《最新湖南省株洲市高中名校高三上学期第三次月考数学理试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新湖南省株洲市高中名校高三上学期第三次月考数学理试题含答案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 株洲市第二中学20xx届高三上学期第三次月考数学（理）试题本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分150分.一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如图，设全集为U=R，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A B C D2. 命题“对任意的，都有”的否定是（ ）A.对任意的，都有 B.存在，使C.不存在，使 D.存在，使3. 以双曲线的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是（ ）A B C D4. 在ABC中,若，,，则（ ）A. B. C. D.5. 若，且，则a的值为（ ）A.1 B.2 C
2、. D. 6. 某四棱锥的底面为正方形，其三视图如下左图所示，则该四棱锥的体积等于（ ）A1 B2 C3 D47. 如果执行如上图的程序框图,若输入n6,m4,那么输出的p等于（ ） A.720 B.360 C.240 D.1208.设各项都是正数的等比数列的前项之积为Tn，且T10=32，则的最小值是A. B. C. D. 9. 在某次会议上，有2位女性和3位男性共五位领导人站成一排照相，则女性领导人甲不在两端的概率为（ ）A. B. C. D. 10. 是定义在非零实数集上的减函数，记，则 （ ）A. B. C. D. 11. 已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则（ ）A最
3、大值为8 B是定值6 C最小值为2 D与P点位置有关12过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长EF交抛物线于点P若，则双曲线的离心率为（ ） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13若复数()()i(i为虚数单位)是纯虚数，则实数 ；14. 设实数x，y满足不等式组，则3x+4y的最小值是 ；15. 若正数满足，则的最小值为 ；16若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，有下列命题：在内单调递增；和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；和之间存在“隔离直线”，且的取值范
4、围是；和之间存在唯一的“隔离直线”.其中真命题的个数为 （请填所有正确命题的序号）三、解答题：解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数。（1）求函数的最小正周期以及在区间的最小值；（2）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的面积。18（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：，且是和的等差中项（1）求数列的通项公式；（2） 令，求使成立的最小的正整数19（本小题满分12分）如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC平面DEFG，AD平面DEFG，EDDG，EFDG，且AB=AD=DE=DG=2，AC=EF=1。（1）求证：BF平面ACGD；
5、（2）求二面角DCGF的余弦值。20（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆C的标准方程； （2）若直线与椭圆C相交于A、B两点，且，求证：AOB的面积为定值； 21（本小题满分12分）已知函数（1）若在上无极值，求的值；（2）若存在，使得是在上的最大值，求实数的取值范围；（3）若（e为自然对数的底数）对任意的恒成立，且m的最大值为1，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图BD是ABC外接圆的切线。过A作BD的平行线交BC于
6、E，交ABC的外接圆于F.（1）若，求ABC外接圆的面积；（2）求证：23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为（t为参数）,若以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相切，求直线l与坐标轴围成的三角形的面积.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数。（1）当时，求函数的定义域； （2）若函数的定义域是R，求实数a的取值范围。参考答案本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分150分.一、选择题（本大题共10个小题，每小题
7、5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如图，设全集为U=R，则图中阴影部分表示的集合为（ B ）A B C D2. 命题“对任意的，都有”的否定是（ B ）A.对任意的，都有 B.存在，使C.不存在，使 D.存在，使3. 以双曲线的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是（ B ）A B C D4. 在ABC中,若，,，则（ A ）A. B. C. D.5. 若，且，则a的值为（ A ）A.1 B.2 C. D. 6. 某四棱锥的底面为正方形，其三视图如下左图所示，则该四棱锥的体积等于（ B ）A1 B2 C3 D47. 如果执行如图的程序框图,若输入n6,
8、m4,那么输出的p等于（ B ） A.720 B.360 C.240 D.1208. 在某次会议上，有2位女性和3位男性共五位领导人站成一排照相，则女性领导人甲不在两端，3位男性领导人中有且仅有2位相邻的概率为（ C ）A. B. C. D. 9. 是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，记，则 （ C ）A. B. C. D. 10. 已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则（ B ）A最大值为8 B是定值6 C最小值为2 D与P点位置有关11过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长EF交抛物线于点P若，则双曲线的离心率为（ B ） 【解析】设双曲线的右焦点为F，则F的坐
9、标为（c，0）抛物线为y2=4cx，F为抛物线的焦点，O为FF的中点，E为FP的中点，OE为PFF的中位线，O为FF的中点，OEPF，|OE|=a ，|PF|=2aPF切圆O于E，OEPF，PFPF，|FF|=2c ，|PF|=2b 设P（x，y），则x+c=2a，x=2ac 过点F作x轴的垂线，则点P到该垂线的距离为2a 由勾股定理 y2+4a2=4b24c（2ac）+4a2=4（c2a2）e2e1=0，e1，e=故选B12若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，有下列命题：在内单调递增；和之间存在“隔离直线”，且的最小值
10、为；和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；和之间存在唯一的“隔离直线”.其中真命题的个数有（ C ）A.个 B.个 C.个 D.个二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13若复数()()i(i为虚数单位)是纯虚数，则实数 ；14. 设实数x，y满足不等式组，则3x+4y的最小值是 13 ；15. 若正数满足，则的最小值为 16 ；16. 已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是 解析：的常数项为=2f（x）是以2为周期的偶函数区间1，3是两个周期区间1，3内，函数g（x）=f（x）
11、kxk有4个零点可转化为f（x）与r（x）=kx+k有四个交点当k=0时，两函数图象只有两个交点，不合题意当k0时，r（1）=0，两函数图象有四个交点，必有0r（3）1解得0k故答案为：三、解答题：解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数。（1）求函数在区间的最小值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的面积。18（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：，且是和的等差中项（1）求数列的通项公式；（2） 令，求使成立的最小的正整数解析：（）设an的公比为q，由已知，得，an=a1qn-1=2n； （）bn=2n2n=-n2
12、n，设Tn=12+222+323+n2n，则2Tn=122+223+（n-1）2n+n2n+1，-得：-Tn=（2+22+2n）-n2n+1=-（n-1）2n+1-2，Sn=-Tn=-（n-1）2n+1-2（10分）故Sn+n2n+150-（n-1）2n+1-2+n2n+150，2n26，满足不等式的最小的正整数n为519（本小题满分12分）如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC平面DEFG，AD平面DEFG，EDDG，EFDG，且AB=AD=DE=DG=2，AC=EF=1。（1）求证：BF平面ACGD；（2）求二面角DCGF的余弦值。解法二：由题意可得， DA，DE，DG两两垂直，故可建立如右图所示的空间直角坐标系。则A(0,0,2)，B（2,0,2），C（0,1,2），E（2,0,0），G（0, 2,0），F(2,1,0).（1），BFCG。又BF平面ACGD，CG平面ACGD，故BF平面ACGD。（6分）（2）设平面BCGF的法向量为m1=(x,y,z)则令y=2，则n1=（1，2，1）.又平面ADGC的法向量n2=（1，0，0）
