《高一数学 人教版必修3：第三章 统计 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学 人教版必修3：第三章 统计 含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届数学人教版精品资料重点列表：重点名称重要指数重点1频率分布直方图重点2茎叶图重点3抛物线重点详解：用样本的频率分布估计总体分布(1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种：一种是用样本的_估计总体的_；另一种是用样本的_估计总体的_(2)在频率分布直方图中，纵轴表示_，数据落在各小组内的频率用_表示各小长方形的面积总和等于_(3)连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布_随着样本容量的增加，作图时所分的_增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称之为_，它能够更加精细地反映出_(4)当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以_，而
2、且可以_，给数据的记录和表示都带来方便【参考答案】 (1)频率分布分布数字特征数字特征(2)各小长方形的面积1(3)折线图组数总体密度曲线总体在各个范围内取值的百分比(4)保留所有信息随时记录重点1：频率分布表、频率分布直方图及其应用【要点解读】用样本频率分布来估计总体分布的重点是频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布；难点是频率分布表和频率分布直方图的理解及应用在计数和计算时一定要准确，在绘制小矩形时，宽窄要一致通过频率分布表和频率分布直方图可以对总体作出估计频率分布直方图的纵坐标为频率/组距，每一个小长方形的面积表示样本个体落在该区间内的频率；条形图的纵坐标为频数或频
3、率，把直方图视为条形图是常见的错误【考向1】根据数据画出频率分布直方图【例题】某市2013年4月1日4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物): 61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45.(1)完成下列频率分布表、频率分布直方图；频率分布表分组频数频率41，51)51，61)61，71)71，81)81，91)91，101)101，111)频率分布直方图(2)根据国家标准，污染指数在050之间时，空气质量为优；在51100之间时，
4、为良；在101150之间时，为轻微污染；在151200之间时，为轻度污染请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价解：(1)如图所示：频率分布表分组频数频率41，51)251，61)161，71)471，81)681，91)1091，101)5101，111)2频率分布直方图(2)答对下述两条中的一条即可：该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的，有26天处于良的水平，占当月天数的，处于优或良的天数共有28天，占当月天数的.说明该市空气质量基本良好轻微污染有2天，占当月天数的，污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，
5、占当月天数的，超过50%，说明该市空气质量有待进一步改善【评析】首先根据题目中的数据完成频率分布表，作出频率分布直方图，根据污染指数，确定空气质量为优、良、轻微污染、轻度污染的天数；对于开放性问题的解答，要选择适当的数据特征进行考察，根据数据特征分析得出实际问题的结论本题主要考查运用统计知识解决简单实际问题的能力、数据处理能力和应用意识【考向2】频率分布直方图的逆用【例题】某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：， ，.(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生的语文成绩在某些分数段的人数(x)
6、与数学成绩在相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数.分数段xy11213445解：(1)由101，解得a0.005.(2)0.05550.4650.3750.2850.059573.(3)由频率分布直方图及已知的语文成绩、数学成绩分布在各分数段的人数比，可得下表：分数段50，60)60，70)70，80)80，90)x5403020xy11213445y5204025于是数学成绩在50，90)之外的人数为100(5204025)10.重点2：茎叶图【要点解读】茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，
7、可以随时记录；而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的一些信息，必须在完成抽样后才能制作【考向1】根据茎叶图求方差【例题】以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示如果X8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；注：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中x为x1，x2，xn的平均数解：当X8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是8，8，9，10，所以平均数为；方差为s2222.【考向2】根据茎叶图求平均数【例题】某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.179201530(1)
8、根据茎叶图计算样本平均值；(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？难点列表：难点名称难度指数难点1用样本的数字特征估计总体的数字特征难点2导数与函数的极值、最值难点详解：用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)众数，中位数，平均数众数：在一组数据中，出现次数_的数据叫做这组数据的众数中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或者最中间两个数据的_)叫做这组数据的中位数平均数：样本数据的算术平均数，即_在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该_(2)样本方差，样本标准差标准差s，其中xn是_，n是_，是_
9、标准差是反映总体_的特征数，_是样本标准差的平方通常用样本方差估计总体方差，当样本容量接近总体容量时，样本方差很接近总体方差【答案】 (1)最多平均数(x1x2xn)相等(2)样本数据的第n项样本容量平均数波动大小样本方差难点1：用样本的数字特征估计总体的数字特征【要点解读】能从一组数据中求出中位数、平均数和众数【考向1】平均数、中位数【例题】某汽车制造厂分别从A，B两种轮胎中各随机抽取了8个进行测试，列出了每一个轮胎行驶的最远里程数(单位：1000 km)：轮胎A96 11297108100103 86 98轮胎B108 1019410596 9397106(1)分别计算A，B两种轮胎行驶的
10、最远里程的平均数、中位数；(2)分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准差；(3)根据以上数据，你认为哪种型号轮胎的性能更加稳定？ (2)A轮胎行驶的最远里程的极差为：1128626，标准差为：s=7.43；B轮胎行驶的最远里程的极差为：1089315，标准差为：s5.43.(3)虽然A轮胎和B轮胎的最远行驶里程的平均数相同，但B轮胎行驶的最远里程的极差和标准差相对于A轮胎较小，所以B轮胎性能更加稳定【评析】在理解平均数、中位数、众数、极差、标准差、方差的统计意义和数学表达式的情况下，不难作出解答【考向2】平均数、标准差【例题】某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7
11、，9，5，4，9，10，7，4.则(1)平均命中环数为_；(2)命中环数的标准差为_难点2：根据频率分布直方图计算样本的数字特征【要点解读】会从频率分布直方图中求出中位数、平均数和众数【考向1】中位数【例题】如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为()A12.5 B13C13.5 D14【答案】B【考向2】平均数【例题】某市为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制订住户月用电量的临界值a.若某住户某月用电量不超过a度，则按平价计费；若某月用电量超过a度，则超出部分按议价计费，未超出部分按平价计费为确定a的值，随机调查了该市100户的月用电量，工作人员已
12、将90户的月用电量填在了下面的频率分布表中，最后10户的月用电量(单位：度)为：18，63，43，119，65，77，29，97，52，100.组别月用电量频数统计频数频率0，20)20，40)正正40，60)正正正正60，80)正正正正正80，100)正正正正100，120(1)完成频率分布表并绘制频率分布直方图；(2)根据已有信息，试估计全市住户的平均月用电量(同一组数据用该区间的中点值作代表)；(3)若该市计划让全市75%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，试求临界值a.解(1)组别月用电量频数统计频数频率0，20)40.0420，40)正正120.1240，60)正正正正240.2460，80)正正正正正正300.3080，100)正正正正正250.25100，120正50.05(2)由题意，用每小组的中点值代表该小组的平均月用电量，则100户住户组成的样本的平均月用电量为100.04300.12500.24700.30900.251100.0565(度)用样本估计总体，可知全市居民的平均月用电量约为65度(3)计算累计频率，可得下表：分组0，20)20，40)40，60)60，80)80，100)100，120频率0.040.120.240.300.250.05累计频率0.040.160.4
