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1、2.3 一元二次方程的应用（第2课时）A组 基础训练1. （兰州中考）王叔叔从市场上买一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3 000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ）A. （80-x）（70-x）=3 000 B. 8070-4x2=3 000C. （80-2x）（70-2x）=3 000 D. 8070-4x2-（70+80）x=3 0002. （兰州中考）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩
2、余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长 设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（ ）A（x+1）（x+2）=18 Bx2-3x+16=0C（x-1）（x-2）=18 Dx2+3x+16=03. 如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到ABC，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA等于（ ）A. 0.5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm4. 如图，将一张正方形铁皮的四个角同时切去边长为2的四个小正方形，制成一个无盖箱子，若箱子的底面边长为x，原正方形铁皮的面积为x2+24x，则无盖箱子的外表面积为（ ）
3、A1 B4 C6 D9 5. 已知两个连续偶数的积为168，则这两个连续偶数为 6. 如图，某校A距离笔直的公路l为3km，与该公路上某车站D的距离为5km. 现要在公路旁建一个小商店C，使之与学校A及车站D的距离相等，则BC= .7. 如图，小亮、小明两人分别从正方形广场ABCD的顶点B，C两点同时出发，小明由C向D运动，小亮由B向C运动，小明的速度为0.1千米/分，小亮的速度为0.2千米/分，小亮到达C点时，两人同时停止运动. 若正方形广场周长为4千米，问几分钟后两人相距千米？8 如图1的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的
4、宽度 如图2，思维游戏这本书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，现有一张面积为875cm2的矩形纸包好了这本书，展开后如图1所示 求折叠进去的宽度.9. 在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动时间为t.（1）问几秒后PBQ的面积等于8cm2？（2）是否存在t，使PDQ的面积等于26cm2？B组 自主提高10. 如图，有一段15m米长的旧围墙AB，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF.（1）怎样围成一个面积为126m2的长方形
5、场地？（2）长方形场地面积能达到130m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由.11. 要在一块长16m、宽12m的矩形荒地上建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案：（1）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳的方案是否符合条件持不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用解方程的方法说明理由；（2）你还有其他的设计方案吗？请在图2中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明.参考答案14. CCBD5. 12，14或-12，-14 6. km 7. 2分钟8. 解：设折叠进去的宽度为xcm，则（2x+152+1）（2x+21）
6、=875，化简得x2+26x-56=0，x=2或-28（负值舍去）.答：折叠进去的宽度为2cm.9. 解：（1）设x秒后PBQ的面积等于8cm2，AP=x，QB=2x，PB=6-x. （6-x）2x=8，解得x1=2，x2=4. 答：2秒或4秒后PBQ的面积等于8cm2. （2）假设存在t使得PDQ面积为26cm2，则72-6t-t（6-t）-3（12-2t）=26，整理得，t2-6t+10=0，=36-4110=-40，原方程无解，所以不存在t，能够使PDQ的面积等于26cm2.10. 解：（1）设CD=xm，则DE=（32-2x）m，依题意得x（32-2x）=126，整理得x2-16x+63=0，解得x1=9，x2=7，当x1=9时，32-2x=14，当x2=7时，32-2x=1815（不合题意舍去），能围成一个长14m，宽9m的长方形场地. （2）设CD=ym，则DE=（32-2y）m，依题意得y（32-2y）=130，整理得y2-16y+65=0， =（-16）2-4165=-40，故方程没有实数根，长方形场地面积不能达到130m2.11. 解：（1）不符合. 设小路宽度均为xm，根据题意得（16-2x）（12-2x）=1612. 解得x1=2，x2=12. 但x2=12不符合题意，应舍去，x=2. 小芳的方案不符合条件，小路的宽度应为2m. （2）答案不唯一，如图.
