵路段为，则从个
8、路段中选取个路段的所有可能情况如下：，共种情况 10分其中至少有一个轻度拥堵路段的情况有：，共种，所选个路段中至少一个轻度拥堵的概率是. 12分20.21.解：(I)由已知得到,所以,即.又椭圆经过点,所以,解得,所以椭圆的方程是. 4分(II)因为直线且两直线都过点,由已知可得直线,，直线,即,所以圆心到直线的距离为,所以, 6分由得,所以,所以.9分令,则,.当,即时,等号成立,故面积的最大值为,此时直线的方程为.12分22.解：(I)，.令，.2分在上，单调递增，在上，单调递减，最大值，在上单调递减. 5分(II) ，须方程有相异两实根.化为，如图，设切点为，又，10分解法二. ,须方程有相异两实根.化为，令，由得，在上，单调递减；在上，单调递增，当时，方程不可能有相异两实根. 最小值，从而 且 10分由知，当时，两个极值点必有，令，在上单调递减，即 证毕. 14分
