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1、氢原子光谱中的里德堡常数测量【实验目的】1. 掌握SBP300型光栅光谱仪的工作原理和使用方法，学习识谱和谱线测量等基本技术。2. 通过所测得的氢(氘)原子光谱在可见和近紫外区的波长验证巴尔末公式并准确测出 氢(氘)的里德伯常数。3. 测出氢、氘同位素位移，理解测量质子与电子质量比的方法。【实验原理】1913 年玻尔提出了氢原子模型并进一步假设：(1) 电子在原子中沿特殊轨道运动时电子处于稳定状态，虽然电子绕核作加速运动，但不 会随意吸收和发射辐射，故将这些态称为定态.(2) 当一个电子以某种方式从一个定态E向另一个定态E跃迁时，原子就会吸收或发射mn光子。光子的频率为：_ E - EV nm
2、h而当电子从状态E跃迁到E时，就发射出同频率的光子。由于E，E都是不连续的值，nmm n因此光子的频率也是分立的，故可以知道原子光谱为线状光谱。(3) 为了简单起见，电子运动的轨道选择为一些圆形轨道，但电子在这些轨道运动时的角动量是方(方h仏)的整数倍，即角动量是量子化的：hL mvr n n方， n = 1, 2, 3 2兀根据玻尔假设，结合经典电学和力学，很容易求得氢原子中电子能级的大小。电子在 轨道上运动时，核对它的静电吸引力提供向心力。对于圆周运动，则有v 2e2m r4兀 r 20e2r 4耐 mv 20根据玻尔角动量量子化假设r二mv故有：mv 4ks mv 20则：e 2 acv
3、 =-4ks n力 n04ks n2 力2r =o = a n 2me 20式中a为精细结构常数，a0为玻尔半径。电子的能量为动能与势能之和当它在第n个轨道运动时，能量为：1e 2me4E mv 2 -=-n 24ks r8s 2 h 2n 200由上可见，无论是电子的轨道半径r、运动速度V,还是电子的能量E，它们均是分立 的。n = 1的状态称为氢原子的基态，n 2的态称为激发态。将n代入上式可以得到各能 级值。根据玻尔假设，当电子从高能级E向低能级E跃迁时会发射光子，而相反的过程 nm就会吸收光子。光子的波数为VV E - Eme 411 nm ( )(n m)chc8s 2h3c m2
4、n20里伯德常数R为：me 4R 8s 2h3c0上式得到的值R与实验得到的R”很接近，但还有一些偏离。这是由于在推导过程中，假定H电子是围绕固定不动的核转动，这相当于假定核具有无限大的质量。事实上核的质量是有限的，氢核的质量约为电子的2000倍，因此必须因核的运动而作一修正，式中电子的质量Mmm应由折合质量来代替，这样将得到与实验相符的R值。M + m广义巴耳末公式为：n2其中：m取1、2、3、4、5等正整数，每一个m值对应一个光谱线系，如当m=2时便得到 在可见光和近紫外区的巴耳末线系；n取m+1、m+2、m+3、等正整数，每一个n值对应一 条谱线； R 称为里德伯常数。根据光谱实验规律和
5、其它实验结果,玻尔提出了原子结构的量子理论,按照玻尔理论得 到的氢原子光谱巴耳末线系的理论公式为12莎2me 丫 11 v =1_ )-(2)(4耐0)h3c 1 + m/M22 n2丿将式(2)写成(11 Av = R -(3)V22 n2 丿其中4)1 2(48 ) h3c0Ro为将核的质量视为无穷大(即假定核固定不动)时的里德伯常数，这样便把里德伯常数和 许多基本物理常数联系起来了。因此式(3)和实验结果符合程度就成为检验玻尔理论正确性 的重要依据之一。同位素位移由于同一元素的不同同位素具有不同的核质量和电荷分布，而引起原子光谱波长的微 小差别称为“同位素位移”。一般来说，元素光谱线同位
6、素位移的定量关系是很复杂的。对 于重核中子数目的增加除了增大原子核的质量外，还使原子核的半径发生变化，它们对同 位素的光谱线都有影响。只有像氢原子这样的系统，同位素位移才可以用简单的公式计算 氢原子核是一个质子，其质量为M,氘核比氢核多一个中子，其质量近似为2M。由式(4)可 知氢原子与氘原子的里德伯常数分别为5)6)对于巴耳末线系，氢和氘的谱线计算公式分别为=R九H V 22H=丄=R九D对于相同的n,由式(5)(1DI 22A九二九一九H得到8)可得1 )I Rh Rd 丿I 22 M2M1九I Rh9)m通过测量谱线位移A九九2AX便可测得质子与电子质量比。10)【实验数据】 巴尔末线系
7、的谱线能级理论波长(nm)实验波长(nm)能量(格)R(X 107m-1)3656.2808656.550796.31.0966414486.1342486.375679.91.0965475434.0475434.325134.61.0963926410.1748410.10012.21.0972937397.0074402.82590.11.0812528388.9050388.950988.31.096970理论值：R = 1.097093 x 107 m-1实验值：R 二 1.094182 x 107 m-1:丈(R - R )2i误 差：b = 0.063x 107m-1结 果：R 二(1.0942 土 0.0063) x 107 m-1E 二 0.6% E 二 0.27%0
