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1、精品文档成人高考高升专数学常用知识点及公式第 1 章 集合和简易逻辑知识点 1：交集、并集、补集1、交集： 集合 A 与集合 B 的交集记作A B，取 A、 B 两集合的公共元素2、并集： 集合 A 与集合 B 的并集记作A B，取 A、 B 两集合的全部元素3、补集： 已知全集U，集合 A 的补集记作C u A , 取 U 中所有不属于A 的元素解析：集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现知识点 2：简易逻辑概念： 在一个数学命题中，往往由条件甲和结论乙两部分构成，写成“如果甲成立，那么乙成立”。若为真命题，则甲可推出乙，记作“甲乙”；若为假命题，则甲推不出乙，记作“甲乙”。题型：判
2、断命题甲是命题乙的什么条件，从两方面出发： 充分条件看甲是否能推出乙必要条件看乙是否能推出甲A、 若甲乙 但 乙甲，则甲是乙的充分必要条件（充要条件）B、若甲乙 但 乙甲，则甲是乙的充分不必要条件C、若甲乙 但 乙甲，则甲是乙的必要不充分条件D、若甲乙 但 乙甲，则甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件技巧： 可先判断甲、乙命题的范围大小，再通过“大范围小范围，小范围大范围” 判断甲、乙相互推出情况第 2 章 不等式和不等式组知识点 1：不等式的性质1. 不等式两边同加或减一个数，不等号方向不变2. 不等式两边同乘或除一个正数，不等号方向不变3. 不等式两边同乘或除一个负数，不等号方向改变（“
3、” 变“ 9x-4 ，求 x？把 x 的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x-4-8，合并同类项之后得 -3x-12,两边同除 -3 得 x5 同大取大x5解为 x|x 3 同小取小x3x3.精品文档x5解为 ? 大于大的小于小的，取空集x3x5解为 x|3 x5 大于小的小于大的，取中间x3知识点 4：含有绝对值的不等式1. 定义：含有绝对值符号的不等式，如：|x|a型不等式及其解法。2. 简单绝对值不等式的解法：|x|a的解集是 x|xa或 x-a ，大于取两边，大于大的小于小的。|x|a的解集是 x|-axc 相当于解不等式 ax+bc 或 ax+b-c ，解法同一元一次不等式一
4、样。 |ax+b|c ，相当于解不等式 -cax+bc, 不等式三边同时减去 b，再同时除以 a （注意，当 a0) ）2.解法：求 ax 2bxc0 （ a0 为例）3.步骤：（ 1）先令 ax2bx c0 ，求出 x（三种方法：求根公式、十字相乘法、配方法）推荐求根公式法：xbb24ac2a（ 2）求出 x 之后， 大于取两边，大于大的小于小的；小于取中间 ，即可求出答案。注意：当 a0，然后用上面的步骤来解。第 3 章 指数与对数知识点 1：有理指数幂1、 ana a a a 表示 n 个 a 相乘1、 an1an3、 a 014、 a1am5、 a nn a mm222m1n27364
5、336、 a n例：34a先将底数变成倒数去负号6427324 163 9知识点 2：幂的运算法则1.a xa ya x y （同底数指数幂相乘，指数相加）.精品文档2.a xx yb ya（同底数指数幂相除，指数相减）3.x yxyxxxa xa x(a )a4.(ab)a b5.( b )b x解析：重点掌握同底数指数幂相乘和相除，用于等比数列化简知识点 3：对数1.定义：如果 abN （ a0 且 a1 ），那么 b 叫做以 a 为底的 N的对数， 记作 log a Nb（N0）,这里 a 叫做底数， N 叫做真数。 特别地，以 10 为底的对数叫做常用对数，通常记 log 10N 为
6、lgN ；以 e 为底的对数叫做自然对数，e 2.7182818 ，通常记作 ln N 。2.两个恒等式：a log a NN，log 10 a bb3. 几个性质：log a Nb ， N0，零和负数没有对数log a a1 ，当底数和真数相同时等于1log a 10 ，当真数等于 1 的对数等于 0知识点 4：对数的运算法则1.log a (MN )log a Mlog a N2.Mlog a Mlog a Nlog aN3.log a M nn log a M （真数的次数n 可以移到前面来）log an M11 可以移到前面来）4.loga M（底数的次数n 变成nn5.log N a
7、 M bb log N Ma第4章函数知识点 1：函数的定义域和值域定义： x 的取值范围叫做函数的定义域； y 的值的集合叫做函数的值域求定义域：1.ykxbyax2一般形式的定义域： x Rbx c2.yk分式形式的定义域：x 0（分母不为零）x.精品文档3. yx 根式的形式定义域： x0（偶次根号里不为负）4.ylog a x 对数形式的定义域：x0（对数的真数大于零）解析： 考试时一般会求结合两种形式的定义域，分开最后求交集（公共部分）即可知识点 2：函数的单调性（见导数部分）知识点 3：函数的奇偶性1. 函数奇偶性判别：奇函数f ( x)f ( x)偶函数f ( x)f (x)非奇
8、非偶函数2. 常见的奇偶函数奇函数：偶函数 :yxn (n为奇数） , ysin x ， ytan xyxn (n为偶数） , ycosx , yx非奇非偶函数:ya x , ylog a x3. 奇偶性运算奇 +C=非奇非偶偶 +C=偶 奇 +奇=奇 偶 +偶=偶奇 +偶=非奇非偶奇*奇=偶 偶* 偶=偶 奇*偶=奇知识点 4：一次函数解析式： ykxb 其中 k， b 为常数，且 k 0 。（图像为一条直线）当 b=0 是， ykx 为正比例函数，图像经过原点。当 k0 时，图像主要经过一三象限；当k0 时， 图像为开口向上 的抛物线，顶点坐标为（b, 4acb2），对称轴 xb，有2a4a2a最小值 4acb2，（-，b 为单调递增区间， b， +) 为单调递减区间；4a2a2a2、当 a0 时，函数在区间（- ， 0）与区间（ 0， +）内是减函数
