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1、二、综合计算题1、设发送的绝对码序列为0 1 1 0 1 1 0,采用2DPSK方式传输。已知码元传输速率为2400B,载波 频率为 2400Hz。（1）绘制一种2DPSK信号调制器原理框图；（2）采用相干解调码反变换器方式进行解调,试画出各点时间波形。解：（1）2DPSK 信号的调制器原理框图：-4分2）相干解调-码反变换器解调原理框图-3分波形图-3 分 略2、设有四个消息A、B、C、D分别以概率1/4、1/8、1/8和1/2传送，每个消息的出现是相互独立 的,试计算其平均信息量。解：H （x） = 一 P（x ） log P（x ） 计算过程iiI 二 1答案 7/43、一个由字母A，B
2、，C，D组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A，01 代替B，10代替C，11代替D,每个脉冲宽度为5ms。（1）不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率；（2）若每个字母出现的可能性分别为P =1/5， P =1/4， P =1/4， P =3/10ABCD试计算传输的平均信息速率。解：（1）I = logP(x)=log M=log 4= 2(bit /符号 )2传输每个符号占用的时 间为：A t = 2 x 5( ms / 符号)= 10（ ms / 符号）则： R =-= 200 (bit / s)b A t 10 x 10 -3(2) H (x) = -
3、X P(x )log P(x ) i2ii=1(bit /符号 )11111133=-log 一一 log 一一 log - log a 1.98552542 442 410210I 1.985则： R = a= 198.5(bit /s)bAt10 x10-34、一个字母 A，B，C，D 组成的字，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00 代替 A，01 代 替B, 10代替C, 11代替D,每个脉冲宽度为5ms。（ 1 ） 不同的字母等概率出现时，试计算传输的平均信息速率；若每个字母出现的概率分别为P =丄,P =丄,P =丄,P =,试计算传输的平均信息速率。A 5 B 4 C 4 D
4、 10解：（1）一个字母用2个二进制脉冲代替，属于四进制符号，所以一个字母的持续时间为2 x 5ms。 传输字母的符号速率为R =1= 100 BaudB4 2x5x10 -3等概时,平均信息速率为 R = R lb4 = 200 bit / s bB 4（2）每个符号的平均信息量为H = lb 5 + lb 4 + lb 4 + lb = 1.985 bit/ 符号 544103则 R = R xH =100x 1.9=85 1b9it8 .s5/bB 4可见,等概时才能获得最大可能信息速率。5、设RC低通滤波器如图1所示，求当输入均值为0、功率谱密度为n0/2的白噪声时，输出过程的 功率谱
5、密度和自相关函数。RCT解：低通滤波器的传输 函数为1H (ro)=1 + j ro RC11 + (roRC )2no4RCexp( -RC经过滤波器后，输出噪 声的功率谱密度为P(ro) = P(ro) - |h (ro )|2noniR(t ) = F -i P (ro)=nono6、设一幅黑白数字相片有400万个像素，每个像素有16个亮度等级。若用3kHz带宽的信道传输 它，且信号噪声功率比为10dB，需要传输多少时间？解：由香农公式可得信道的最大信息速率(每秒内能够传输的平均信息量的最大值)为 SCt = B log (1 +) = 3000 log (1 + 10)2 N 2=30
6、00 log 11 = 3000 x 3.457 = 1.04 x 10 4(b / s)2一张图所含的信息量为： I = 4 x 10 6 x log 16 = 16 x 10 6 bit2所需的传输时间为： t = I/C =16x106/(1.04x104)=1.54x103(s)= 25 .67 mint7、已知调制信号m(t)=cos(2000nt) + cos(4000nt),载波为coslOnt，进行单边带调制，试确定该单 边带信号的表示式，并画出频谱图。解：m (t) = sin( 2000 冗 t) + sin( 4000 冗 t)贝Us (t) = m (t) cos ro
7、 t - m (t) sin ro t = cos( 12000 冗t) + cos( 14000 冗 t)USBccs(t) = m (t) cos ro t + m (t) sin ro t = cos( 8000 兀 t) + cos( 6000 兀 t)LSBcc-7 -6-4 -303 46 7f(kH z)8、设某数字基带系统的传输特性如图2所示。图中a为某个常数(OWaWl)： (1)检验该系统能否实现无码间串扰的条件。(2)该系统的最高码元传输速率为多大？此时的系统频带利用率为多大？解：（1）由于该系统可等效成理想矩形低通特性11V000H ()=eq根据乃奎斯特第一准则可知，
8、系统可以实现无码间串扰。（2）该系统的最高码元传输速率为系统带宽为：B = + Q Mo 2兀系统的最高频带利用率为9、设在二进制基带传输系统的频率特性是截止频率为100kHz的理想低通滤波器。（1）用奈奎斯特准则分析当码元速率为 150kBaud 时此系统是否有码间串扰？（2）当信息速率为 400kbit/s 时，此系统能否实现无码间串扰？为什么？解：分析过程略，请同学们自己写完整（1） 此系统有码间串扰5（2） 此系统有码间串扰510、 设随机二进制序列中的0和1分别由g（t）和-g（t）组成，它们的出现概率分别为P及1-P。（1）求其功率谱密度及功率；（2）若g（t）为如图（a）所示波形
9、，T为码元宽度，问该序列是否存S在离散分量f =丄？（3）若g（t）改为如图（b）所示，回答题所问.STS提示：二进制数字随机基带信号s（t）的功率谱密度公式：P (f) = f P(1 - P)G (f) - G (f )|2 + X If PG (mf ) + (1 - P)G (mf ) |25 (f - mf )ss12s 1 s2 ss解：随机二进制序列的双边功率谱密度为p (w )= f p G 一 p )(G (f )一 G (f )2 + 工 f pG (mf)+ (1 - p) G (mf 比(f - mf )ss12s1s2ssm =s因为 g ()= -g () = g(
10、)o G(f )12所以率为p (w ) = 4 f p G - p )G ( f )2 + f (2 p 一 1)2 Y |g (mf )|25 (f 一 mf )随机一进制序列的功 sssssm = sJ *8 p (w )dwJ+8一82 冗 一8 s4 f p G p)G (f )2 + f 2 (2 p 1)2 Y G (mf )2 5 (f mf ) dfssss一8=4 f p G p)J+8 G (f )2 df + f 2 (2 p 1)2 Y G (mf )2 J+85 (f mf fssss 8 88=4 f p G p )J+8 G (f )2 df + f 2 (2
11、p 1)2 Y G (mf)2sss88(1) 若g (t) =丄；S0 其它 t则有G( f )=TSsa(wTI 2因为G (f )= T S(KT f )ss a s ss i nn=0sn所以二进制序列不存在离散分量f =- sT若g()= 儿？0 其它 tG(f)=2a因为G(f )= T-S2兀f s in如T 2 T=- 丰 0所以该二进制序列存在离散分量 f11、已知一个（7，3）码的生成矩阵为0100111 0011101试列出其所有需用码组,并求出其监督矩阵。解：由生成矩阵G可以产生所有许用码组:A = a a a G654信息码为 3 位二进制组合，可得许用码组如下：05
12、题中给出的生成矩阵G是典型阵,=IkQ 15其中Q =所以 P = Q T1110H = PI = r000 1 10 0 0 10 0 10 1112、一线性码的生成矩阵为G = 1001010 10 110(1) 求监督矩阵H,确定(n, k)码中n和k；(2) 写出监督关系式及该(n, k)码的所有码字；( 3)确定最小码距 d0。解：-110100(1)监督矩阵H =011010, n=6, k=3。101001(2) 监督关系式为：a2=a5+a4, a1=a4+a3, a0=a5+a3。111000(3) 所有码字： 000000100101 001011 101110 01011
13、0 110011 011101(4) 最小码距为 d0=3 13、已知一线性码监督矩阵为1110100H= 1101010 1011001 求生成矩阵,并列出所有许用码组。=pi r1110100解：H= 11010101011001所以 Q=PT=111110101011生成矩阵 G=I Qk1000111010011000101010001011许用码组A=a a a a G76541000111 1 0100110 10001 =0001011 00101010001011同理可得其他许用码组,即000000000010110010101001111001001100101101011001101110001000111100110010100101011001110000111010101110100111111114、一码元长n=15的汉明码，监督位r应为多少？ 编码效率为多少？试写出监督码元与信息码元之 间的关系。解：由 2r- 1 n，当 n=15 时，得 r=4,求得 k=n-r=15-4=11所以汉明码的编码效率为：上=n 15 监督码元与信息码元之间的关系为： n=k+r15、语音信号m（t）采用13折线A律PCM编码，已知抽样脉冲值为+2000个量化单位
