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1、二次函数应用题之最值问题（讲义）一、知识点睛1. 理解题意，辨识类型二次函数应用题常见类型有：实际应用问题，最值问题2. 梳理信息，确定_及_，建立函数模型梳理信息时需要借助_函数模型：确定自变量和因变量；根据题意确定题目中各个量之间的等量关系，用自变量表达对应的量从而确定函数表达式例如：问“当售价为多少元时，年利润最大？”确定售价为自变量x，年利润为因变量y，年利润=(售价-进价)年销量，用x表达年销量，从而确定y与x之间的函数关系3. 根据二次函数性质求解，_验证结果是否符合实际背景及自变量取值范围要求二、精讲精练1. 某汽车租赁公司拥有20辆汽车据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全
2、部租出，且每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆，公司平均每日的各项支出共4 800元设公司每日租出x辆车时，日收益为y元（日收益=日租金收入-平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为_元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？【分析】日租金租出车辆每日成本解：2. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元
3、（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2 200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2 200元【分析】售价进价利润销量解：3. 某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米（1）若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最
4、大？最大面积是多少？（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围4. 某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长在550（单位：cm）之间每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例；每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例在营销过程中得到了表格中的数据：薄板的边长（cm）2030出厂价（元/张）5070（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂价-成
5、本价）求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？【分析】边长出厂价成本价解：5. 我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1 520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工已知生产这种产品每件还需成本费40元经过市场调查发现：该产品的销售单价定在150元到300元之间较为合理，销售单价x（元）与年销售量y（万件）之间的变化可近似的看作是如下表所反映的一次函数：销售单价x（元）200230250年销售量y（万件）1075（1）请求出y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围（2）请说明
6、投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损多少？（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利1 790万元？若能，求出第二年的产品售价；若不能，请说明理由【分析】售价成本利润年销量其他成本解：三、回顾与思考 【参考答案】知识点睛2函数表达式，自变量取值范围列表、图形3验证取舍精讲精练1（1）；（2）当每日租出14辆时，租赁公司的日收益最大，最大是5 000元（3）当每日租出4辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏2（1）（，且x为正整数）；（2）每件商品的售价定为5元或6元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润
7、是2 400元；（3）每件商品的售价定为51元或60元时，每个月的利润恰为2 200元，每件商品的售价m满足时，每个月的利润不低于2 200元3（1）（）；（2）垂直于墙的一边的长为米时，这个苗圃园的面积最大，最大面积是平方米；（3）4设一张薄板的边长为x cm，出厂价为y元，利润为w元（1）；（2）；当边长为25cm时，出厂一张薄板所获得的利润最大，最大利润是35元5（1）（）；（2）投资的第一年该公司亏损，最少亏损310万元；（3）不能，理由略二次函数应用题之最值问题（随堂测试）1. 某商场将进货单价为2 000元的冰箱以2 400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的
8、实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的销售单价每降低50元，平均每天就能多售出4台（1）设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请求出y与x之间的函数关系式（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4 800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？【分析】售价进价利润销量【参考答案】1（1）（2）每台冰箱应降价200元（3）每台冰箱降价150元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高，最高利润是5 000元二次函数应用题之最值问题（作业）1. 某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是2
9、0元调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围（2）当每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰好为2 520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时，可使月销售利润最大？最大的月销售利润是多少？【分析】售价进价利润月销量解：2. 在RtABC的内部作一个矩形DEFG，按如图所示的位置放置，其中A=90，AB=40 m，AC=30m（1）如果设矩形的一边DE=x m，那么DG边的长度如何表示？（2）
10、在（1）的条件下，设矩形的面积为y m2，则当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？3. 某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3 000元，已知绿茶每千克的成本为50元，在第一个月的试销时间内发现，销量w（kg）随销售单价x（元/kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示：销售单价x（元/kg）7075808590销售量w（kg）10090807060设该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润=单价销售量-成本-投资）（1）请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出当x为何值时，y的值最大；（3）若
11、在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门的干预，销售单价不得高于90元/kg，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1 700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？【分析】售价成本利润销量其他成本解：4. 已知二次函数图象的顶点坐标为(1，-1)，且图象经过点(0，-3)求这个二次函数的解析式5. 二次函数的图象如图所示，若一元二次方程有实数根，则m的最大值为（ ）A-3B3C-5D96. 抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x-1235y00-6根据上表判断下列五种说法：抛物线的对称轴是直线x=1；当时，y随x的增大而减小；抛物线
12、有最高点，顶点坐标为(2，)；抛物线的解析式为；以抛物线的顶点以及与x轴的两个交点为顶点的三角形的面积为4其中正确结论的序号是_7. 二次函数（a0）的图象如图所示，有下列结论：；（m1）其中正确结论的序号是_【参考答案】1（1）（，且x为正整数）；（2）当每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰好为2 520元；（3）每件玩具的售价定为6元或7元时，可使月销售利润最大，最大的月销售利润是2 720元2（1）；（2）当x=12时，y的值最大，最大值是3003（1）；（2），当x=85时，y的值最大；（3）第2个月里应该确定销售单价为75元45B67每周一练（二）1. ABC中，A，B均为锐角，且，则ABC一定是（ ）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D有一个角是60的三角形2. 已知，那么的值为（ ）ABC1D3. 对于二次函数，下列说法正确的是（ ）A图象开口向下B当时，y随x的增大而减小C函数有最小值
