《新教材高中数学第五章统计与概率5.3.5随机事件的独立性应用案巩固提升新人教B版必修第二册1212331》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材高中数学第五章统计与概率5.3.5随机事件的独立性应用案巩固提升新人教B版必修第二册1212331（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.3.5 随机事件的独立性 A基础达标1.如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为()A0.960B0.864C0.720 D0.576解析：选B.可知K、A1、A2三类元件正常工作相互独立所以当A1，A2至少有一个正常工作的概率为P1(10.8)20.96，所以系统正常工作的概率为PKP0.90.960.864.2一件产品要经过2道独立的加工程序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，则产品的正品率为()A1ab B1abC(1a
2、)(1b) D1(1a)(1b)解析：选C.设A表示“第一道工序的产品为正品”，B表示“第二道工序的产品为正品”，则P(AB)P(A)P(B)(1a)(1b)3(2019陕西省西安中学段考)从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概率为.从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)()A. B.C. D.解析：选D.法一：所求概率P.法二：所求概率P11.4(2019河南省郑州市中原区月考)一道竞赛题，A，B，C三人可解出的概率分别为，则三人独立解答，仅有一人解出的概率为()A. B.C. D.1解析：选B.
3、所求概率P.5某大街在甲、乙、丙三处设有红、绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为()A. B.C. D.解析：选D.设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件A，B，C，则P(A)，P(B)，P(C)，停车一次即为事件BCACAB的发生，故概率P.6在甲盒内的200个螺杆中有160个是A型，在乙盒内的240个螺母中有180个是A型若从甲、乙两盒内各取一个，则能配成A型螺栓的概率为_解析：从甲盒内取一个A型螺杆记为事件M，从乙盒内取一个A型螺母记为事件N，因事件M，N相互独立，则能配成A型螺栓(即一个A型螺杆与一个A型螺母)的概率为P(MN)P(M)P
4、(N).答案：7已知A，B，C相互独立，如果P(AB)，P(C)，P(AB)，则P(B)_解析：依题意得解得P(A)，P(B)，P(C).所以P(B).答案：8在某道路A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为_解析：由题意可知，每个交通灯开放绿灯的概率分别为，.某辆车在这个道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为.答案：9已知电路中有4个开关，每个开关独立工作，且闭合的概率为，求灯亮的概率解：因为A，B断开且C，D至少有一个断开时，线路才断开，导致灯不亮，PP()1P(CD)P()P()1P(CD)
5、.所以灯亮的概率为1.10有三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验(1)求恰有一件不合格的概率；(2)求至少有两件不合格的概率(精确到0.001)解：设从三种产品中各抽取一件，抽到合格品的事件为A、B、C.(1)因为P(A)0.90，P(B)P(C)0.95，所以P()0.10，P()P()0.05.因为事件A、B、C相互独立，恰有一件不合格的概率为：P(AB)P(AC)P(BC)P(A)P(B)P()P(A)P()P(C)P()P(B)P(C)20.900.950.050.100.950.950.176.(2)法一：至少有两件不合格的概率为P(A)P(B)P(
6、C)P()0.900.05220.100.050.950.100.0520.012.法二：三件产品都合格的概率为P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.900.9520.812.由(1)知，恰有一件不合格的概率为0.176，所以至少有两件不合格的概率为1P(ABC)0.1761(0.8120.176)0.012.B能力提升11从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，则等于()A2个球不都是红球的概率B2个球都是红球的概率C2个球至少有1个红球的概率D2个球中恰有1个红球的概率解析：选C.分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A、B，则P(A)，P(B)，由
7、于A、B相互独立，所以1P()P()1.根据互斥事件可知C正确12加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为_解析：设加工出来的零件为次品为事件A，则为加工出来的零件为正品P(A)1P()1.答案：13在社会主义新农村建设中，某市决定在一个乡镇投资农产品加工，绿色蔬菜种植和水果种植三个项目，据预测，三个项目成功的概率分别为，且三个项目是否成功互相独立(1)求恰有两个项目成功的概率；(2)求至少有一个项目成功的概率解：(1)只有农产品加工和绿色蔬菜种植两个项目成功的概率为，只有农产品加工和水果种植两个项目成功的概率为，只有绿色
8、蔬菜种植和水果种植两个项目成功的概率为，所以恰有两个项目成功的概率为.(2)三个项目全部失败的概率为，所以至少有一个项目成功的概率为1.C拓展探究14某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案方案一：在三门课程中，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别为a、b、c，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响(1)分别求应聘者用方案一和方案二时，考试通过的概率；(2)试比较应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小(说明理由)解：记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A、B、C，则P(A)a，P(B)b，P(C)c.(1)应聘者用方案一考试通过的概率P1P(AB)P(BC)P(AC)P(ABC)ab(1c)bc(1a)ac(1b)abcabbcca2abc，应聘者用方案二考试通过的概率为P2P(AB)P(BC)P(AC)(abbcca)；(2)因为a、b、c0，1，所以P1P2(abbcca)2abcab(1c)bc(1a)ac(1b)0，故P1P2.即采用第一种方案，该应聘者通过的概率大- 1 -
