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1、二次根的概念与性质说课稿一、说教材1、教材的地位及作用“二次根式”是课程标准“数与代数”的重要内容。本章是在前面几章实数的基础上，进一 步研究二次根式的概念、性质，和运算。本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧 密，同时也是以后将要学习的“锐角三角函数”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。 第一节研究二次根式的概念和性质。它是学习本章的关键，它也是学习二次根式的化简和运算的依据。2、教学目标根据大纲的要求和教材结构内容分析，结合八年级学生的实际水平，考虑到学生已有的认知结 构心理特征，本节课可确定如下教学目标：（1）知识技能：使学生理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根
2、式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围及简单计算。（2）数学思考：使学生理解二次根式被开方数的取值范围的重要性（3）解决问题：培养学生根据条件处理问题的能力及分类讨论问题（4）情感态度：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，发展学生观察、分析、发现问题的能力，培养学生辩证唯物主义观点3、教学重点难点教学重点：1、明确二次根式Ya三0 （a三0）具有双重非负性，会确定被开方数中字母的取值范围。 2、会利用二次根式的性质做相关计算。教学难点：公式（.a ） 2=a （a20）的逆用二、说教法教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的
3、组织者、引导 者与合作者。依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，拓展学生探 索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。为了为后续学习打下坚实的基础，例如在“锐角三角函数” 一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到对二次根式进行条件约束等问题，本 课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。三、说学法新课程标准指出：学生是学习的主体。要让学生成为真正的主人，需要在数学教学的过程中，让 老师引导学生自主思考、合作探究、共同总结，从而体现学生学习的主体地位。本节课主要采用自主学 习，合作探究，引领提升的方式，启发式、讲练结合的方法展开教学。先
4、提出问题，让学生探讨、分析 问题，师生共同归纳，得出概念；再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论 进行二次根式的计算和化简的学习。通过对本节课的学习，使学生们的发散性思维得以启发,学生们的 观察、分析、发现问题的能力得以锻炼，学生辩证唯物主义观点得以培养。四、说教学手段备课采用现代网络技术查找了大量有关这节课的教学设计、说课稿等，而且在湖南基础教育资源网 上请求和咨询各在线名师进行交流。教学使用多媒体与黑板板书结合，有条理，有逻辑性地展示问题的发现、分析研究、得出结论的过 程，加深学生们的理解五、说教学过程活动一 温故知新 回顾思考首先带领学生复习平方根与算术平方根的使用
5、，由几个实际问题（三个几何问题，一个物理问题）入手，设置问题情境，让学生感受到研究二次根式来源于生活又服务于生活。 思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？（1）要做一个两条直角边的长分别为7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为 cm （学生口答）（2）面积为S的正方形的边长为（学生口答）（3）要修建一个面积为6.28 m 2的圆形喷水池，它的半径为 （兀取3.14）（学生举手回答）（4）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t （单位:s）与开始落下时的高度h （单位:m）满足关系h=512如果用含有h的式子表示t，则t= （学生举手回答，最快举手者回答）（目的：既可以巩固旧
6、知识，又可以让学生有一个明确的思考方向，同时，还可以培养学生的观察 能力，做到老师是课堂上的引导者，学生是学习的主人）活动二探求新知分析例题 学生发现复习题结果都是一些正数的算术平方根，教师引导学生用一个式子表示这些有共同特点的式子。学生表示为7a，此时教师启发学生回忆已学平方根的性质让学生总结出匕（a 0 ）这一条件。在 此基础上引出一次根式的定义：一般的，我们把形如|需（a ）的式子叫做二次根式，” 称为 二次根号.又请同学们思考:为什么一定要加上a 这一条件？引导学生说出只有正数和零才有平方根，负数没 有平方根。（目的：传授学生学习的方法：在于善于和以前学过的知识相联系、相结合，这便于对
7、新知识的进行 有层次的理解、记忆与运用）继续请学生思考，二次根式可否简单而又笼统的理解为开算术平方根，为什么？从而使学生得出一个 认识：、沁（a ）表示非负数a的算术平方根，即W （ a ）也是非负数，它的平方等于a，有Ja a (a )由此引出一次根式的基本性质:(/a )= a (a )，且强调此性质常用于化简二次根式，但不作甚解，让学生带着疑问去学习、研究，从而在接下来的引领教学中培养 学生辩证唯物主义观，为学生在下面的学习过程中产生顿悟的喜悦感设下伏笔（目的：让学生领会，学数学，是一个感性到理性的培养过程，最终目的并不是仅仅学习如何去运算式子、计算数字，而是重点通过学数学培养、锻炼我们
8、的分析、联想能力、启发性思维和发散性思维）a(a )引导学生提出预习时发现的问题：从二次根式的基本性质：从读法、意义、a的取值范围、外表、结果五个方面对它们进行区分:对非负数a的算术平方根进行乘方”； 后 二a是“对任意数a的平方开算术平方根”；显然前后“ a ”所代表的意义都不相同；“ a ”的取值范围:（；a ）中的“ a ”必须满足“ (a )”中的a”为任意数；运算结果：a 0时,a 0时,回顾所学过的式子的共同特点，发现它们都是用基本运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子, 这样的式子为代数式。让学生对所学知识有一个整体的认识。二a（d 0）与矗2二a的区分入手来研究二次根式的第二
9、个性质（万）=a（a0）,首先让学生通过小组探究活动研究它们的相同点和不同点得出区分方然后和老师一起总结，并请学生结合具体例子对这些结论进行分析；引导学生由具体到抽象，得出一般的结论，并 发现开平方运算与平方运算的关系，培养学生由特殊到一般的思维方式，提高归纳、总结的能力。例题例 1.下列各式是否为二次根式?第（1）小题与学生一起分析；第（2）小题请学生分析；第（3）小题请学生认真思考后回答；（4）（5）两小题需要分情况讨论，请学生考虑清楚在回答.例 2.当 x 为何值时,下列各式在实数范围内有意义?（1） Jx - 3 ； J 3 - 4 x ；（3） J- 5x ；（4） J|x| + 1
10、第（1）（2）小题学生自己能够解决；第（3）小题注意符号问题；第（4）小题请学生思考后解答， 并试着讨论.（目的：通过对例题的共同探讨，让学生体会二次根式概念的初步应用。加深对二次根式定义的理解，并 注重新旧知识间的联系，用转化的思想解决问题，总结出解题规律：求未知数的取值范围即转化为被开 方数大于等于0;分母不为0列不等式或不等式组解决问题）活动三 接触新知 动手实践练习1. 一个矩形的面积是18cm2它的边长之比为2:3,它的边长应为多少？2. 当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1） a 1 （2）2a + 33. 已知尸丫x一3 - *3 x，求x+y的值.4. 计算
11、学生练习1、2 两小题是基础题,学生自己能够完成； 3、4题是灵活应用二次根式的取值范围才能 解的题目,需要学生认真思考.（1、2两小题检查中等及以下学生对基础知识的掌握情况;3、4题检查中等以上学生是否对二次根式的取值范围有更深刻的理解）（目的：通过课堂练习，检查学生对基础知识的掌握情况，了解学生是否对二次根式的取值范围有更深刻的理解，使学生进一步巩固知识，运用知识） 活动四归纳知识总结收获查问学生本节课有什么收获和体会/总结有何收获和经验教训（从知识、方法、规律和注意点等方面谈）， 教师引领提升。如:1. 二次根式的定义及被开方数的取值范围;2. 被开方数的取值范围在计算中经常作为隐含条件
12、给出，注意合理应用.（目的:有助于培养学生的总结能力并让学生总结经验教训有助于学生大胆的说出自己的错误避免今后再 出现同样的失误） 活动五 知识延伸 分层作业基础练习:1. 下列各式是否为二次根式?x2 + 3a 2 a2m 7; ; ; 2当是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)3a(2)(3)I、：6 + 2a2选作练习:一、选择题下列式子中1是二次根式的是（ ）D2下列式子中，不是二次根式的是（ ）D3已知一个正方形的面积是 5，那么它的边长是（1c C. 5A. 5 B. ；5D.以上皆不对二、填空题1. 形如的式子叫做二次根式.2. 面积为 a 的正方形的边长为.3. 负
13、数平方根.三、综合提高题1 某工厂要制作一批体积为lm3的产品包装盒，其高为0.2m,按设计需要，底面应做成正方形，试问底 面边长应是多少？2 x + 32当x是多少时，+X2在实数范围内有意义？x4使式子；一（x 一 5）2有意义的未知数x有（）个.A0B1C2D 无数5. 已知 a、b 为实数，且*a 5 +2 ：1 2a =b+4，求 a、b 的值.6计算课题：21.1二次根式问题：1，2，3，42例题与练习1.二次根式的定义总结收获例题与练习作业例题与练习（擦完黑板再写）历4132f3 fJ（0.O1）2/-2）2k 5丿（目的：分层作业，分层训练学生对知识的理解与运用；大的作业量，小
14、的要求，素质教育，让学生拥有多元化的选择和更多的思考与讨论的空间）六、板书设计七、教学评价新的课程标准，倡导把课堂变为学生自主、合作、探究的场所， 呼唤学生主体性的发展。教学活动中，学生在问题的基础之上逐步地 得出这节课的重点内容，这样让学生感觉坡度不大，掌握起来比较容 易。本课教学始终贯穿“发展、创新”两个主要思想，并以训练思维 为主线，重视知识的形成、发展过程，解题思路的探索过程，重视知 识的概括和总结，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科 学精神和创新意识，形成自主、合作获取、发展新知，运用新知解决 问题，以及用数学语言交流的能力。二次根式的乘除法说 课 稿一、教材的地位及作用。二次根式的乘法是人教版初中数学，九年级上册第一章的内容。二次根式的乘法是初中数学的 重要内容之一，是课程标准“数与代数”的重要内容，是对七年级上册“实数”、“代数式”等内容的延伸 和补充。教学重点：利用积的算术平方根的性质，进行二次根式的计算和化简，积的算术平方根的性质是本节 课的中心内容，也是二次根式化简和混合运算的基础。教学难点：二次根式与积的算术平方根的关系二次根式除法的应用。二、学情分析：本节可的内容是在理解二次根式的定义及相关概念的基础上，进一步研究
