《大足中学高2015级第三学期期末复习自主质量检测(二)【教师版】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大足中学高2015级第三学期期末复习自主质量检测(二)【教师版】（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、大足中学高2015级第三学期期末复习自主质量检测（二）数 学 试 题（理科）命题：陈卫军一、精心选一选（本大题共10小题，每小题5分，满分50分；温馨提醒：全卷选择题用时不超过45分钟）1两条平行线，间的距离等于（ ）A.B.C.D.【答案】A2设a，b，c是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题不成立的是（ ）A当时，若，则 B当，且是a在内的射影时，若bc，则ab C当时，若b，则D当，且时，若c，则bc【答案】D3已知ABC的斜二侧直观图是边长为2的等边A1B1C1，那么原ABC的面积为（ ）A2 B. 2 C D.【答案】B4在圆的切线中，满足在两坐标轴上截距相等的直线共有（ ）A.
2、2条B.3条C.4条D.5条【答案】C5已知两圆相交于，两点，且这两圆的圆心均在直线上，则点不满足下列哪个方程（ ）A.B.C.D.【答案】D6已知椭圆和双曲线有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程是（ ）A.B.C.D.【答案】D7若直角三角形的斜边与平面平行，两条直角边所在直线与平面所成的角分别为，则（ ）A BC D【答案】B【解析】直角三角形的斜边与平面平行，两条直角边所在直线与平面所成的角分别为1和2，则1+290（当且仅当三角形所在平面与垂直时取等）则sin21+sin221（当且仅当三角形所在平面与垂直时取等）故选B8已知抛物线焦点恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线交点的连线过点，则椭圆
3、的离心率为（ ）A.B.C.D.【答案】A9一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为 ( )A .3：1 B.3:2 C.2:3 D.4:3【答案】B10设抛物线的焦点为F，过点作一条直线交抛物线于A、B两点，并且交抛物线的准线于点C，BCF与ACF的面积之比（ ）A.B.C.D.【答案】A二、细心填一填（本大题共5小题，每小题5分，满分25分；温馨提醒：全卷填空题用时不超过30分钟）11抛物线的焦点坐标为 。【答案】12已知A(3,5，7)和点B(2,4,3)，点A在x轴上的射影为A，点B在z轴上的射影为B，则线段AB的长为 【答案】31
4、3一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 。 【答案】14椭圆的内接矩形的面积的最大值为 。【答案】15若椭圆和椭圆的离心率相同，且，给出如下四个结论：椭圆和椭圆一定没有公共点；，则所有结论正确的序号是 。【答案】三、耐心答一答（本大题共6小题，前三题各13分，后三题各12分，满分75分；温馨提醒：全卷解答题用时不超过55分钟）16已知过点P（1，4）的直线l在两坐标轴上的截距均为正值，当两截距之和最小时，求直线l的方程。解：设 l: y4=k(x1) , (k0) L在两轴上的截距分别为a,b. 则a=1, b=4k , 因为 k0, 0 a+b=5+(k)+ 5+2=5+4=9
5、。 当且仅当 k= 即 k= 2 时 a+b 取得最小值9。所以，所求的直线方程为y4=2(x1) , 即 2x+y6=0 17已知方程的图形是圆。（1）求的取值范围；（2）求其中面积最大的圆的方程；（3）若点恒在所给圆内，求的取值范围。解：（1）方程即 为所求的范围。（2）=时，此时圆的面积最大，所对应的圆的方程是（3）当且仅当时，点在圆内。 为所求的取值范围。18如图，已知，B、C两点分别在y轴和x轴上运动，并且满足，。（1）求动点Q的轨迹方程；（2）设过点A的直线与Q的轨迹交于E、F两点，求直线、的斜率之和。解：（1）设，因为，所以，又，所以，由已知，则，即Q点轨迹方程为。（5分）（2）
6、设过点A的直线为，、，联立方程组，消去得，又，所以，由得。（12分）19如图，在四棱柱ABCA1B1C1D1中，AA1底面ABCD，底面ABCD是菱形， DAB=60，AA1=4，AB=2，点E在棱CC1上，点E是棱C1C上一点。 （1）求证：无论E在任何位置，都有A1EBD （2）试确定点E的位置，使得A1BDE为直二面角，并说明理由。（3）试确定点E的位置，使得四面体A1BDE体积最大。并求出体积的最大值。解：（1）因为AA1底面ABCD，底面ABCD是菱形，所以 （2）由（1）得，所以二面角A1BDE的平面角为.令，则易得又因为 （3）因为另一方面，因为，所以，过E作的垂线与H，则必有，
7、从而所以当EH最大时，四面体A1BDE体积最大。所以当E点和重合时体积最大。此时， 从而 20已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：0；(3)求F1MF2的面积(1)解：因为e，所以可设双曲线方程为x2y2因为双曲线过点(4，)，所以1610，即6所以双曲线方程为x2y26(2)证明：由(1)可知ab，所以c2所以F1(2，0)，F2(2，0)所以，因为点(3，m)在双曲线上，所以9m26，即m23故1，所以MF1MF2所以0(3)解：F1MF2的底边长|F1F2|4，F1MF2的高h|m|，所以621椭圆的离心率，。（1）求椭圆C的方程；（2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明：为定值。并求出这个定值。解：（1）因为，所以，代入得，故椭圆C的方程为。（5分）（2）因为，P不为椭圆顶点，则直线BP的方程为，把代入，得，则和为方程两个根，则代入解得，直线AD的方程为：，与联立解得，由，三点共线知，解得，所以MN的斜率为，则（定值）。大足中学高2015级第三学期期末复习自主质量检测（二）第 6 页 共 6 页
