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1、宜春三中2016-2017学年度高三下学期期中考试数学（文）试卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1.复数z满足：（34i）z=1+2i，则z=（）ABCD2.已知集合A=1，1，3，B=1，a22a，BA，则实数a的不同取值个数为（）A2B3C4D53.若=( )ABCD4.袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（）ABCD5.设是实数，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件6.已知函数y=f（x）的定义域为x
2、|x0，满足f（x）+f（x）=0，当x0时，f（x）=1gxx+1，则函数）y=f（x）的大致图象是（）A B C D 7.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A10cm3 B20cm3 C30cm3 D40cm38.给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）AI100BI100CI50DI509.设正项等比数列an的前n项和为Sn，且1，若a3+a5=20，a3a5=64，则S4=（）A63或126B252C120D6310.已知点O为ABC内一点，AOB=120，OA=1，OB=2，过O作OD垂直AB于点D，点E为线段OD的中点，则的值为
3、（）ABCD11.已知直线y=k（x+2）（k0）与抛物线C：y2=8x相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则点A到抛物线的准线的距离为（）A6B5C4D312.已知函数f（x）=x22x+2，g（x）=ax2+bx+c，若这两个函数的图象关于（2，0）对称，则f（c）=（）A122B5C26D121二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.ABC中，C=90，且CA=3，点M满足 =2，则=14.已知实数x，y满足，若xy的最大值为6，则实数m=15.若直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则b的取值范围为16.若函数y=f（x）对定义域的每一个值x1，在其
4、定义域内都存在唯一的x2，使f（x1）f（x2）=1成立，则称该函数为“依赖函数”给出以下命题：y=是“依赖函数”；y=是“依赖函数”；y=2x是“依赖函数”；y=lnx是“依赖函数”；y=f（x），y=g（x）都是“依赖函数”，且定义域相同，则y=f（x）g（x）是“依赖函数”其中所有真命题的序号是三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinA=bsinB+（cb）sinC（1）求角A的大小；（2）若b=2，SABC=，求sin（2BA）的值18.某校对高一年级学生暑假参加社区服务的次数进
5、行了统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率10，15）100.2515，20）25n20，25）mp25，30）20.05合计MN（1）求表中n，p的值和频率分布直方图中a的值，并估计该校高一学生参加社区服务超过20次的概率；（2）试估计该校高一学生暑假参加社区服务次数的中位数19.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BCC1B1是矩形，截面A1BC是等边三角形（）求证：AB=AC；（）若ABAC，三棱柱的高为1，求C1点到截面A1BC的距离20.已知椭圆+=1（ab0）的离心率e=，短轴的一个顶点
6、与椭圆两焦点构成的三角形面积为2（I）求椭圆的方程；（）直线y=x+m与椭圆交于A，B两点，求OAB面积的最大值21.（12分）已知函数，g（x）=ax+b（1）若a=2，F（x）=f（x）g（x），求F（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=ax+b是函数图象的切线，求a+b的最小值22.【选修4-4】在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为 （为参数），直线与曲线分别交于两点。（1）写出曲线和直线的普通方程；（2）若成等比数列,求的值23.【选修4-5】设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.参考答案123456
7、789101112ABDCAABACDAB13.614.815. （1，31216. 17.解：（1）由正弦定理得a2=b2+c2bc，即：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得b2=a2+c22accosB，故cosA=，A=60（2）b=2，SABC=bcsinA=，解得：c=3a=，cosB=，可得：sinB=，sin2B=2sinBcosB=2=，cos2B=2cos2B1=，sin（2BA）=sin2BcosAcos2BsinA=18.解：10，15）组的频数为10，频率为0.25，解得M=40n=，p=10.250.6250.05=0.075，a=0.125该校高一学生参加社区服务超
8、过20次的概率为：0.075+0.05=0.125（2）次数位于15，20）的频率为0.625，中位数位于区间15，20），设中位数为15+x，则0.125x=0.25，解得x=2，该校高一学生暑假参加社区服务次数的中位数为17次19.（）证明：取BC中点O，连OA，OA1因为侧面BCC1B1是矩形，所以BCBB1，BCAA1，因为截面A1BC是等边三角形，所以BCOA1，所以BC平面A1OA，BCOA，因此，AB=AC（）解：设点A到截面A1BC的距离为d，由VAA1BC=VA1ABC得SA1BCd=SABC1，得BCOA1d=BCOA1，得d=由ABAC，AB=AC得OA=BC，又OA1=
9、BC，故d=因为点A与点C1到截面A1BC的距离相等，所以点C1到截面A1BC的距离为20.解：（I）由题意可得，e=，2cb=2，a2b2=c2，解得a=2，b=，即有椭圆方程为+=1；（）设A（x1，y1），B（x2，y2），将y=x+m代入椭圆方程x2+4y2=8，可得x2+2mx+2m24=0，判别式=4m24（2m24）0，解得2m2且m0，x1+x2=2m，x1x2=2m24，由直线与y轴交于（0，m），则SOAB=|m|x1x2|=|m|=|m|=2，当且仅当m=时取得等号则OAB面积的最大值为221.解：（1）a=2时，F（x）=f（x）g（x）=lnx2xb，F（x）=+2，
10、（x0），F（x）=，令F（x）0，解得：0x1，令F（x）0，解得：x1，故F（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减；（2）：设切点（m，lnm），函数f（x）=lnx的导数为f（x）=+，即有切线的斜率为+，若直线g（x）=ax+b是函数f（x）=lnx图象的切线，则a=+，lnm=ma+b，即有b=lnm1，a+b=lnm+1，令=t0，则a+b=lntt+t21，令a+b=（t）=lnt+t2t1，则（t）=+2t1=，当t（0，1）时，（t）0，（t）在（0，1）上单调递减；当t（1，+）时，（t）0，（t）在（1，+）上单调递增即有t=1时，（t）取得极小值，也为最小值则a+b=（t）（1）=1，故a+b的最小值为122.解：（）C: （）将直线的参数表达式代入抛物线得因为 由题意知， 代入得 23.解：（1）当时，由不等式得，因为在数轴上到点1和4的距离之和等于5的点为0和5，所以的解集为；（2）因为，所以若不等式对恒成立，则，解得.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
