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1、授课人 课题课型教学目标学科数学授课时间28 章 锐角三角函数小结与复习复习课课时安排第 1 课时一、学问与技能1. 准确把握锐角三角函数定义,能应用锐角三角函数定义进展有关边、角的计算.2. 熟记特别角的三角函数值,能进展与特别角的三角函数值有关的代数式的计算.3. 会解直角三角形,能通过添加关心线 ,构造直角三角形来解非直角三角形.4. 运用解直角三角形的学问,敏捷恰当地选择关系式解决实际问题.二、过程与方法1. 经过三角函数概念的觉察与学习 ,养成勤于思考,擅长觉察的良好习惯.2. 通过锐角三角函数的学习 ,进一步生疏函数,体会函数的变化与对应的思想,逐步培育学生观看、比较、分析、概括等
2、规律思维力量.3. 综合运用所学学问解直角三角形,逐步培育学生分析问题、解决问题的力量.培育学生思维力量的敏捷性.4. 通过画示意图,将实际问题转化为数学问题 ,进展学生的抽象概括力量,提高应用数学学问解决实际问题的力量.5. 经受从实际问题中建立数学模型的过程 ,增加应用意识,体会数形结合思想的应用.三、情感态度与价值观1. 进一步培育学生综合运用学问的力量及运用学过的学问解决问题的力量.2. 通过将实际问题转化为数学问题 ,培育建模思想,提高学生分析问题、解决问题的力量.3. 在探究解直角三角形的过程中 ,渗透数形结合思想 ,培育学生综合运用学问的力量和良好的学习习惯.4. 调动学生学习数
3、学的乐观性和主动性,培育学生认真思考等学习习惯,形成实事求是的科学态度.5. 在探究活动中,培育学生的合作沟通意识 ,让学生在学习中感受成功的喜悦,增加学习数学的信念.教学重点 锐角三角函数的有关计算;解直角三角形及其应用.教学难点 建立数学模型,将实际问题转化为数学问题.教学方法 自主探究 合作沟通启发引导教学手段 多媒体课件教学过程备 注一激趣导入你能依据本章内容画出学问构造图吗？试一试。二指导自学学生查看教材 61-77 页内容，生疏本章学问点，教师巡察指导。三合作互助学生分组进展争论，画出本章学问构造图，学生代表展现结果。【课件展现】直角三角形中的边角关系锐角三角函数解直角三角形实际问
4、题提问：（1） 锐角三角函数定义在 RtABC 中,C=90,A,B,C 的对边分别为a,b,c,如下图.我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦,记作sin A,即 sin A= ;我们把锐角 A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦,记作cos A,即 cos A= ;我们把锐角 A 的对边与邻边的比叫做A 的正切,记作tan A,即 tan A= .（2） 特别角的函数值锐角A锐角三角函数sin Acos A304560tan A1（3） 解直角三角形（4） 解直角三角形的应用举例四精讲精练例 1 如下图,在ABC 中,D 是AB 的中点,DCAC,且tanBCD= ,求 sin A,c
5、os A,tan A 的值.解析过点D 作EDAC,交BC 于E,则CDE=ACD=90, 所以tanBCD= = ,设DE=x,则CD=3x,依据平行线的性质得到 DEB ACB, 则= , 求得 AC=2DE=2x, 由AC=2x,CD=3x,进而求出A 的三角函数值.解:如下图,过点 D 作 EDAC,交 BC 于 E.CDE=ACD=90,在 RtCDE 中,tanBCD= = ,设 DE=x,则 CD=3x,EDAC,DEBACB, =,AD=BD= AB,DE= AC.AC=2DE=2x.在 RtACD 中,AC=2x,CD=3x,AD=x,sin A=,cos A=,tan A=
6、 .规律方法 在非直角三角形中求角的三角函数值,常通过作垂直构造直角三角形,利用直角三角形中的边角关系解决.例 2计算-.解:原式=-=-=2- -=1-2 .解题策略 准确地代入特别角的三角函数值,再依据二次根式的性质进展化简计算.例 3 如图所示,一艘渔船位于小岛 M 的北偏东 45方向、距离小岛 180 海里的 A 处,渔船从 A 处沿正南方向航行一段距离后,到达位于小岛南偏东 60方向的 B 处.(1) 求渔船从 A 到 B 的航行过程中与小岛 M 之间的最短距离(结果用根号表示);(2) 假设渔船以 20 海里/小时的速度从 B 沿 BM 方向行驶, 求渔船从B 到达小岛M 的航行时
7、间(结果准确到 0.1 小时, 参考数据: 1.41, 1.73, 2.45).解析(1)如图所示,过点 M 作 MDAB 于点 D,由AME 的度数得AMD=MAD=45,依据AM 的值和特别角的三角函数值可得 DM 的值,即为所求;(2)在 RtDMB 中,由 BMF=60,得DMB=30,进而求出MB 的值,最终依据路程速度=时间,即可得出答案.解:(1)如图所示,过点 M 作 MDAB 于点 D,AME=45,AMD=MAD=45,AM=180 海里,MD=AMcos 45=90 海里.答:渔船从 A 到 B 的航行过程中与小岛 M 之间的最短距离是 90 海里.(2)在 RtDMB
8、中,BMF=60,DMB=30,MD=90 海里,MB=60 海里,60 20=3 32.45=7.357.4(小时).答:渔船从 B 到达小岛 M 的航行时间约为 7.4 小时.规律方法 实际问题中的很多问题可以用直角三角形的边角关系解决,解决这类问题的关键是将实际问题转化为解直角三角形问题 ,选择恰当的边角关系 (即三角函数)求解.五检测达标1. 如下图, RtABC 中,C=90,AC=4,tan A= ,则BC 的长是( )A.2 B.8 C.2 D.42. 如下图,ABC 中,ACB=90,CDAB 于点D,假设BD AD=14,则 tanBCD 的值是 ( )A. B. C. D.
9、23.10.如下图,在塔 AB 前的平地上选择一点 C,测出看塔顶的仰角为 30,从C 点向塔底B 走 100 米到达D 点,测出看塔顶的仰角为 45,则塔 AB 的高为 ( )A.50 米 B.100 米C.米D.米-4. 在 ABC 中, 假设 A, B 满足|tan A-1|+=0,那么C=.5.(-1)2023+sin 30+(2-)(2+).六归纳总结通过本节课的学习，你有什么收获？布置作业：1.-(2023-)0-4cos 45+(-3)2;2.如下图,一渔船由西往东航行,在A 点测得海岛C 位于北偏东60的方向,前进20 海里到达B 点,此时,测得海岛C 位于北偏东 30的方向,则海岛 C 到航线 AB 的距离 CD 等于 海里.3.RtABC 中,C=90,cos A= ,AC=6 cm,那么 BC 等于()A.8 cmB.cmC.cmD. cm板书设计：28 章 锐角三角函数小结与复习例 1例 2教学反思：
