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1、天一大联考20162017学年高中毕业班阶段性测试（四）数学（文科）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知复数，则在复平面内，复数所对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合，则 A. B. C. D.3.我国古代名著九章算术中中有这样一段话： “今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤斩末一尺，重二斤”意思是：“现有一根金锤，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列.”则下列说法正确的是 A.该金锤中间一尺重3斤 B.中间
2、三尺的重量和时头尾两尺重量和的3倍 C.该金锤的重量为15斤 D.该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5斤4.已知正六边形内接于圆，连接，现在往圆内投掷粒小米，则可以估计落在阴影区域内的小米的粒数大致是（参考数据：） A. B. C. D. 5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 6.若圆过点，且被直线截得的弦长为，则圆的方程为 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或7.运行如图所示的程序框图，则输出的的值为 A. 134 B. -19 C. 132 D. 218.已知函数的图象如图所示，其中点，为了得到函数的图象，则
3、应当把函数的图象 A. 向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D. 向右平移个单位9.已知，使成立，则实数的取值范围 A. B. C. D. 10.已知双曲线的左、右焦点分别为，直线过不同的两点，若坐标原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为 A. 或 B. 或 C. D.211.如图，长方体中，,点是平面上的点，且满足，当长方体的体积最大时，线段的最小值是 A. B. C. D. 12.已知函数，当时，对任意的总存在使得，则实数的取值范围是 A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数满足，则的最小值为 .1
4、4.规定：投掷飞镖3次为一轮，若3次中至少两次投中8环以上为优秀.现采用随机模拟试验的方法估计某选手的投掷飞镖的情况：先由计算机根据该选手以往的投掷情况产生随机数0或1，用0表示该次投掷未在8环以上，用1表示该次投掷在8环以上；再以每三个随机数为一组，代表一轮的结果，经随机模拟试验产生了如下20组随机数： 101 111 011 101 010 100 100 011 111 110000 011 010 001 111 011 100 000 101 101据此估计，该选手投掷1轮，可以拿到优秀的概率为 .15.如图，在中，分别是的中点，连接交于点，连接，取的中点，连接，则 . 16.已知数
5、列的前项和为，且，则使得的最小正整数的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知四边形如图所示，其中 （1）求的值； （2）记与的面积分别是与，求与的最大值.18.（本题满分12分）如图1，在中，是边上的高.如图（ 2），将沿进行翻折，使得，在过点作，连接，且 （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离.19.（本题满分12分）2016年天猫双十一活动结束后，某地区研究人员为了研究该地区在双十一活动中消费超过3000元的人群的年龄状况，随机在当地消费超过3000元的群众张抽取了500人作调查，所得概率分布直方图如图所示：
6、记年龄在对应的小矩形的面积分别是，且. （1）以频率作为概率，若该地区双十一消费超过3000元的有30000人，试估计该地区在双十一活动中消费超过3000元且年龄在的人数； （2）计算在双十一活动中消费超过3000元的消费者的平均年龄； （3）若按照分层抽样，从年龄在的人群中共抽取7人，再从这7人中随机抽取2人作深入调查，求至少有1人的年龄在内的概率.20.（本题满分12分）已知椭圆过点，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点. （1）求椭圆的方程； （2）若轴上存在一点，使得，其中是与无关的常数，求点的坐标和的值.21.（本题满分12分）已知函数 （1）求在上的极值； （2）当且时，求证：.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）求曲线的直角坐标方程以及直线的极坐标方程；（2）已知直线与曲线交于两点，求的值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数（1）若，在下列网格中作出函数在上的图象；（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.
