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1、广东省深圳市福田区2018-2019学年九年级数学上学期期末试卷2018-2019学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）如图，墨水瓶的瓶盖和瓶身都是圆柱形，则它的俯视图是（）ABCD2（3分）下列所给各点中，反比例函数y的图象经过的是（）A（2，4）B（1，8）C（4，2）D（3，5）3（3分）某时刻，测得身高1.8米的人在阳光下的影长是1.5米，同一时刻，测得某旗杆的影长为12米，则该旗杆的高度是（）A10米B12米C14.4米D15米4（3分）已知x1是一元二次方程x2+mx20的
2、一个解，则m的值是（）A1B1C2D25（3分）如果两个相似三角形的对应边上的高之比为1：3，则两三角形的面积比为（）A2：3B1：3C1：9D1：6（3分）甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（）ABCD7（3分）如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanC的值是（）A2BC1D8（3分）如图，l1l2l3，直线a，b与11、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F，若，DE6，则EF的长是（）A9B10C2D159（3分）已知关于x的方程ax2+2x20有实数根，则实
3、数a的取值范围是（）AaBaCa且a0Da且a010（3分）某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为x，那么x应满足的方程是（）AxB100（1+40%）（1+10%）（1+x）2C（1+40%）（1+10%）（1+x）2D（100+40%）（100+10%）100（1+x）211（3分）如图是二次函数yax2+bx+c（a0）的图象，根据图象信息，下列结论错误的是（）Aabc0B2a+b0C4a2b+c0D9a+3b+c012（3分）如图，A、C是反比例函数y（x0）图象上的两点，B、D是反比例函数y（x0）图象上的两点，已知ABC
4、Dy轴，直线AB、CD分别交x轴于E、F，根据图中信息，下列结论正确的有（）DF；A1个B2个C3个D4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13（3分）二次函数yx24x+4的顶点坐标是 14（3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，则AOC的角平分线所在直线的函数关系式为 15（3分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一栋小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30，测得大楼顶端A的仰角为45（点B，C，E在同一水平直线上）已知AB40m，DE10m，则障碍物B，C两点间的距离为 m（结果保留根号）16（3
5、分）如图，点E是矩形ABCD的一边AD的中点，BFCE于F，连接AF；若AB4，AD6，则sinAFE 三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17（5分）计算：tan45tan260+sin30cos3018（6分）解方程：2（x3）2x319（7分）如图，四张正面分别写有1、2、3、4的不透明卡片，它们的背面完全相同，现把它们洗匀，背面朝上放置后，开始游戏游戏规则如下：连摸三次，每次随机摸出一张卡片，并翻开记下卡片上的数字，每次摸出后不放回，如果第三次摸出的卡片上的数字，正好介于第一、二次摸出
6、的卡片上的数字之间，则游戏胜出，否则，游戏失败问：（1）若已知小明第一次摸出的数字是4，第二次摸出的数字是2，在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率为 （2）若已知小明第一次摸出的数字是3，求在这种情况下，小明继续游戏，可以获胜的概率（要求列表或用树状图求）20（8分）如图，E、F是正方形ABCD对角线AC上的两点，且AEEFFC，连接BE、DE、BF、DF（1）求证：四边形BEDF是菱形：（2）求tanAFD的值21（8分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每
7、天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？22（9分）如图，点P是反比例函数y（x0）图象上的一动点，PAx轴于点A，在直线yx上截取OBPA（点B在第一象限），点C的坐标为（2，2），连接AC、BC、OC（1）填空：OC ，BOC ；（2）求证：AOCCOB；（3）随着点P的运动，ACB的大小是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的大小23（9分）如图，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，直线yx+3经过点C与x轴交于点D，抛物线的顶点坐标为（2，4）（1）请你直接写出CD的长及抛物线的函数关系式；
8、（2）求点B到直线CD的距离；（3）若点P是抛物线位于第一象限部分上的一个动点，则当点P运动至何处时，恰好使PDC45？请你求出此时的P点坐标2018-2019学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）如图，墨水瓶的瓶盖和瓶身都是圆柱形，则它的俯视图是（）ABCD【分析】直接利用俯视图即从物体的上面往下看，进而得出视图【解答】解：墨水瓶的瓶盖和瓶身都是圆柱形，则它的俯视图是：故选：A【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，注意观察角度是解题关键2（3分）下列所给各点中，
9、反比例函数y的图象经过的是（）A（2，4）B（1，8）C（4，2）D（3，5）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断【解答】解：248，428，3515，1（8）8，点（1，8）在反比例函数y的图象经上故选：B【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk3（3分）某时刻，测得身高1.8米的人在阳光下的影长是1.5米，同一时刻，测得某旗杆的影长为12米，则该旗杆的高度是（）A10米B12米C14.4米D15米【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答【解答】解：
10、同一时刻物高与影长成正比例1.8：1.5旗杆的高度：12旗杆的高度为14.4米故选：C【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度，体现了方程的思想4（3分）已知x1是一元二次方程x2+mx20的一个解，则m的值是（）A1B1C2D2【分析】把x1代入方程x2+mx20得到关于m的一元一次方程，解之即可【解答】解：把x1代入方程x2+mx20得：1+m20，解得：m1，故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键5（3分）如果两个相似三角形的对应边上的高之比为1：3，则两三角形的面积比为（）A2：3B1：3
11、C1：9D1：【分析】根据对应高的比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方解答【解答】解：相似三角形对应高的比等于相似比，两三角形的相似比为1：3，两三角形的面积比为1：9故选：C【点评】本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形对应高的比等于相似比6（3分）甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（）ABCD【分析】先求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计算即可【解答】解：分别往两袋里任摸一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红的有2种，所以同时摸到红球的概
12、率是故选：A【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比7（3分）如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanC的值是（）A2BC1D【分析】在直角三角形ACD中，根据正切的意义可求解【解答】解：如图在RtACD中，tanC，故选：B【点评】本题考查锐角三角函数的定义将角转化到直角三角形中是解答的关键8（3分）如图，l1l2l3，直线a，b与11、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F，若，DE6，则EF的
13、长是（）A9B10C2D15【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答【解答】解：l1l2l3，即，解得：DF15，EF1569故选：A【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键9（3分）已知关于x的方程ax2+2x20有实数根，则实数a的取值范围是（）AaBaCa且a0Da且a0【分析】当a0时，是一元二次方程，根据根的判别式的意义得224a（2）4（1+2a）0，然后解不等式；当a0时，是一元一次方程有实数根，由此得出答案即可【解答】解：当a0时，是一元二次方程，原方程有实数根，224a（2）4（1+2a）0，a；当a0时，2x20是一元一次方程，有实数根故选：A【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义进行分类讨论是解题的关键10（3分）某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为x，那么x应满足的方程是（）AxB100（1+40%）（1+10%）（1+x）2C（1+40%）（1+10%）（1+x）2D（100+40%
