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1、全等三角形的综合运用（2）【知识要点 】一、全等三角形、等腰三角形的综合运用； 二、特殊的构造手法：半角旋转、截长补短.构造专题二：半角旋转问题1如图1,正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的两点，且ZEAF=45.（1）求证：BE+DF=EF;（若正方形的连长为a,贝MCEF的周长等于2a）（2）求证：AE平分ZBEF; AF平分ZDFE;如图2,若E在CB的延长线上，F在DC的延长线上，且ZEAF=45，试探索线段BE、DF与线 段EF的数量关系.2如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，沿直线AE折叠正方形ABCD,使点B落在形内的点H, 延长EH交CD于点F.（1）求证：ZEA
2、F=45;（2）求证：BE+DF=EF;A3）求证：AF平分ZDFE3如图1, ZPOQ=90, OD平分ZPOQ，将边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在OP、OQ 上，线段AB交OD于点M,线段BC交OQ于点N.（1）现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在OD上时停止旋转，则边OA在旋转过程中所扫过的面积为；（2）如图2,在中的旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；4已知：如图，正方形ABCD, BM、DN分别平分正方形的两个外角，且满足ZMAN=45，连接MN,5如图1,在等腰R/ABC中，AB=AC, ZBAC=90, M为BC的中点，D、E分
3、别在两腰AB、AC 上,且 ZDME=45.(1) 求证：AD+DE=CE (即 ADE的周长等于AB);(2) 如图2,若点D在BA的延长线上时，其它条件不变，探索线段AD、DE与线段CE之间的数量关系.图 1图 26如图，在等腰 RtAABC 中，AB=AC，ZBAC=90，D、E 为 BC 上的两点，ZDAE=45，求证：以 BD、 CE、DE为边的三角形为直角三角形(直角三角形的勾股定理：BD2+CE2=DE2).7已知 ABC为等边三角形，ABCD为顶角为120的等腰三角形，DB=DC，ZBDC=120（1）如图1, E、F分别在AB、AC上，且ZEDF=60,求证：BE+CF=EF
4、 （AEF的周长等于2AB）;（2）如图2, E为BA延长线上一点，F为BC延长线上一点，且ZEDF=60，试探索线段BE、CF与线 段 EF 之间的数量关系.（3）如图 3, E、F 分别在 BD、CD 上，且 ZEAF=30，求证：BE+CF=EF（ADE F 的周长等于 2BD）；D（4）如图，先将图1中的 BDC沿BC翻折，使D点落在等边AABC内部，E、F分别在AB、AC 上, 且ZEDF=60，求证：AAEF的周长等于AB.8如图，在四边形 ABCD 中，AB=AC，ZB+ZC=180, E、F 分别在 BD、CD 上,且ZEAF等于ZBAC的一半，那么线段BE CF与线段EF之间满足怎样的数量关系？写出你结论并证明.9如图，四边形ABCD中，ADBC, AB=AD=CD,厶BAD=厶ADC=120，点E为CD 上的一个动点, F 为 BC 上一点，上 EAF=60,过点 E 作 EMBC 交 AF 于点 M,求证：EM二DE+BF.
