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1、2019年北师大版精品数学资料课下能力提升（十二）柱、锥、台的体积一、选择题1已知圆锥的母线长是8，底面周长为6，则它的体积是()A9B9C3 D32在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是()A. B.C. D.3如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()A6 B9C12 D184(浙江高考)已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A108 cm3 B100 cm3C92 cm3 D84 cm35分别以一个锐角为30的直角三角形的最短直角边、较长直角边、斜
2、边所在的直线为轴旋转一周，所形成的几何体的体积之比是()A1 B62C623 D326二、填空题6如图已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是_7一个圆锥形容器和一个圆柱形容器的轴截面的尺寸如图所示，两容器盛有液体的体积正好相等，且液面高均为h，则h_.8已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是_三、解答题9如图所示，是一个底面直径为20 cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6 cm，高为20 cm的一个圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降多少？(3.1
3、4)10若E，F是三棱柱ABCA1B1C1侧棱BB1和CC1上的点，且B1ECF，三棱柱的体积为m，求四棱锥ABEFC的体积答 案1. 解析：选C设圆锥底面圆的半径为r，则2r6，r3.设圆锥的高为h，则h，V圆锥r2h3.2. 解析：选D用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，所得三棱锥的体积为4，故剩下的凸多面体的体积为18.3. 解析：选B由三视图可知该几何体为底面是斜边为6的等腰直角三角形，高为3的三棱锥，其体积为6339.4. 解析：选B根据几何体的三视图可知，所求几何体是一个长方体截去一个三棱锥，几何体的体积V663443100 cm3.5. 解析：选C设如图所示的RtABC中，B
4、AC30，BC1，则AB2，AC，求得斜边上的高CD，旋转所得几何体的体积分别为V1()21，V212，V3()22.V1V2V31623.6. 解析：采取补体方法，相当于一个母线长为ab的圆柱截成了两个体积相等的部分，所以剩下部分的体积V.答案：7. 解析：锥体的底面半径和高都是h，圆柱体的底面半径是，高为h，依题意得h2h()2h，解得ha.答案：a8.解析：此几何体的直观图如图，ABCD为正方形，边长为20 cm，S在底面的射影为CD中点E，SE20 cm，VSABCDSABCDSEcm3.答案： cm39. 解：因为玻璃杯是圆柱形的，所以铅锤取出后，水面下降部分实际是一个小圆柱，这个圆
5、柱的底面与玻璃的底面一样，是一直径为20 cm的圆柱，它的体积正好等于圆锥体铅锤的体积，这个小圆柱的高就是水面下降的高度因为圆锥形铅锤的体积为22060(cm3)，设水面下降的高度为x，则小圆柱的体积为(202)2x100x(cm3)，所以有方程60100x，解此方程得x0.6(cm)答：铅锤取出后，杯中水面下降了0.6 cm.10. 解：如图所示，连接AB1，AC1.B1ECF，梯形BEFC的面积等于梯形B1EFC1的面积又四棱锥ABEFC的高与四棱锥AB1EFC1的高相等，VABEFCVAB1EFC1VABB1C1C.又VAA1B1C1SA1B1C1h，VABCA1B1C1m，VAA1B1C1，VABB1C1CVABCA1B1C1VAA1B1C1m，VABEFCm，即四棱锥ABEFC的体积是.
