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1、八年级数学相似图形知识点八年级数学相似图形知识点一、 定义 表示两个比相等的式子叫比例.假设a与b的比值和c与d的比值相等,那么 或ab=cd,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项,两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项.即a、d为外项,c、b为内项. 假设选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比(ratio)ABCD=mn,或写成 = ,其中,线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.假设把 表示成比值k,那么 =k或AB=kCD. 四条线段a,b,c,d中,假设a与b的比等于c与d的比,即 ,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线
2、段,简称比例线段.黄金分割的定义：在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,假设 ,那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.其中 0.618.引理：平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.相似多边形： 对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形:各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.二、比例的根本性质：1、假设ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么 .假设(b,d都不为0
3、),那么ad=bc.2、合比性质：假设 ,那么 .3、等比性质：假设 = (b+d+n0),那么4、更比性质：假设 那么 .5、反比性质：假设 那么三、求两条线段的比时要注意的问题：(1)两条线段的长度必须用同一长度单位表示,假设单位长度不同,应先化成同一单位,再求它们的比;(2)两条线段的比,没有长度单位,它与所采用的长度单位无关;(3)两条线段的长度都是正数,所以两条线段的比值总是正数.四、相似三角形(多边形)的性质：相似三角形对应角相等,对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.五、全等三角形的断
4、定方法有：ASA,AAS,SAS,SSS,直角三角形除此之外再加HL六、相似三角形的断定方法,判断方法有：1.三边对应成比例的两个三角形相似;2.两角对应相等的两个三角形相似;3.两边对应成比例且夹角相等;4.定义法: 对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似.5、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.在特殊的三角形中,有的相似,有的不相似.1、两个全等三角形一定相似.2、两个等腰直角三角形一定相似3、两个等边三角形一定相似.4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.七、位似图形上任意一对对应点到位似中心的间隔 之比等于位似比. 假设两
5、个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫位似中心,这时的相似比又称为位似比.八、常考知识点：1、比例的根本性质,黄金分割比,位似图形的性质.2、相似三角形的性质及断定.相似多边形的性质.初中数学整式的乘法知识点(一)单项式与单项式相乘1、单项式乘法法那么：单项式与单项式相乘，把它们的系数、一样字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。2、系数相乘时，注意符号。3、一样字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。6
6、、单项式的乘法法那么对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。(二)单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法那么：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数一样。4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。(三)多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法那么：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+n
7、b。2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进展，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。4、运算结果中有同类项的要合并同类项。5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。数学等腰三角形知识点1.定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。2.性质：(1)等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)(2)等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合(“三线合一”)(3)等腰三角形的两底角的平分线相等。(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)(4)等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的间隔 相等。(5)等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰间隔 之和等于一腰上的高(可用等面积法证)第 页 共 页
