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1、高中数学第二章圆锥曲线与方程单元检测新人教B版选修1-1第二章圆锥曲线与方程单元检测 (时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知平面内动点P到两定点F1，F2的距离的和等于常数2a，关于动点P的轨迹有以下说法：点P的轨迹一定是椭圆；2a|F1F2|时，点P的轨迹是椭圆；2a|F1F2|时，点P的轨迹是线段F1F2；点P的轨迹一定存在；点P的轨迹不一定存在则上述说法中，正确的有()A1个 B2个C3个 D4个2双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于()A B3 C4 D23抛物线y4ax2(a0)
2、的焦点坐标是()A BC D4设抛物线的顶点在原点，焦点F在y轴上，若抛物线上的点(k，2)与F点的距离为4，则k等于()A4或4 B5C5或3 D5或35若椭圆的离心率为，则实数m()A或 BC D或6双曲线(a0，b0)，过焦点F1的直线交双曲线的一支上的弦长|AB|m，另一焦点为F2，则ABF2的周长为()A4a B4amC4a2m D4a2m7设点P是椭圆上的动点，F1，F2是焦点，设k|PF1|PF2|，则k的最大值为()A1 B2 C3 D48P是椭圆上的动点，过P作椭圆长轴的垂线，垂足为M，则PM的中点的轨迹方程为()A BC D9设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果
3、直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A B C D10双曲线的虚轴长为4，离心率，F1，F2分别是它的左，右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，且|AB|是|AF1|，|AF2|的等差中项，则|BF1|等于()A B C D8二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上)11若双曲线(b0)的渐近线方程为，则b等于_12椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|4，则|PF2|_，F1PF2的大小为_13若抛物线y22px(p0)上一点到准线及对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为_14过点(，2)且与双曲线y21
4、有公共渐近线的双曲线方程是_15以下命题：两直线平行的充要条件是它们的斜率相等过点(x0，y0)与圆x2y2r2相切的直线方程是x0xy0yr2.平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆抛物线上任意一点M到焦点的距离等于点M到其准线的距离其中正确命题的序号是_三、解答题(本大题共2个小题，共25分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(10分)已知抛物线y28x，过点M(2,1)的直线交抛物线于A，B两点，如果点M恰是线段AB的中点，求直线AB的方程17(15分)已知椭圆(ab0)的离心率，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l与椭圆相交于不
5、同的两点A，B，若点A的坐标为(a,0)，求直线l的倾斜角参考答案1. 答案：C2. 答案：C3. 答案：B4. 答案：A5. 答案：A6. 答案：C由双曲线的定义知，|AF2|AF1|2a，|BF2|BF1|2a.所以|AF2|BF2|AF1|BF1|AF2|BF2|AB|AF2|BF2|m4a，所以|AF2|BF2|4am.故|AF2|BF2|AB|4a2m.7. 答案：D因为点P在椭圆上，所以|PF1|PF2|2a4.所以4|PF1|PF2|，故|PF1|PF2|4.8. 答案：B用代入法，设点P的坐标为(x1，y1)，PM的中点的坐标为(x，y)，则x1x，y12y，代入椭圆方程即得P
6、M的中点的轨迹方程9. 答案：D设双曲线方程为(a0，b0)，F(c,0)，B(0，b)，则kBF，双曲线的渐近线方程为，即b2ac，c2a2ac，e2e10，解得.又e1，故选D.10. 答案：C由题意，b2，由|AB|是|AF1|，|AF2|的等差中项及双曲线的定义得|BF1|a.11. 答案：1由双曲线渐近线方程知，所以b1.12. 答案：2由椭圆定义得|PF2|2a|PF1|642.由余弦定理可得cosF1PF2，又F1PF2是三角形的内角，故F1PF2.13. 答案：y24x或y236x设该点坐标为(x，y)由题意知x10，|y|6.代入抛物线方程得，解得p2或p18.14. 答案：
7、设双曲线方程为y2m(m0)，将已知点的坐标代入可得m3.故所求双曲线方程为.15. 答案：中斜率不一定存在；点(x0，y0)不一定在圆上；当2a|F1F2|时，轨迹为线段16. 答案：分析：利用“设而不求”和“点差法”解决解：由题意知，直线斜率显然存在设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线斜率为k，则y2y12.将A，B两点坐标代入抛物线方程得y128x1，y228x2，得(y2y1)(y2y1)8(x2x1)故.所以所求直线方程为y14(x2)，即4xy70.17. 答案：分析：(1)由离心率和连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积2ab4可求得a，b的值(2)用“设而不求”的方法和“弦长公式”解题解：(1)由，得3a24c2.再由c2a2b2，解得a2b.由题意可知2a2b4，即ab2.解方程组得a2，b1.所以椭圆的方程为y21.(2)由(1)可知点A的坐标是(2,0)设点B的坐标为(x1，y1)，直线l的斜率为k，则直线l的方程为yk(x2)于是A，B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得(14k2)x216k2x(16k24)0.由，得.从而.所以.由，得.整理得32k49k2230，即(k21)(32k223)0.解得k1.所以直线l的倾斜角为或.1
