《B 2谭金梅 B 数学112班 水库排污问题(正文)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《B 2谭金梅 B 数学112班 水库排污问题(正文)（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、水 库 排 污 问 题姓名:谭金梅班级：数学12学号：3108014水库排污问题摘要:数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段.数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。本文针对水库突发性事故排污问题，首先通过建立二维水质污染物浓度模型，给出了单个水库对干流造成大面积污染的可能性；然后建立两水库排污模型，分析了在另一水库有连续点源污染物排放及水流相互影响的情况下,两水库对干流造成大面积污染的可能性；并进一步针对第三种情况的发生，给出在短时间内控制污染的有效措施；且讨论了若污染物具有挥发性,上述各情况造成干流发生大面积
2、污染的可能性大小,为水库事故性排污问题提供了有价值的理论依据。最后，通过MATL及其他方法对模型求解,并对模型的进行扩展与评价。关键字：水流速度、污染物浓度、流量、水库排污、MTA一、问题重述某条江流上有2条支流,每条支流上都兴建了规模相当的水库.由于正处在雨水多发季节，因此两个水库都以一定规模的流量进行泄洪。某天晚上10:0，在其中的一个水库中发生了两船相撞的事故，而其中的一条船装载的p吨化学物质（这里的化学物质可以是具有挥发性的,也可能是急难挥发的）全部泄漏至水库中。当水上航运事故处置中心接获事故报告，立即要求该水库关闭水库泄洪闸,以免化学物质随洪水流入干流，发生更大规模的污染。水库闸门开
3、始关闭时，已经处在事故发生后的个小时，而水库闸门彻底关闭也需要1个小时的时间。 根据当地环境监测的有关规定,干流大面积污染的危险警戒值设为：三小时内吨该化学物质发生泄漏。（1) 试建立合理的数学模型，讨论由于此次事故的发生,干流发生大面积污染的可能性;（2) 如果在另外的一水库中有一化工厂违规排放废料。废料中同样含有该化学物质。该工厂为躲避环境监测站的监控，均在晚上9：01：00违规进行周期性排放。在这种情形下,讨论由于此次事故的发生，干流发生大面积污染的可能性；（3) 如果以上两个水库间有一条人工修建的水渠相连接,水渠中的水流流向不定,但保证两水库之间的水流能够相互影响。那么上述结果是否会改
4、变?请给出说明，若有改变，则给出修正的模型及结果;(4） 如果发生了大面积污染，那么针对第三种情况,试给出在短时间内控制污染模型。二、问题分析由题目知道,事故发生时两水库都正在泄洪，因此此时水库中的水流速水库较快.而泄露到水库中的化学物质不论是具有挥发性的，还是急难挥发的，它们对干流污染的情况总是类同的,因此我们总可以认为污染物是易溶急难挥发性物质。为使我们的模型简单，我们可以先假设事故发生在水库1中，污染物在水库中的分布是符合零维迁移模型的，此时流入水库的污染物能以很快的速度与水库中的水均匀混合,水库中任何部份水体的污染状况都是一样的,污染程度与水体在水库中的位置无关.而实际上,污染物在水中
5、达到分布均匀是有一个迁移过程，符合污染物一维迁移方程,但在这样一个突发事件要求短时间内得到控制的问题中，我们总可以用污染物瞬时混合均匀状态模型来代替污染物一维迁移的过程。在解答问题一时，我们只要考虑在事故发生到关闭水库的两个小时内,流出水库的污染物的质量小于吨即可。问题二中提到的情况只是将干流的污染源从一个增加到两个，那么发生大面积污染的可能性就要增大。由于两个水库之间没有联系，我们只需要单独考虑2库的排污情况,然后加上1水库的污染物排放情况，最后综合考虑两个水库所排污染物的总量对干流的影响就可以了。问题三中建立人工水渠就是在问题二的基础上使水库1和水库发生联系。由于水都是从高水位流向低水位,
6、因此,我们只需考虑从1水库向2水库的流入情况,而不必考虑从2水库向1水库的流入情况。 分析问题四，干流已经发生大面积污染，对比水体污染物处理的各种手段，不论是化学、物理还是生物手段都不可能在短时间内除去污染物，因此我们只能通过稀释原理,建立污染物在干流中迁移迁移模型,使干流水体计算体积元内该污染物的增量为负值时，从而使得在干流水体污染物的浓度低于危险警戒值时的浓度,才能在短时间内达到控制污染。三、模型假设（1） 污染物为速溶物质,因此药品从船上流入水中的时间很少，可以忽略不计;（2） 污染物质从水库中一经流出就进入干流；（3） 水库和河流中的水流都是处于推流状态;（4） 两水库事故发生条件相同
7、,即两水库有相同的客观条件；（5） 被污染的水库关闭泄洪闸后不再有水流流入干流;（6） 不考虑生物等因素在水库泄洪过程中的作用，污染物除了流出外不因腐烂沉积等手段从水中消失；（7） 外界因素不对水库的体积变化产生影响，例如：雨水、地表径流、底下径流等;（8） 参与模型的变量是连续变化的,并且充分光滑；（9） 不考虑从不同的渠道流入与流出水库之间的区别,只考虑携带污染物的水流入水库和水库中的水流出对水库污染程度的影响，因此可以把水库看成是单流入单流出的系统.四、符号说明(1）：t时刻水库水的流入速度；():时刻流入水库的污染物的浓度；（3）：t时刻水库水的流出的速度;(4）:t时刻流出水库的污染
8、物的浓度;()：t时刻水库中污染物的浓度；（)：时刻水库水的体积;（7）：计算体积元内该污染物的增量；(8） ： 为时间;（) : 为从水库中流出的水中的污染物的浓度；（） ：为水库的流出速度，即流量;(1)：为泄洪闸处到污染处的距离;（1） Q：为水库的流量；（13）：为排入河流的污水的流量;()：为河流中污染物的本底浓度；(15）：为水库中的污染物的浓度; 注意:部分符号见论文中说明。五、模型的建立与求解。 模型一由问题的分析中知道，流入水库的污染物能以很快的速度与水库中的水均匀混合,也就是说水库中的污染状况在任何局部水体都是一样的，污染程度与水体在水库中的位置无关，因此我们可以建立下面模
9、型。问题一、此次事故的发生,干流发生大面积污染的可能性;根据物质平衡原理和题目假设可知：水库1中污染物的改变量 流入的污染物的量 流出污染物的量于是对于充分小的，在时间（t,t+)内有:两边同除,并使-0得： （1）现假设f(t)=p（t）v（t）得：即原式可以写为: （2）在水库1中发生撞船事故后,污染物处于非稳定排放即:,而由于水库闸门的关闭也势必会引起水库中水的体积变化，故：。现不考虑流入水库中的水所含有与泄漏污染物相同物质的情况而带来的影响，即可看作,另外由问题分析中知道：流出的污染物的浓度应与水库中污染物浓度相同,即这样对于问题一我们可以得到求解公式: （3)进一步我们假设从水库中流
10、出的水的流量初始值（从t=时算起）为,在关闭闸门的过程中，我们假定流量处于线性变化的趋势.这一假设是基于流量与过流面积为线性关系上作出的,进一步可得： （4）从上面可看出为分数函数，这主要是因为水库闸门关闭是在事故发生一小时后作出的。现在有了的变化的表达式,为了能求出的表达式。我们还要写出的表达式.首先我们假设水库的体积的初始值为（t=时）,值我们可以通过卫星定位系统及所建立的模型求出（具体卫星定位系统模型见附表）.而跟相关的还有的值.我们假设为一定值，则随随时间变化的关系式为: 由于为分段函数可知:也响应的为分段函数,具体函数表达式为: （5）把（4)式代入(3）式可以得到:当秒时： (6）
11、当秒时： （7）对(5）式化简有: （8）通过推导的出: (9）有已知条件可知:，故经简化后： 时 （10)对（7)简化后得;(11)设,（1-2r0)b，得：当 （1)设：最后得到: （13）保持连续性，当t=600时,=，此时可得到相应的值,但由于不确定因素很多,故确定不是很容易，这主要是缺少数据造成的。当时得到（1）式 (14）同样为保持连续性，要求当t360时，=。最后： （5）那么时间内流出水库的污染物的量便可表示为: (）在(）时流出的污染物的量为： （7）在(s）流出的量为: （1）流出的总量: （19）再用Q与23进行比较,便得出是否会发生大面积污染.问题二:如果在另外的一水库
12、中有一化工厂均在晚上9：002：0违规进行周期性排放同样含有该化学物质的废料.讨论由于此次事故的发生，干流发生大面积污染的可能性。由题目分析中知道,水库中有一化工厂违规排放含有该污染物的废料，而由于两个水库之间没有联系，故我们只需要单独考虑水库2的排污量，然后加上水库1的污染物排放量,最后综合考虑两个水库所排污染物的总量对干流的影响就可以了。下面我们将在水库1模型的基础上建立2水库的模型。 (20）设（常数），即在:012：00这段时间内污染物以一个恒定值流入水库,考虑水库水的流入速度为一定值,流出速度也为一个定值这样水库体积的表达式可写成如下的公式: （21）代入上面的表达式可简化为: (2
13、2) 用上式可求出,其中可通过求得。那么从：001：00这三个小时内流出闸门的污染物的总量就可以求出来,污染物的量为： （23) （2）(为三小时内从1水库和水库流出的污染物总量）若则发生大面积污染；若则不会发生大面积污染；问题三：如果两个水库间有一条人工修建的水渠相连接,水渠中的水流流向不定，但保证两水库之间的水流能够相互影响.那么问题二结果是否会改变？由题目分析可知,当两水库之间有一人工修建的水渠相互连通时，水渠中的水流必然是从高水位流向低水位,为了使模型简化，我们有以下说明：1、由于两水库是连通的，因此在水库1关闸前，两水库的液面必然是趋近于等高的,否则必然有水从一个水库流向另一个水库.2、在事故发生后一个小时内，考虑两水库的规模相当,且水库1没有关闭泄洪闸，此时两水库彼此不受影响。3、在事故发生一个小时后，考虑到水库1要关闭泄洪闸,这势必引起水库1的水位上升,由说明可知水库1中的水必将通过水渠流向水库.从上面的分析可知，在有连通水渠的情况下,我们只需考虑从水库向水库的流入情况,而不必考虑从2水库向水库的流入情况。下面我们就该问题给出进一步分析。在第一个小时内:（即
