《高三圆锥曲线复习基础和大题含问题详解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三圆锥曲线复习基础和大题含问题详解（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、word考纲要求1圆锥曲线 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用； 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程与简单性质； 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质； 了解圆锥曲线的简单应用； 理解数形结合的思想。2曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系。根本知识回顾1椭圆 椭圆的定义设F1，F2是定点称焦点，P为动点，如此满足|PF1|+|PF2|=2a (其中a为定值，且2a|F1F2|)的动点P的轨迹称为椭圆,符号表示：|PF1|+|PF2|=2a2a| F1F2|)。 椭圆的标准方程和几何性质焦点在x轴上的椭圆焦点在y轴上的
2、椭圆标准方程+=1ab0+=1ab0X围图形对称性对称轴：x轴、y轴 对称中心：原点顶点轴长轴A1A2的长为：2a 短轴B1B2的长为：2b焦距F1F2=2c离心率a,b,c关系例题例1：椭圆的焦点为，点P在椭圆上，假如，如此；的大小为。变式1：是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且。假如的面积为9，如此。例2：假如点P到点F(4,0)的距离比它到定直线x+5=0的距离小1，如此P点的轨迹方程是 Ay2=xBy2=xCy2=16xDy2=32x变式2：动圆与定圆A：(x+2)2+y2=1外切，且与直线lx=1相切，如此动圆圆心P的轨迹是A直线B椭圆C双曲线D抛物线变式3：抛物线的顶点在原点，焦点
3、在y轴上，其上的点到焦点的距离为5，如此抛物线方程为ABCD变式4：在抛物线y2=2x上有一点P，假如P到焦点F与到点A3，2的距离之和最小，如此点P的坐标是。课后作业1椭圆+=1, F1、F2分别为它的左右焦点，CD为过F1的弦，如此F2CD的周长是A10 B12 C16 D不能确定2设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，假如，如此的面积为ABCD3直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是A2 B3 CD答案：例题例1、2，120解：，又，又由余弦定理，得，故应填2，120。变式1、3解：依题意，有，可得4c2364a2，即a2c29，故有b3。例2、C 变式2、D 变
4、式3、D 变式4、2,2课后作业1C 2B 3解：直线为抛物线的准线，由抛物线的定义知，P到的距离等于P到抛物线的焦点的距离，故此题化为在抛物线上找一个点使得到点和直线的距离之和最小，最小值为到直线的距离，即，应当选择A。2双曲线 双曲线的定义平面内与两个定点F1、F2称为焦点的距离的差的绝对值等于常数2a (02a|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线,符号表示：|PF1|PF2|=2a (02a|F1F2|)。 双曲线的标准方程和几何性质焦点在x轴上的双曲线焦点在y轴上的双曲线标准方程=1a0,b0=1a0,b0X围图形对称性对称轴：x轴、y轴 对称中心：原点顶点轴实轴A1A2的长为：2a 虚
5、轴B1B2的长为：2b焦距F1F2=2c离心率a,b,c关系例题例3：如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值X围是 ABC D变式5：双曲线的一个焦点为，那么的值是 A1 B1CD变式6：曲线的离心率e(1, 2)，如此k的取值X围是 A(, 0) B(3, 0) C(12, 0) D(60, 12)例4：设和为双曲线()的两个焦点, 假如，是正三角形的三个顶点,如此双曲线的离心率为ABCD3变式7：过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，假如，如此椭圆的离心率为ABCD变式8：设分别是双曲线的左、右焦点，假如双曲线上存在点，使且，如此双曲线的离心率为ABCD变式9：双曲线a0
6、,b0的两个焦点为F1、F2,假如P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,如此双曲线离心率的取值X围为 A(1,3)BC(3,+)D例5：设双曲线的虚轴长为2，焦距为，如此双曲线的渐近线方程为 ABC D变式10：双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.如此 A12 B2 C0 D4变式11：双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为 AB2 CD1答案：例题例3、C 变式5、B 变式6、C例4、B 解：由有,如此,应当选B。变式7、B，解：因为，再由有，从而可得，应当选B。变式8、B 变式9、B例5、C解：由得到，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为变式10、C解：由渐近
7、线方程为知双曲线是等轴双曲线，双曲线方程是，于是两焦点坐标分别是2，0和2，0，且或.不妨去，如此，.变式11、解：双曲线-=1的焦点(4,0)到渐近线的距离为,选A3抛物线 抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线定点F不在定直线l上。 抛物线的标准方程和几何性质标准方程图形l yo F xy lF o xyFo xlylo xF顶点坐标原点O0，0对称性关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称焦点离心率e=1准线方程 知识拓展抛物线焦点弦的性质设AB是过抛物线焦点F的弦，假如，如此1.，；2.弦长丨A
8、B丨=(为弦AB的倾斜角)；3.；4.以弦AB为直径的圆与准线相切；5.A，O与B在准线上的射影B三点共线，B，O与A在准线上的射影A三点共线。例题例6：斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，如此线段AB的长是。变式12：抛物线y2=2x上的两点A、B到焦点F的距离之和是5，如此线段AB的中点M的横坐标是变式13：设过抛物线的焦点F的弦为PQ，如此以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是 A相交B相切C相离D以上答案均有可能变式14：过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，假如线段AB的长为8，如此_ 课后作业1假如双曲线的离心率为2，如此等于 A
9、2 BCD12双曲线，的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，假如垂直于轴，如此双曲线的离心率为 ABCD3双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，如此该双曲线的离心率为。4双曲线的离心率为，焦点是，如此双曲线方程为 ABCD5抛物线的焦点坐标是A2，0B，0 C4，0D，06设分别是双曲线的左、右焦点。假如点在双曲线上，且，如此ABCD7椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点。假如，如此椭圆的离心率是 ABCD8抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，如此有 ABCD答案：例题例6、8变式12、2变式13、B变式14、2，解：由题意可知过焦点的直
10、线方程为，联立有，又。课后作业1解：由，解得a=1或a=3，参照选项知而应选D。2B 334A 5解：由,易知焦点坐标是，应当选B。6B 7D，对于椭圆，因为，如此8C解圆锥曲线常用方法1韦达定理的应用例题例1：在平面直角坐标系中，椭圆的左焦点为，且点在上1求椭圆的方程；2设直线与椭圆和抛物线相切，求直线的方程课后作业1、双曲线的渐近线与圆相切，如此r= A B2 C3 D62、设双曲线的一条渐近线与抛物线有且只有一个公共点，如此双曲线的离心率为 AB5 CD3、F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，假如ABF2是正三角形，如此这个椭圆的离心率是 A B
11、C D答案：例1、解：(1):依题意：c=1,1分如此：,2分设椭圆方程为：3分将点坐标代入，解得：4分所以 故椭圆方程为：5分2设所求切线的方程为：6分消除y7分化简得：8分同理：联立直线方程和抛物线的方程得：消除y得：9分化简得：10分将代入解得：解得：12分故切线方程为：14分课后作业1、A2、D 解：双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以,所以, ,应当选D。3、解：设由ABF2是正三角形知所以椭圆的离心率，应当选A。2圆锥曲线弦长问题例题例2：椭圆C:=1(ab0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为。1求椭圆C的方程;2设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值。课后作业1、设P是椭圆短轴的一个端点，为椭圆上的一个动点，求的最大值。2、椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为4。1求椭圆的方程；2直线l过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点，当AOB面积取得最大值时，求直线l的方程。
