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1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线安徽省合肥市2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题1下列函数中是二次函数的是（）Ayx+1BCyax2+bx+cDyx22二次函数图像的顶点坐标是（ ）ABCD3将二次函数yx2的图象向左平移2个单位，则平移后的二次函数的表达式为（）Ayx22Byx2+2Cy（x+2）2Dy（x2）24如表给出了二次函数yx2+2x5中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2+2x50的一个近似解（精确到0.1）为（） x1.
2、21.31.41.51.6y1.160.710.240.250.76A1.3B1.4C1.5D1.65据省统计局公布的数据，合肥市2021年第一季度GDP总值约为2.4千亿元人民币，若我市第三季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（）AB CD6已知二次函数，下列说法中正确的是（）A该函数图像的开口向下B该函数图像的最大值是7C当x0时，y随x的增大而增大D该函数图像与x轴有两个不同的交点，且分布在坐标原点的两侧7若函数y（a1）x24x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为（）A-1B2C-1或2D-1或2或18在同一直角坐标系中
3、，函数和函数（是常数，且） 的图像可能是（ ）ABCD9已知两点A(x1，y1)、B(x2，y2)均在抛物线yax24ax+c上（a0），若|x1+2|x2+2|，并且当x取1时对应的函数值大于x取0时对应的函数值，则y1，y2的大小关系是（ ）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y210如图是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：ba；a3b+c0；a2b+c0；m（am+b）ab（m为任意实数），其中正确的命题有（）A1个B2个C3个D4个评卷人得分二、填空题11抛物线与轴交于，两点，则，两点之间的距离是_12如图，是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为5cm，3cm，
4、其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为xcm，小球滚动的区域（空白区域）面积为ycm2则y关于x的函数关系式为：_（化简为一般式）13某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是S10t0.25t2，无人机着陆后滑行_秒才能停下来14平面直角坐标系中，已知点A(1，2)，B(2，3)，C(2，1)，抛物线yax2+bx+1恰好经过A，B，C中的两点（1）请判断并写出该抛物线经过A，B，C中的_两点；（2）平移抛物线yax2+bx+1，使其顶点在直线yx+1上，设平移后抛物线顶点的横坐标为m则平移后的抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为_评卷人得分
5、三、解答题15求证：抛物线yx2+mx+m2与x轴必有两个不同的交点16已知二次函数（1）请将下表填写完整，并在网格中画出该二次函数图象； x10123y30（2）若A(，y1)，B(2，y2)，C(，y3)是该函数图象上的三点，请比较y1，y2，y3之间的大小关系（直接写出结果）17二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题（1）写出方程的两个根： ；（2）写出不等式的解集： ；（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围 ；（4）若方程有两个不相等的实数根，直接写出的取值范围： 18如图，一辆宽为2米的货车要通过跨度为8米，拱高为4米的单行抛物线隧道（从正中通过），抛物线满足表达式yx2+
6、4保证安全，车顶离隧道的顶部至少要有0.5米的距离，求货车的限高应是多少19阅读材料：设二次函数y1，y2的图象的顶点坐标分别为(h，k)，(m，n)，若h2m，k2n，且开口方向相同，则称y1是y2的“同倍二次函数”（1）请写出二次函数yx22x+2的一个“同倍二次函数” ；（2）已知关于x的二次函数y1（x）2和二次函数y22x2ax+1，若函数y1恰是y2的“同倍二次函数”，求a的值20如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形ABCD，为美化环境，用总长为90m的篱笆围成四块矩形，其中S1S2S3S4（靠墙一侧不用篱笆，其余部分均使用，篱笆的厚度不计）（1）若AEx，用含有x的式子表
7、示BE的长；（2）求矩形ABCD的面积y关于x的解析式，并直接写出当面积取得最大值时，AE的长21如图、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是(2，4)，过点A作ABy轴，垂足为B、连接OA，若抛物线经过点A（1）求c的值；（2）将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在OAB的内部（不包括OAB的边界），直接写出m的取值范围；（3）若点P为抛物线上一动点，求使时点P的坐标22如图，抛物线yx2+x+2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B，C两点，点D为抛物线上一个动点（不与B，C重合）（1）求直线l的表达式；（2）如图，当点D在直线l上方
8、的抛物线上时，过D点作DEx轴交直线l于点E，设点D的横坐标为m当点D运动到使得点E与点C重合时，求点D的坐标；求线段DE的长（用含m的代数式表示），并求出线段DE的最大值23某产品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种产品在未来20天内的日销售量（单位件）关于时间（单位：天）的函数关系式为：，这20天中，该产品每天的价格（单位：元）与时间t（单位；天）的函效关系式为；（为整数），根据以上提供的条件解决下列问题：（1）设日销售利润为（元），直接写出关于的函数关系式；（2）这20天中哪一天的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？（3）在实际销售的20天中，每销售一件商品就捐赠元给希望工程，通过
9、销售记录发现这20天中，每天扣除捐赠后的日销利润随时间的增大而增大，求的取值范围试卷第1页，共3页参考答案1D【分析】根据二次函数的定义逐项分析即可，二次函数的定义：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数【详解】A. yx+1，是一次函数，故该选项不符合题意；B. ，不是二次函数，故该选项不符合题意；C. yax2+bx+c，当是二次函数，故该选项符合题意；D. yx2，是二次函数，故该选项符合题意；故选D【点睛】本题考查了二次函数的定义，理解二次函数的定义是解题的关键2A【分析】根据二次函数的性质解答即可.【详解】二次函数图像的顶点坐标是.故选A.【点睛】本题考查了二次函数y=a(x-
10、h)2+k（a，b，c为常数，a0）的性质， y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是（h，k），对称轴是x=h熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键3C【分析】根据二次函数的平移规律，“上加下减，左加右减”进而得出即可【详解】将二次函数yx2的图象向左平移2个单位，则平移后的二次函数的表达式为y（x+2）2故选：C【点睛】本题考查了二次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键4B【分析】根据表格可知，方程的根在之间，而当时，更接近于0，据此分析可得近似解【详解】时，时，则方程的根在之间，而当时，更接近于0，原方程的一个近似解为故选B【点
11、睛】本题考查了二次函数与轴的交点问题，求近似解，理解二分法求近似解的值是解题的关键5C【分析】根据平均每个季度增长的百分率为，第二季度季度总值约为元，第三季度总值为元，则函数解析式即可求得【详解】解：已知平均每个季度增长的百分率为，则关于的函数表达式是：故选：C【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确理解增长率问题是解题关键6D【分析】将二次函数化成顶点式：，然后根据二次函数的性质解答即可【详解】解：、由于中的，所以该抛物线的开口方向是向上，故本选项不符合题意、由知，该函数图象的顶点坐标是，抛物线的开口方向是向上，有最小值故，本选项不符合题意、由知，该抛物线的对称轴是直线且抛物
12、线开口方向向上，所以当时，随的增大而增大，故本选项不符合题意、由知，则该抛物线与轴有两个不同的交点；设、是该抛物线与轴交点横坐标，则，所以两个不同的交点分布在坐标原点两侧，故本选项符合题意故选：【点睛】考查了二次函数图像的性质，熟悉相关性质是解题的关键7D【分析】当a-10，即a1时，函数为一次函数，与x轴有一个交点；当a10时，利用判别式的意义得到，再求解关于a的方程即可得到答案【详解】当a10，即a1，函数为一次函数y-4x+2，它与x轴有一个交点；当a10时，根据题意得 解得a-1或a2综上所述，a的值为-1或2或1故选：D【点睛】本题考察了一次函数、二次函数图像、一元二次方程的知识；求
13、解的关键是熟练掌握一次函数、二次函数的性质，从而完成求解8D【分析】分m0及m0两种情况考虑两函数的图象，对照四个选项即可得出结论【详解】解：A、由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=-mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m0，对称轴为x=-=-0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=-mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=-mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=-=-0 ，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；故选：D【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a0时，开口向上；当a0时，开口向下对称轴为x=-，与y轴的交点坐标为（0，c）9A【分析】根据抛物线解析式可得抛物线对称轴为直线x=-2，根据x取1时对应的函数值大于x取0时对应
