解三元一次方程组的消元技巧

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1、解三元一次方程组的消元技巧解三元一次方程组的基本思想和解二元一次方程组一样也是消元，化三元为二元、一元，最终求出各未知数的值，完成解题过程.但是，在具体解题过程中，许多同学却难以下手，不清楚先消去哪个未知数好.下面就介绍几种常见的消元策略，供同学们学习时参考.一、当方程组中有一个方程缺省某未知数时，可以从其余方程中消去所缺少的未知数.1、解方程组分析：因为方程中缺少未知数项，故而可由、先消去，再求解.解：3+，得， 解由、组成的方程组，得， 把代入，得， 所以原方程组的解为.二、当方程组中有两个方程缺省不同的未知数时，可将其中一个与剩余方程消去另一个所缺少的未知数；或则可先用含公共未知数的代数

2、式表示另外两个未知数，再用代入法消元.1、解方程组分析：很明显，在方程、中，分别缺少未知数、的项，而都含有未知数的项，从而可用含的代数式分别表示、，再代入就可以直接消去、了.解：由，得， 把、代入，得， 把代入，得， 把代入，得，所以原方程组的解是.2、解答：三、当方程组中三个方程都缺省不同的未知数时，可从中挑选两个消去相同的未知数四、当方程组中某个未知数的系数成整数倍关系时，可先消去这个未知数1、解方程组分析：方程组中含的项系数依次是4，2，6，且4=2（2），6=23.由此可先消去未知数.解：+2，得，3-，得， 解由、组成的方程组，得，把代入，得，所以原方程组的解是.2、； 解答：； 3

3、、 4、解答：5、解方程组分析：若考虑用加减法，三个方程中，z的系数比较简单，可设法先消去z， + 可以消去z，得到一个只含x，y的方程，进一步 + 2，也可以消去z得到一个只含x，y的方程，这样，就得到了一个关于x、y的二元一次方程组，实现了消元解：+ ，得5x + 5y = 25 +2得5x + 7y = 31 解由、组成的二元一次方程组得把x = 2，y = 3代入得32 + 23 + z = 13， 解得z = 1原方程组的解是技巧提升：本题选用了加减法，也可以使用代入法，比如将方程变形为，分别代入方程就可以消去未知数x.可见消元仍是解三元（或多元）一次方程组的基本思想，代入法和加减法仍是三元（或多元）一次方程组基本方法