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1、.本科毕业设计论文半导体激子基态性质的研究林晓熙燕 山 大 学2021年 6月 1.摘要 半导体激光器是很多日常装备中的关键局部，为了提高这些设备的性能，全界都在努力的研制和开发开，更小，更亮，效率更高或可在新的波长下工作的半导体激光器。而作为半导体发光性质的重要应用，进一步了解半导体的发光性质对于半导体激光器的开展是很重要的。本文研究的课题就属于半导体激光器的发光性质方面的理论分析和计算。论文首先介绍了半导体的发光原理及激子。从而说明了研究半导体的发光性质的重要性。指出半导体激光器中激子的复合发光起起着重要作用。激子概念的提出对于半导体发光而言是一个重要的里程碑，有关激子束缚态的研究一直是人
2、们关注的热点。文章主要介绍了有关激子基态的理论研究和实验上的状况。本文使用有限元方法，利用虚时演化的计算方法，使用Matlab数学软件，近似计算激子在无限深势阱里的基态及基态能。并对计算结果进展讨论。关键词半导体激子；束缚基态；有限元法；matlab 1.Abstract Semiconductor lasers ale used e*tensively in many equipmentsThe better properties in semiconductors are e*pected to develop the optoelectronic devicesAs the import
3、ant application of semiconductor optical properties，the progress of semiconductors lasers depend on its further researchesThe subject of this article is about the optical properties of semiconductorsFirstly the progress of semiconductor lasers is introduced in this article and present the necessity
4、and importance on studying the optical properties of semiconductorsThen the luminescence mechanism in semiconductors is e*plained and point out the rebination of e*citons plays the important role in the luminescence of semiconductor lasersThis paper used the finite element method, using the virtual
5、evolution, a calculation method when using Matlab mathematical software, the appro*imate calculation e*citation an infinite-potential-well ground and in the ground. And the calculated results are discussed.KeywordsSemiconductor e*citon；e*citon-bounded state； Finite element method；matlab1.目 录摘要IAbstr
6、actII第1章 绪论11.1 课题背景11.2 研究的主要容2第2章 激子及激子研究现状32.1激子简介32.2量子阱中激子凝聚的研究进展52.3 本章小结10第3章 激子基态计算方法113.1 激子基态计算方法-有限元法113.1.1 一维问题的有限元方法、线性元123.1.2 二维问题，三角形线性元223.2 激子基态描述273.3 matlab pde工具箱简介293.4 本章小结30第四章 半导体中激子基态计算314.1 虚时演化314.2 分析非线性薛定谔方程324.3 matlab求解334.3.1 三角格子334.3.2 公式处理334.3.3 计算结果及讨论34结论39参考文
7、献41致43附录1 开题报告45附录2 文献综述47附录3 外文翻译49附录4 外文原文55附录5 编程源代码671.第1章 绪论1.1 课题背景半导体激光器是以半导体材料为工作物质，用电注入直接泵浦的方式鼓励的小型化激光器，它的体积小、功耗低、可靠性高且便于集成化，因此在国外拥有及其广泛的应用市场。半导体激光器是很多日常装置的关键局部，如光存储驱动，激光打印机，光纤通讯，彩色显示和袖珍光盘播放器，为了提高这些设备的性能，全世界都在努力地研制和开发更小，更亮，效率更高或可在新的波长下工作的半导体激光器。而作为半导体发光性质的重要应用，进一步了解半导体的发光性质对于半导体激光器的开展是很重要的
8、近年来，人们热衷于低维量子系统的研究。量子阱就是一种二维系统，现代技术的开展使人们可以制作超薄型量子阱。例如用分子束外延的晶体生长技术可以让晶格常数相近的不同的极性晶体层交替生长叠合在一起 在*一晶体层中，电荷在垂直于晶体生长轴的方向(即横方向) 不受限制，而在平行于生长轴的方向(即纵方向) 则受到束缚。随着制作技术的开展 ，人们又可以对电荷在横方向的运动维度作进一步的限制，使电荷的运动变成准一维的和准零维的，所对应的构造分别称为量子线和量子点。这些构造的尺寸都是很小的，量子阱的厚度一般在几纳米到几十纳米围， 在量子阱根底上制成的量子线的宽度、量子盒(量子点) 的直径一般在几十纳米到几百纳米围
9、。这些纳米尺寸的低维半导体晶体构造使半导体的许多性质发生了变化，其中也包括光学性质的变化。量子点中比拟常见的光致元激发是产生激子。为了从理论上解释对量子点光学实验的结果，人们开展了量子点中的激子理论。半导体量子阱中激子的玻色-爱因斯坦凝聚研究取得了很大进展，实验上利用耦合量子阱间接激子中电子和空穴在空间上的别离，显著提高了激子的冷却速度和寿命，成功地把激子冷却到以下，观察到了激子的准凝聚状态，并且在强激光照射下，发现了随光照强度增强而增大的激子发光环和环上形成的有规则斑点图案，引起了广泛的兴趣和重视。理论研究说明，发光环的出现是电子和空穴在量子阱中的反常输运行为造成的，但环上形成规则斑点的物理
10、机理目前尚不清楚。半导体中带负电的电子和带正电的空穴通过库仑相互作用形成的束缚对称为激子，是和氢原子相似的一种准粒子，可通过光场激发，电子空穴注入等方法产生激子是一种具有弱排斥相互作用的玻色准粒子，有一定寿命，复合可发出光子通过理论分析预言，在适宜的条件下，低密度的激子可以形成玻色-爱因斯坦凝聚体。1.2 研究的主要容 从上面一节对半导体发光性质进程的介绍，可以看出激子的复合发光在半导体激光器的发光中发挥着主要作用，所以关于激子束缚态的研究对于半导体激光器的开展起着重要的作用。 本文采用有限元法，求解承师教师提出的非线性薛定谔1，得出激子基态能及对应的波函数。并可以改变势能分布及吸引和排斥参数
11、对得到不同的结果。并对结果进展讨论分析，指出势能分布和方程系数对粒子分布率的影响。1.第2章 激子及激子研究现状2.1激子简介 固体是由许多分子，原子，离子和电子组成的。这些粒子相互间有相互作用。严格说，固体中任何一个粒子都没有个体的运动，他们的运动都是互相联系着的。因此我们必须研究他们的集体效应，即集体运动。各种集体运动有一个共同特点，就是能量都是量子化的。我们把这些能量的量子叫做准粒子。当用各种方法把能量输入固体(例如光照，电子束轰击，电场激发等)时，就能激发固体的各种集体运动，也就是说使准粒子产生，淹没和激发等。引进准粒子概念后，我们可以很方便的地用描述一个假象的单个粒子的运动来代替对固
12、体许多粒子的复杂运动形式描述。即可以用准粒子态来描述固体粒子的各种极为复杂的能量状态。实践证明，这样做可以给处理问题带来极大的方便。 在研究固体中的各种现象时，这些准粒子越来越重要了，对固体发光现象的研究也不例外。道的准粒子有很多，如声子、激子、极化子、等离子、磁子、极化声子等。比拟来书，声子和激子与发光现象的关系更为密切一些，尤其是激子，更是发光过程中的一个重要的角色。激子概念是研究绝缘晶体和半导体的光吸收过程时提出的看，人们发现，当入射光子能量略低于禁带宽度Eg 时，这类晶体的吸收(或反射)光谱中会出现*种构造。这一事实说明存在着EEg的激发态，即在禁带中出现了新的激发能级。但是，由能带论
13、可知在禁带中不存在电子和空穴的许可状态。因此能带论不能说明上述实验事实。这是由于能带论是建立在单电子近似根底上的。在能带图像中忽略了准粒子间的相互作用及相互作用所引起的系统状态的改变，因此在带边产生独立电子-空穴对的激发能量，低于Eg。假设超出单电子近似的限制，进一步考虑导带中电子和价带中空穴之间的相互作用，由于电子和空穴带有相反电荷，它们之间的静电库伦相互吸引作用将导致电子和空穴形成束缚对，并降低系统能量。这时晶体的元激发不再是形成独立的电子和空穴，而是形成电子和空穴的束缚态，其所需元激发能量低于尽带宽度Eg。因此，电子-空穴束缚态的能级位于禁带之中如图2-1所示，因此图像可以解释上述光吸收
14、实验。由于激子在固体发光中的重要地位，所以对激子的研究开展很快，无论是实验还是理论研究都很多。导带激子结合能能隙价带EgEg-Ee*0图2-1激子能级图 激子是晶体中的一种激发的电子能量状态。晶体被激发时，如果电子从价带到了导带，在价带上留下一个空穴，此时电子和空穴都可以在晶体自由运动。但如果晶体激发后，电子和空穴由于库伦相互作用而稳定的束缚在一起，我们就可以用激子这个电中性的准粒子来描述晶体的这种激发状态。显然，这种激发态的能量小于禁带宽度。简单来说，激子就是束缚在一起的电子空穴对，激子在晶体*一局部产生后，并不停留在该处，可以在晶体中传播，传输激发能量，但是不传输电荷，对于电导没有奉献。这
15、种能在晶体运动的激子称为自由激子。激子在运动过程中，可以受到束缚，例如受施主，受注，施主受主对和等电对缺陷等杂志中心和晶体缺陷的束缚，受束缚的激子不能再晶体中自由运动。这种受束缚的激子称为束缚激子。激子是一种具有弱排斥相互作用的玻色准粒子，有一定寿命，复合可发出光子，三十多年前，keldysh和kozlov通过理论分析预言，在适宜的条件下，低密度的激子可以形成玻色-爱因斯坦凝聚体。对于密度n，粒子质量为m的各向同性波色子体系，根据简单的量纲分析，体系的特征能量为h2n2/3/m，反映粒子由于具有波动性所固有的最小能量，要实现玻色-爱因斯坦凝聚这个固有能量必须低于热涨落为KBT，KB为玻尔兹曼常数，所以可估计波色-爱因斯坦凝聚转变温度TC与m和n的关系2 (2-1)式(2-1)说明，仅考虑粒子质量m和密度n这两个因素，选择质量小的粒子并提高其密度对实现波色-爱因斯坦凝聚是有利的，半导体中激子的有效质量比拟小，很多情况下甚至比自由电子的质量还小，所以在一样密度条件下，激子凝聚可以在比原子的玻色-爱因斯坦凝聚转变温度高得多的温度发生，相变温度可到达1k的量级，使用液氦制冷就能够到达，不需要复杂的激光冷却过程，比实现原子的玻色-爱因斯坦凝
