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1、船只追线问题我缉私舰雷达发现距c公里处有一艘走私船正以匀速a沿直线行驶。缉私舰立即以最大的速 度b追赶，若用雷达进行跟踪，保持船的瞬时速度方向始终指向走私船，试求缉私舰追逐路 线和追上的时间。1模型建立:走私船初始位置在点(0,0),行驶方向为y轴正方向，缉私艇的初始位置在点(c,0), 缉私艇行驶的路程为s 。在时刻 t:走私船的位置到达点 R(0, at)缉私艇到达点 D(x, y)则由条件有:dydX =啊y atx 0d 2 ydt亠 F = adXds 1=b _ dtx如 dx 2,1+Jdt _ dt ds dx ds dxy (c) _ 0, y(c) _ 0r _ a /b2
2、.模型求解：已知条件：x仝=rdx 2j1+V dx 丿y (c) = O,y(c) = 0解：令：dy - p dX =卩d 2 y _ dpdxdx2有：dpdx二 r V1 + p 2xP + v；，1 + P2 =dx 2 V c 丿y (c) = 0p(c)二 0P - J1 + P2 =-1)、r=(a/b)d)t=t+dt;jstx=jstx-b*dt*jstx/sqrt(jstxA2+(a*t-jsty)A2); jsty=jsty+b*dt*(a*t-jsty)/sqrt(jstxA2+(a*t-jsty)A2); zscy=a*t;plot(jstx,jsty,r+,zsc
3、x,zscy,b*)pause(0.2)endjstx,jsty,zscx,zscy,t显示船与艇行进路线程序c=3; a=0.4/60; b=0.8/60;d=0.01;dt=2;t=0;jstx=c;jsty=0;zscx=0;zscy=0;while (sqrt(jstx-zscx)人2+(jsty-zscy)A2)d)pause(0.01)hold onaxis(0,3,0,2)t=t+dt;jstx=jstx-b*dt*jstx/sqrt(jstxA2+(a*t-jsty)A2); jsty=jsty+b*dt*(a*t-jsty)/sqrt(jstxA2+(a*t-jsty)A2); zscy=a*t;plot(jstx,jsty,rO,zscx,zscy, b*)end5.结果分析：用求解析解的方法算得的解是最为精确的；用数值方法计算的结果依赖于迭代 终值的设定，减小迭代终值可以提高计算精度；用计算机仿真法计算的结果依赖于时间迭代 步长的选取和程序终止条件的设定，修改终止条件的设定和减小时间迭代步长可以提高计算 精度，减小误差。
