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1、一次函数的应用教学设计沙井职业高级中学尚文婷1. 课前系统部分1.1 课标分析在广东省中等职业学校数学（必修）课程纲要中对一次函数应用的要求体现在以下几个方面：（ 1）在课程目标中强调数学课程的目标是“提高学生的数学素养，使学生掌握社会生活所必须的一定的数学基础知识和基本运算能力培养学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识。”由此可见，重视知识与生活实际的联系以及学生的数学应用意识是中等职业学校教学的特点。而一次函数的应用恰好体现了数学课程目标的要求。一方面，一次函数的应用所选用的例题与生活实际联系十分紧密，都是与学生日常生活有关的内容。另一方面，通过学习一次函数的应用可以使学生更深刻的认识
2、到“学习数学是有用的”，以此不但增强了学生的数学应用意识，而且也会提高学生的学习兴趣。（ 2）在课程理念中要求“课程内容设置应体现以学生为本的理念，以学生实际相适应”。具体的阐述了要注重与生活实际的联系，强调数学思想方法的应用以及发展学生的数学应用意识。（ 3）在课程内容、教学要求中具体的指出“了解函数在实际问题中的应用”，也就是说对于一次函数的应用要有一个感性和初步的理性认识，能够用所学过的知识解决一些简单的实际问题。1.2 教材分析一次函数的应用归属于一次函数的性质这一节，是在研究了正比例函数的图像和性质、一次函数的图像和性质以及用待定系数法求解一次函数的解析式的基础上进行的，它是对一次函
3、数图像和性质的实际应用，这节内容的学习可以完善一次函数的知识结构，对于发展学生的数学应用意识起着十分重要的作用。教材中的例题是通过两种移动通讯业务的比较，先让学生找出文字中蕴含的函数关系式，再让学生根据实际情况比较两种业务，从中选出最“合算”的一个。之后教材安排了不同层次的三道题，题目的难度也是依次增加的。教材中C组第2题与例题的联系很紧密，而第3题则有些难度，这实际上是数学中优化问题的一个简单情形，本题可以采用探究学习与合作学习相结合的形式。从总体上看教材内容的设计体现分层教学、分类指导、分类达标以及倡导自主学习、探究学习、合作学习的教学理念。1.3 学生分析学生已经掌握了一次函数的图像和性
4、质，但是这也仅仅停留在课堂知识本身，还没有将课堂与生活联系起来。这样一来，不但知识的体系不是完整的。而且知识没有转化为能力，这对知识的保持时间也不会长久。因此这节课就显得尤为重要。学生已具有概况函数关系的能力，以及一些生活常识。学生存在的问题可能是如何从数学的角度定性的分析之后做出判断。1.4 教学目标知识与技能目标：了解一次函数在实际问题中的应用。初步学会从数学的角度分析问题、理解问题，并能综合应用所学过的知识和技能解决问题。过程与方法目标：经历将实际问题转化为数学问题的过程。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。情感、态度、价值观目标：初步认识数学与实际生活的密切联系，发展应用意识
5、。获得成功体验，增强对数学的兴趣。1.5 教学重点与难点教学的重点是能用一次函数解决简单的实际问题。教学的难点在于根据实际情况，用数学语言定性的选择出最优方案。1.6 教学策略在课堂教学中对于例题采用情景模拟、学生回答、教师修正、板书的形式。对于教材中的两个练习采用分层的办法，题目难度低、中分别对应学生的兴趣和能力差异，学生可以自由选择，教师进行分类指导，使不同的学生在数学上得到不同的发展。与此同时采用自主学习与合作学习相结合的方式。将有难度的一道题留做课后练习，给学生充分的讨论和考虑时间。1.7 教学用具在教学中采用多媒体投影，将例题的题目和练习的正确答案投影出来，但解题分析过程则采用板书的
6、形式。2. 课堂系统部分教学过程2.1 课前探究收集现实生活中与一次函数有关的实例。2.2 新课导入同桌互相交流分享收集到的现实生活中的实例，判断是不是一次函数。教师巡视，之后总结：同学们做的很好，收集到的这些量很能体现一次函数的关系，除此之外，我们能不能应用一次函数，为我们解决一些实际问题呢？（停留，引起学生思考）今天我们就来一起探讨一次函数的应用问题。举个大家联系密切的例子，我们每个同学都有手机，在选择手机卡时，你们有没有算过哪种业务更划算呢？我收集了两中通讯业务，大家一起来选择一下。2.3 生互动2.3.1 情景模拟请一位同学上来扮演移动公司的业务员，给他一张纸条，上面写着移动公司新开设
7、的两种通讯业务。“全球通使用者交月租50元，然后每通话1分钟付话费0.4元；快捷通使用者不交月租费，每通话1分钟付话费0.6元”再请三位同学扮演需要办理业务的客户，到讲桌这里来办理业务（注意：模拟的真实性）。其他同学根据自己的情况进行选择。设计目的：一方面使学生融入到课堂情景中，有一种切身的感受，激发学生的学习兴趣。另一方面通过对业务员和消费者的模拟，使学生学会沟通，尤其对扮演业务员的同学来说，是一个很好的模拟锻炼的机会。选好之后请这三位同学向大家说出所选业务和理由。设计目的：按照课标的要求，通过这个步骤培养学生的“交流能力”，让学生学会表达，掌握一定的数学交流能力。借此锻炼学生在集体中表达自
8、己想法的能力。2.3.2 建立模型师：我们一起来分析一下这三位同学的选择是不是最合理的。请同学们完成黑板上的表格，并完成下面两问。月租（元）话费（元/分）全球通500.4快捷通00.6（1）写出这两种业务1个月的费用与通话时间之间的函数关系式（2）用数学语言分别判断这三位同学的选择是不是最合算的。注意学生容易忽略x的取值范围。第二问教师要对“合算”所代表的数学含义进行适当的启发。板书如下：解：（1）设“全球通”1个月的费用为yi（元），“快捷通”1个月的费用为y（元），通话时间记为x（分），则y500.4x（x0）y20.6x（x0）（2）根据课堂情况而定。举例：甲同学每月通话时间是300分钟
9、，乙同学每月通话时间是250分钟，丙同学每月通话时间是200分钟。甲：当x300时，y1500.4300170.y20.6300180所以，对于甲同学来说，选择全球通合算。乙：当x250时,y1500.4250150.y20.6250150所以，对于乙同学来说，选择两种通迅业务都可以。丙：当x200时，y1500.4200130y20.6200120所以，对于丙同学来说，选择快捷通更合算一些。教师小结：在做这种应用题时，我们要学会将文字语言转化为数学语言，在转化的过程中分析图是很好的工具，同学们自己在做题时，也尽量画出分析图，也会给我们解决问题提供帮助。因此，解决这类问题首先是要画出分析图，之
10、后探讨变量之间的函数关系式，最后根据要求作答。设计目的：将一道数学例题采用“情景模拟”的形式反应出来，一方面营造了一种教学情景，使学生有身临其境的感觉。通过活动活跃了课堂气氛，激发了学生对于数学的兴趣，使学生认识到数学与生活的联系，也有利于学生对本节课知识的记忆。另一方面，由于对情景真实度的要求，即要求学生在活动中注意自己的职业素质，达到育人的目的。2.3.2练习练习1（教材62页B组第3题）（易）人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关。如果用x表示一个人的年龄，用y表示正常情况下这个人运动时所能承受的的每分钟心跳的最高次数，那么y0.8（220x）（1）正常情况下，一个16岁的学生在运动时所
11、能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？（2）一个50岁的人运动时，10秒心跳的次数为20次，他有危险吗？练习2（C组第2题）（难度中等）某校准备在甲、乙两家公司制作一批校庆纪念册甲公司提出：每册收材料及加工费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料及加工费8元，不收设计费（1）写出制作纪念册的数量X（本）与甲公司的收费额yi（元）之间的函数关系式；（2）写出制作纪念册的数量X（本）与乙公司的收费额y2（元）之间的函数关系式；（3）如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念册，你会选择哪家公司？对于这两道学生可以根据自己的兴趣和能力差异自选。可以与周围同学讨论、交流。在这个过程中教师巡视，对有
12、困难的小组进行适当的启发和引导，并检查不同层次学生的完成情况。之后将正确答案用幻灯片的形式投影出来，对依然有问题的学生进行指导。设计目的：采用分层教学、分类指导、分步达标的理念，学生根据自己的兴趣和能力进行选择，在完成的过程中倡导合作、探究式学习。在整个过程中，体现出教师是引导者，学生是学习的主体。2.4 课堂总结问：这节课我们探究了一次函数在实际生活中的简单应用问题，我想问问大家，我们探究的关键步骤是什么？（画出分析图、写出函数关系式）问：通过这次课，你对于研究一次函数的应用问题有什么心得体会吗？2.5 课后作业第一题：C组第3题（难）某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12量和6辆.现需调往
13、A县10辆,调往B县8辆已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的费用分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的费用分别为30元和50元（1） 设从乙仓库调往A县农用车X辆，求总费用y（元）和X（辆）之间的函数关系式（2） 若要求总费用不超过900元,问有几种调运方案?（3） 求出总费用最低的调运方案,最低总费用是多少?要求：对于感兴趣的同学可以考虑一下，也可以和同学互相交流讨论。第二题：观察收集一些现实生活中可以应用一次函数解决问题的例子。3课后系统部分教学后记由于本节课所选用的练习都是与实际生活联系比较紧密的，学生们很容易理解题意，也能比较顺利的写出函数关系式，对于比较择优的问题也能用数学语言说明理由。存在的问题是：容易忽略函数关系式中X的取值范围。而且学生们好像还不习惯画分析图解题，虽然这几道题都不难，分析图的地位不是很重要，但是对于课后作业而言，分析图就体现出重要的作用来了。而且从学生们的参与情况来看，很多平时不爱听课的学生都会积极参与课堂活动，课堂气氛活跃，在最后总结中，问学生有什么收获时，很多学生都说数学的应用真广泛啊，就连买哪种手机卡都可以算出来，下次办卡一定要先算一算。可见，“学有所用”是多么的重要，对于调动大家的积极性和兴趣很有帮助。
