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1、车辆离合器膜片弹簧的设计与优化摘要: 膜片弹簧是汽车离合器的重要部件，是由弹簧钢板冲压而成，形状呈碟 形。膜片弹簧结构紧凑且具有非线性特性，高速性能好，工作稳定，踏板操作轻 便，因此得到广泛使用。本文通过对膜片弹簧建立数学模型，特别通过引入加权 系数同时对两个目标函数进行比例调节，并用MATLAB编程来优化设计参数。通 过举例，结果证明在压紧力稳定性，分离力及结构尺寸上优化结果较为理想。 关键词：膜片弹簧；优化设计；MATLAB1. 引言1.1离合器膜片弹簧弹性特性的数学表达式 膜片弹簧是汽车离合器中重要的压紧组件，结构比较复杂，内孔圆周表面上有均布的长径向槽，槽根为较大的长圆形或矩形窗孔，这
2、部分称为分离指；从窗 孔底部至弹簧外圆周的部分像一个无底宽边碟子，其截面为呈锥形，称之为碟簧。 膜片弹簧的结构如图 1-1所示。图 1-1 膜片弹簧结构示意图 图 1-2 膜片弹簧结构主要参数膜片弹簧主要结构参数如图2所示。R是自由状态下碟簧部分大端半径。R、1r分别是压盘加载点和支承环加载点半径，H是自由状态下碟簧部分的内截锥高1度。膜片弹簧在自由、压紧和分离状态下的变形如图1-3所示。图1-3膜片弹簧在不同工作状态下的变形膜片弹簧大端的压紧力F与大端变形量九之间的关系为：1 1F弹h九、ln(R / r)九 R - r 口 九 R - r )(“F 二 _ , ,1 ) - H 一八H1+
3、 h 2(1 丿1 6、一卩 2 丿(R - r )2 I1 R - r )12 R - r 丿1111 八11 7式中，r为自由状态碟簧部分小端半径(mm)； h为膜片弹簧钢板厚度(mm)。显然，膜片弹簧大端的压紧力F与大端变形量九的函数关系为非线性关系。1 1由式(1)可以看出膜片弹簧大端的压紧力F分别为R、r、H、h、R、r等参数1 1 1有关，故膜片弹簧弹性特性较一般螺旋弹簧要复杂得多。以某国产小轿车离合器为例，离合器主要性能结构参数为：最大摩擦力矩为 700Nm。从动盘为双片干式，摩擦片外径D=300mm，内径d=175mm，摩擦因数取 0.3，膜片弹簧材料为60SiMnA，材料弹性
4、模量E=21000MPa,泊松比0.3。膜2片弹簧主要结构参数尺寸如下表1-1所示。表1-1膜片弹簧主要结构参数尺寸HhRTri5.82.93145.7116.8143.66116.1将以上数据带入式(1),编制仿真程序便可以很容易地绘制膜片弹簧弾性特 性曲线，如图1 -3所示。7000膜片彈審变形蚩帅m图1-3膜片弹簧弾性特性曲线从图1-3中可以看出，新摩擦片的工作点为a,工作压紧力为F。当摩擦片a磨损量达到容许的极限值AX，即膜片弹簧工作点由点A移动到点b时，其工作压紧力为F。从图1-3还可以看出，F与F相差无几，即压紧力改变不大。这 bab表示当摩擦片磨损时离合器仍可继续稳定可靠地工作。
5、当离合器彻底分离时，工作点移动到点C。随着变形量的增加，膜片弹簧压紧力反而逐渐减小至F，使得c分离离合器比较轻便。弹簧特性曲线总体形态属于正常。同时注意到，原膜片弹簧弹性特性曲线在A、b至今幅度变化过大，这样将 导致在摩擦片磨损极限内，膜片弹簧压紧力会产生较大的波动。所以，应当对该 膜片弹簧弹性特性进行适当的优化设计。在进行优化设计前，首先应分析R、R、H、h、R、r等膜片弹簧结构参数对1 1膜片弹簧弹性特性的影响。现仅以分析压盘加载点半径R对弹性特性的影响为1例。编制仿真程序很容易得到不同加载点半径R对应的多条弹性特性曲线，如1图1-4所示。W-R空|犯世11.翌踐片弹蕃些母港/mm图1-4
6、不同加载点半径对弾性特性曲线的影响同理，根据完全一样的方法可以得到膜片弹簧高度H和膜片弹簧厚度h对弹 性曲线的影响，如图1-5与图1-6所示。对上述程序稍作改动即可。701C00012345&789膳片弹苗赛朋量AmiI1IIIIIIOOC6O O50o o O o o O o Hu O4 3 2图1-5膜片弹簧高度H对弾性特性曲线的影响00O毬 3粧ffi-rLnu 睥100JC 12346678|tIlli006000060000O4003000200图1-6膜片弹簧高度h对弾性特性曲线的影响2. 离合器膜片弹簧的优化设计2.1目标函数的确定在以往有关于膜片弹簧优化设计的参考文献中，选用的
7、优化设计目标函数一 般有以下几种：（1）弹簧工作时的最大应力为最小。（2）从动盘摩擦片磨损前后弹簧压紧力差值的绝对值最小，即mini F -F |。a b（3）在分离行程中，驾驶人作用在分离轴承装置上的分离操纵力的平均值 （或操纵功）为最小。根据以往的工程设计经验，为了保证弹簧在工作中可靠地传递转矩，希望摩 擦片在磨损过程中弹簧的压紧力不降低，并且变化尽可能小，因此取摩擦片新旧 状态时压紧力差| F -F |尽可能小作为目标函数；但同时也考虑到驾驶人作用在 a b分离轴承装置上的分离操纵力应较小，这样优化所得到的膜片弹簧特性曲线才会 比较符合理想特性曲线。综上所述，本文选择双目标函数，两个目标
8、函数之间可以设置加权因子f 1、 f来调和两个目标函数之间的比例关系，即：2F(x)= fiFi( X)+ f2 F2( X)(2)由式（1）可以得到：lnr)2RrRi ri 人R rR r11九 u力 -E兀G6-H 九bR rR r1fR rR rif(3)(4)将式（3）和式（4）综合起来可以得到：F （X） = min |F F1a b而当离合器分离时，膜片弹簧加载点改变，在膜片弹簧小端的分离指处作用有分离轴承的推力F以及该点的变形量九，它们与新摩擦片安装位置的弹力和cc变形量的关系为:(5)(6)r r九二匚九c R r a11曰 R rF = t i Fc r r a1f将式（6
9、）代入式（3）可以得到分离轴承推力F与膜片弹簧末端变形量九的 ca关系式为:ln(R / r)Rr H-九-R-r a R r1 1 1 f 1 1式（7）即是当离合器分离时，膜片弹簧所产生的操纵力兀Eh九 -,F( X)二(r r )(r r ) IlR r R r丿11即得到第二个目(7)标函数的表达式为：ln(R / r )兀Eh入 -,F2(%)= 6(R r)(r r ) IlRr H-九 Ra R r11R r R r丿11(8)111在保证目标函数F（X）时，目标函数F （X）也应该尽可能小，这样操纵起来12就轻便许多。2.2优化设计变量由上述可知，膜片弹簧主要结构尺寸参数有H，
10、h，R，r，Rl，5共6个。 另外从膜片弹簧弾性曲线图可以看出，新离合器膜片弹簧工作时，工作点a弹簧变形量九的大小对于整个弹性曲线的横向位置影响也较大，所以也应该作为设 a计变量。综合考虑后，确定膜片弹簧优化设计变量有：X 二x , x , x , x , x , x , x T 二h , h, R, r, R , r,九T1 2 3 4 5 6 7 1 1 a2.3 约束条件(1) 膜片弹簧的高厚比H/h对膜片弹簧特性曲线影响非常大。不同的H/h值，将使特性曲线发生很大的变化，只有当它被控制在一定范围之内，特性曲线才具有副刚度(即当变形增加时，膜片弹簧力反而下降)。根据工作经验可选取：1.7
11、WH/hW2.2(2) 膜片弹簧内、外半径比 R/r 对特性曲线影响较大，必须控制在一定范围之内。保证弹簧材料利用率。按工程经验，部分尺寸应符合一定的要求：1.2WR/rW1.35；(3) 为了使摩擦片上压紧力分布均匀，加载点半径应位于摩擦片的平均半径与 外半径之间即：(D+d)/4WR WD/2；1(4) 同时，R/h结构也有一定要求，根据工程经验可选取：35WR/hW50(5) 根据膜片弹簧结构布置要求，其大端半径R与支撑环半径R之差及离合器1结合时的加载半径r与内径r之差应在一定范围之内，可取：11WR R 710r r61另外，为了满足离合器使用性能的要求，膜片弹簧的初始锥底角Ha =
12、 arc tan应在一定范围内，应取：0R - rH9 a = arc tan Fa max式中， F 是离合器能传动发动机发出的最大转矩所要求的弹簧压紧力。可 max由下式进行计算：T = zfF Rc max m式中，z为摩擦面数；f为摩擦因数；R为摩擦片的平均摩擦半径。R的 mm计算公式可以用以下的方法进行推导。设F是整个离合器摩擦盘压紧力F 在摩擦盘单位面积上的单位压力，可以 0max表示为:FF max0 兀(a2 一 b2)(10)则微元压力F在微元面积ds上所产生的微元摩擦力为:0dN 二 fF ds = fF p da d p00则该微元摩擦力 dN 对摩擦盘中心的微元摩擦力矩
13、为：dT =dNp =(fF dadp)p20所有微元摩擦力矩在内外半径分别为 a、b 时，整个摩擦盘上所产生的合力矩为T - JJ dT -2 兀 fF p 2d p da 2兀 fF 竺土b 000311)将式10)代入(11)可以得到 z 个摩擦面所产生的合力矩最终表达式为：T z兀 fF2(3 一加)max 3(a2 -b2)12)将式(9)与式(12)进行对照，可以得到摩擦盘平均摩擦半径R的表达式为: mp = 2兀(a3 - b3) _R m3(a2 -b2)7)膜片弹簧的强度约束。疲劳破坏是膜片弹簧失效的主要原因。根据以往的试验研究，发现分离指窗孔底部、近似中间部分的下表面角点处是产生疲劳破坏的危险部位，应该对该处的应力进行校核约束，即 QF面进行膜片弹簧危险部位的应力计算，设膜片中性点半径为e,则有:ln(-)r膜片弹簧危险部位的切向压应力为：E e - rh=ET 2 - (e - r 心 2闵式中，a为膜片弹簧自由状态的圆锥底角，由膜片弹簧断面图1-2可以容易 得到
