《172函数的图象》由会员分享，可在线阅读，更多相关《172函数的图象（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、17、2函数的图象17.2.1平面直角坐标系第一课时 平面直角坐标系教学目标知识目标 ：1.理解平面直角坐标系的有关概念，并会正确画出平面直角坐标系. 子2.能根据点的位置确定点的坐标，能根据点的坐标描点.能力目标 ：联系数轴知识、统计图知识，经历探索平面直角坐标系的概念的过程；通过学生积极动手画图，达到训练的程度，并充分感受直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义.情感目标 ：培养学生细致、认真的学习习惯.通过介绍笛卡儿创立直角坐标系的背景知识，激励学生敢于探索，勇攀科学高峰. 重点：能在给定的平面直角坐标系中，由点求出坐标，由坐标描出点难点：探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征，以及它
2、们特征的简单运用.教学过程一、创设情境：你知道四川大地震的地理位置吗？北京时间2008年5月12日14时28分，在四川汶川县(北纬31.0度，东经103.4度)发生7.8级地震。重庆、山西、陕西、湖北等地有震感。14时35分左右，北京通州发生3.9级地震。问题1 例如你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？问题2同学们是否想到你们坐的位置可以用数来表示呢?如果从门口算起依次是第1列，第2列、第8列，从讲台往下数依次是第l行、第2行、第7行，那么同学的位置就能用一对有序实数来表示。 (1)分别请一些同学说出自己的位置 例如，同学是第3排第5列，那么(3，5)就代表了这位同学的位置。 (2
3、)再请一些同学在黑板上描出自己的位置，例如右图中的黑点就是这些同学的位置(3)显然，(3，5)和(5，3)所代表的位置不相同，请同学们想一想，在我们生活还有应用有序实数对确定位置的吗? 二、探究归纳:建立直角坐标系 在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置为此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系(rightangled coordinates system)通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点直角坐标系，通常称为笛卡儿直角坐标系，它是以法国
4、哲学家，数学家和自然科学家笛卡儿的名字命名的。介绍笛卡儿。）在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示例如，图中的点P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N这时，点M在x轴上对应的数为3，称为点P的横坐标；点N在y轴上对应的数为2，称为点P的纵坐标(ordinate)依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(3,2)，称为点P的坐标(coordinates)这时点P可记作P(3,2)在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的、四个区域，分别称为第一、二、三、四象限坐标轴上的点不属于任何一个象限三三、实践应用例1 在上图中分别描出坐标是(2,3)、(2,3)、(3
5、,2)的点Q、S、R，Q(2,3)与P(3,2)是同一点吗？S(2,3)与R(3,2)是同一点吗？例2 写出图17.2.3中的点A、B、C、D、E、F的坐标观察你所写出的这些点的坐标，回答：(1)在四个象限内的点的坐标各有什么特征？(2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？通过以上练习，鼓励同学们自己提出问题，进而得出结论。若没有办法，可以通过以下思考题给予启发。 1在四个象限内的点的横、纵坐标的符号是怎样的?2两条坐标轴上的点的坐标有什么特点?第一象限(，)，第二象限(，)第三象限(、)第四象限(，)； x轴上的点的纵坐标等于0，反过来，纵坐标等于0的点都在x轴上，y轴上的点的横坐标等于0，
6、反过来，横坐标等于0的点都在y轴上，四、检测反馈1.判断下列说法是否正确：(1)(2，3)和(3，2)表示同一点； (2)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0；(3)第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数2.如图是一个围棋棋盘，我们可以用类似于直角坐标系的方法表示各个棋子的位置例如，图中右下角的一个棋子可以表示为(12,十三)请至少说出图中四个棋子的“位置”五、交流反思1.平面直角坐标系的有关概念及画法；2.在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出坐标的方法；3.在四个象限内的点的坐标特征；两条坐标轴上的点的坐标特征；六、课后作业教学后记第二课时 平面直角坐标系教学目标使学生进一步理解平
7、面直角坐标系上的点与有序实数对是一一对应关系掌握关于x轴y轴和原点对称的点的坐标的求法，明确点在x轴、y轴上坐标的特点，能运用这些知识解决问题，培养学生探索问题的能力重点：关于x轴y轴和原点对称的点的坐标的求法难点：关于x轴y轴和原点对称的点的坐标的求法教学过程一、复习 在直角坐标系中分别描出以下各点：1、 A(3，2)、B(3，2)、C(3，2)、D(3，2)2、分别写出点P、Q、R、S、M、N的坐标。 3、写出点E、F的坐标。二、探索与思考 通过以上练习，鼓励同学们自己提出问题，进而得出结论。若没有办法，可以通过以下思考题给予启发。 1若点在第一、三象限角平分线上或者在第二、四象限角平分线
8、上，它的横、纵坐标有什么特点? 若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标，若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相反数； 2关于x轴、y轴原点对称的点的横纵坐标具有什么关系? 通过对照以上图形讲解，启发学生得到如下结论： 第一象限(，)，第二象限(，)第三象限(、)第四象限(，)； x轴上的点的纵坐标等于0，反过来，纵坐标等于0的点都在x轴上，y轴上的点的横坐标等于0，反过来，横坐标等于0的点都在y轴上， 若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标，若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相反数；若两个点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；若
9、两个点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。三、例题讲解 例1，如果A(1a，b1)在第三象限，那么点B(a，b)在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 分析：若要判断点在第几象限，关键是看横纵坐标的符号，从这题来看，就是要判断a、b的符号。四、课堂练习1点(4，1)与点(4，1)关于原点对称吗？ 2求点A(2，3)关于x轴对称y轴对称、原点对称的坐标； 3若A(a2，3)和A1(1，2b2)关于原点对称，求a、b的值。4已知：P(，)点在y轴上，求P点的坐标。5.填空： (1)点P(5,3)关于x轴对
10、称点的坐标是 ；(2)点P(3,5)关于y轴对称点的坐标是； (3)点P(2,4)关于原点对称点的坐标是五、小结这节课通过开始的练习探讨了第一、三象限角平分线上点的坐标特征、第二、四象限角平分线上点的坐标特征和分别关于x轴、y轴及原点对称的两点横纵坐标的关系，知识比较零散，需要同学们理解后加以记忆。六、作业 补充习题 教学后记：17.2.2函数的图象第一课时 函数的图象(一)教学目标一、知识目标 ：1.掌握用描点法画出一些简单函数的图象；2.理解解析法和图象法表示函数关系的相互转换.二、能力目标 ： 1.结合实际问题，经历探索用图象表示函数的过程； 2.通过学生自己动手，体会用描点法画函数的图
11、象的步骤.三、情感目标 ：通过操作、探究,体验解析法和图象法表示函数关系的相互转化,感受数形结合的数学思想.教学过程重点：学会用描点法画出一些简单的函数图象.难点：正确理解有序实数对与平面上点的一一对应关系,理解函数图象上的点的坐标与函数解析式的对应关系.教学过程一、创设情境：问题1 在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题现在让我们来回顾一下 二、探究归纳：先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？右边的气温曲线图给了我们许多信息，例如，那一时刻的气 温最高，那一时刻的气温最低，早上6点的气温是多少?也许许多同学都可以看出来，那么请同学们说说你是如何
12、从上面的气温曲线图中知道这些信息的待同学回答完毕，教师给予解释： 在上面的图形中，有一个直角坐标系，它的横轴表示时间；它的纵轴表示气温，这一气温曲线图实质上给出某日气温T()与时间(时)的函数关系，因为对于一日24小时的任何一刻，都有惟一的温度与之对应。例如，上午10时的气温是 2，表现在曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标(10，2)，也就是说，当t=10时，对应的函数值T2由于坐标平面上的点与有序实数对是一一对应的关系，因此，气温曲线图是由许许多多的点(t，T)组成的。上面气温曲线图是用图象表示函数的实际例子一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形图象上每一点的坐标(
13、x，y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。三、实践应用例1 画出函数yx1的图象解 取自变量x的一些值，例如x3，2,1，0，1，2，3 ，计算出对应的函数值为表达方便，可列表如下：由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：，(3,2)，(2,1)，(1,0)，(0,1)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，在直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点，如图所示通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到
14、这个函数的图象，如图所示这里画函数图象的方法，可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为描点法例2 画出函数的图象解 列表：描点： 用光滑曲线连线： 四、检测反馈1.在所给的直角坐标系中画出函数的图象（先填写下表，再描点、连线）2.画出函数的图象五、交流反思1函数图象上的点的坐标是函数的自变量与函数值的一对对应值。2由函数解析式画函数图象，一般按下列步骤进行：1.列表 2.描点 3.连线（按自变量的值从小到大或从大到小用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象。） 六、课后作业课本第41页习题72的第4、5题教学后记第二课时 函数的图象(二)教学目标一、知识目标 ：1.使学生掌握用描点
15、法画实际问题的函数图象； 2.使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题二、能力目标 ：通过观察实际问题的函数图象, 深刻领会函数中两个变量的关系，能够从所给的图象中获取信息，从而解答一些简单的实际问题使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想三、情感目标 ：通过操作、探究,体验解析法和图象法表示函数关系的相互转化,感受数形结合的数学思想.重点：能利用函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题.难点：通过观察函数图象,会解答简单的实际问题.教学过程一、创设情境： 问题 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶
