《【创新设计】2011届高三数学一轮复习 9-7二项式定理随堂训练 理 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【创新设计】2011届高三数学一轮复习 9-7二项式定理随堂训练 理 苏教版（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第7课时 二项式定理一、填空题1(2010安徽名校联考一)已知n的展开式中的第3项与第5项的系数之比为，则展开式中的常数项是_解析：由题知第3项的系数为C(1)2C，第5项的系数为C(1)4C，则有，解得n10.Tr1Cx202rx(1)r，当202r0时为常数项，解得r8，故其常数项为C(1)8C45.答案：452(宁波十校联考)若n的展开式中含项的系数为560，则n等于_解析：展开式的通项为Tr1(1)rC2nrx，令1，则n3r2，又(1)rC2nr560，显然r必为奇数，n亦为奇数，经验证n7.答案：73设(1xx2)na0a1xa2nx2n，则a2a4a2n的值为_解析：根据二项式定
2、理，令x1，则a0a1a2a2n3n，又令x1，则a0a1a2a2n1，两式相加得2(a0a2a2n)3n1，又a01，所以a2a4a2n.答案：4在20的展开式中，x的幂指数是整数的项共有_项解析：该二项式展开式的通项为Tr12rCx，若x的幂指数为整数，则有r0,6,12,18共四个使x的幂指数是整数答案：45若(12x)2 009a0a1xa2x2a2 009x2 009(xR)，则(a0a1)(a0a2)(a0a3)(a0a2 009)_.解析：应用赋值法解题(12x)2 009a0a1xa2x2a2 009x2 009(xR)，令x0得a01，再令x1得a0a1a2a2 0091，a
3、1a2a2 0092，(a0a1)(a0a2)(a0a3)(a0a2 009)2 009a0a1a2a2 0092 00922 007.答案：2 0076已知(1kx2)6(k是正整数)的展开式中，x8的系数小于120，则k_.解析：由Tr1C(kx2)rkrCx2r得x8的系数为k4C15k4，由15k4120得k48，由于k为正整数，于是k1.答案：17.(2010福州教学检查)二项式(2x)n的展开式中，前三项的系数依次为等差数列，则展开式的第8项的系数为_(用数字表示)解析：二项式(2x)n的展开式的通项为Tr1C2nrxr，前三项的系数依次为等差数列，则有2C2n1C2nC2n2，两
4、边同除以2n2，化简得n29n80，解之得n8，所以，展开式的第8项的系数为C28716.答案：16二、解答题8若(x2)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，求a1a2a3a4a5.解：由二项式定理中的赋值法，令x0，则a0(2)532，令x1，则a0a1a2a3a4a51.a1a2a3a4a51a031.9若n展开式的二项式系数之和为64，求展开式的常数项解：2n64，n6，Tr1Cx6rrCx62r.当r3时，T4为常数项，T4C20.10若x5，问(1x)15的展开式中最大的项为第几项？并求出这一项的值解：设Tr1为(1x)15的展开式中的最大项，则应有即化简得将x5代入，得r.r0且rZ，r13.即x5时，(1x)15的展开式中最大的项为T14Cx13Cx1321514.1如果n的展开式中含有非零常数项，求正整数n的最小值解：Tr1C(3x2)nrr(2)r3nrCx2n5r.当2n5r0时，2n5r，又nN*，rN*，n是5的倍数，正整数n的最小值为5.2设n展开式的第7项与倒数第7项的比是16，求展开式中的第7项解：T7C()n66，Tn72Tn5C()6n6.由，化简得 ，41，n9.T7C()966.
