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1、第6课数的开方与二次根式K知识点U平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、同类二次根式、二次根式运算、分母有理化K大纲要求11 .理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根(包括利用计算器及查表)；2 .了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3 .掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。内容分析1,二次根式的有关概念(1)二次根
2、式式子Ja(a0)叫做二次根式.注意被开方数只能是正数或0(2)最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式.(3)同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式(Ja)2=a(a0);护和I中心),.二次根式的性质Ja(aVO);TOb=*adb(a0;b0);J-二50;b)0).kbJb3二次根式的运算(1)二次根式的加减二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并.(2)三次根式的乘法二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即ja7b=vab(aRb0).二次
3、根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行.两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式.(3)二次根式的除法二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分).把分母的根号化去，叫做分母有理化.K考查重点与常见题型1 .考查平方根、算术平方根、立方根的概念。有关试题在试题中出现的频率很高，习题类型多为选择题或填空题。2 .考查最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出现在选择题中。3 .考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多。考查
4、题型1 .下列命题中，假命题是(A) 9的算术平方根是3(C) 27的立方根是土 3(B)你的平方根是士2(D)立方根等于一1的实数是T飞中,最简二次根式个数是(3个 (D) 4个0,普,2在二次根式(45,7药，(A)1个(B)2个(C)(2)下列各组二次根式中，同类二次根式是(A)拖,3冢(B)3A5,V15(C)AA2,3. 化简并求值，耦一b,其中a=2+芒，b=2-W，计算结果为一 一,、八的算术平4. 72+1的倒数与德一73的相反数的和列式为5. (-4)2的算术平方根是,27的立方根是方根是考点训练：21 .如果x = a,的平方根已知x求a的运算叫做.，其中a叫做x的;已知a
5、求x的运算叫做，其中x叫做a的o是一 64的立方根。2 .(一2)2的平方根是,9的算术平方根是3 .当a0时，化简IaI+y/a+=4 P5.062=2.249,1150.62=7.114,五=0.2249,贝yx等于(A)5.062(B)0.5062(C)0.005062(D)0.050625 .设X是实数，则(2x+3)(2x-5)+16的算术平方根是()(A)2x-1(B)1-2x(C)l2x-1I(D)12x+16 .x为实数，当X取何值时，下列各根式才有意义：(1)A-3x-2/3-x芈Z成立的条件是(7 .等式、/XT2(D) xw 3(A)-2-20.01 X6406X 324
6、(-7*)2a2b(1)3ba4a42(2)7ab2(c+1)2(倾一6/尸令乎+彳面)一(2A3-唧)已知穴，4x-2aX2b-3=修演;数悔,)2M2a+9+la-6|(6)(7) 化简解题指导1下列命题：(1)任何数的平方根都有两个(2)如果一个数有立方根，那么它一定有平方根(3)算术平方根一定是正数(4)非负数的立方根不一定是非负数，错误的个数为(A)1(B)2(C)3(D)43 , ,2.已知寸 05=0.794勺5=1.710,习50=3.684,贝U八5000等于(A)7.94(B)17.103 .当1xa)A35-a34_a34一后aa2b4ab2+4b36化简：厂莎7.计算：
7、(返+Q052A3)-(味1换已知a=，b=料8.，求a2-5ab+b2的值。计算：9U45宁3、#X2、y2|9.10化简:11.谱的整数部分为a,小数部分为b,求a2+ab+b2的值。独立训练1 .寸2/的倒数是2 ./的有理化因式是3.1与yApx-1v/x-1+羽4三角形三边a=7、何,b=4切5.直接写出答案：(1)W十寸30=一；谑小的绝对值是一Qx-y的有理化因式是的关系是曲2(98,贝喝除2汽Q36 .如果ja托的相反数与ja+托互为倒数，那么(A)a、b中必有一个为0(B)la1=1b1(Ca=b+17 .如果寸(2-x)2+寸(X3)2=(x2)+(3x),那么x闻x3(B)xw2(Cx3(D)2A的值X-2)。X-y+1百十币13 .设7116羽的整数部分为m,小数部分为n,求代数式14 .试求函数上=2-7-3x2+12X-9的最12.先化简，再求值：+px+vy其中x=2-W,y=2+y/32n+的值。n大值和最小值。15.如果a+b+l寸C1-11=a-2+2pb+1-4,那么a+2b3c的值
