《3年高考2年模拟数列第一节等差数列等比数列的概念和求和》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3年高考2年模拟数列第一节等差数列等比数列的概念和求和（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一节 等差数列、等比数列的概念及求和基础训练1.（2010全国卷2理）（4）.如果等差数列中，那么（A）14 （B）21 （C）28 （D）35【答案】C 【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质.【解析】2.(2009年广东卷文)已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= A. B. C. D.2 【答案】B【解析】设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B3.(2009安徽卷文）已知为等差数列，则等于A. -1 B. 1 C. 3 D.7【解析】即同理可得公差.选B。【答案】B4.（2009江西卷文）公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,
2、则等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 【答案】C【解析】由得得,再由得 则,所以,.故选C5.有限数列A=a1,a2,an，Sn为其前n项和，定义 为A的“凯森和”，如有500项的数列a1,a2,a500的“凯森和”为2 004，则有501项的数列2，a1,a2,a500的 “凯森和”为 . 解析 由题意知 =2 004，S1+S2+S500=5002 004=5005014. 501项的数列2，a1，a2，a500的“凯森和”为20026.（2010山东理）（18）（本小题满分12分）已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=(nN*)，求数列的前n项和【解析】
3、（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。（）由（）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=。例题讲解例1：（2009江西卷文）数列的通项，其前n项和为. (1) 求; (2) 求数列的前n项和.解: (1) 由于,故,故 ()(2) 两式相减得故 例2.（2009北京文）设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（）若，求；（）若，求数列的前2m项和公式；（）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.【解析】本题主要考查数列的概念、数列的基本性质，考查运算能力、推理论证能力、分类讨论等数学思想方法本
4、题是数列与不等式综合的较难层次题.解（）由题意，得，解，得. 成立的所有n中的最小整数为7，即.（）由题意，得，对于正整数，由，得.根据的定义可知当时，；当时，.（）假设存在p和q满足条件，由不等式及得.,根据的定义可知，对于任意的正整数m 都有，即对任意的正整数m都成立. 当（或）时，得（或）， 这与上述结论矛盾！当，即时，得，解得. 存在p和q，使得；p和q的取值范围分别是，.变式2：（2011江苏）23设整数n4，P(a，b)是平面直角坐标系xOy中的点，其中a，b1，2，3，n，aB(1)记An为满足ab3的点P的个数，求An；(2)记Bn为满足是整数的点P的个数，求Bn.解：(1)点
5、P的坐标满足条件：1ba3n3，所以Ann3.(2)设k为正整数，记fn(k)为满足题设条件以及ab3k的点P的个数只要讨论fn(k)1的情形由1ba3kn3k知fn(k)n3k，且k.设n13mr，其中mN*，r0，1，2，则km.所以将代入上式，化简得.所以例3.（2010江西理）22. （本小题满分14分）证明以下命题：（1） 对任一正整a,都存在整数b,c(bcSk都成立。求证：c的最大值为例4.（2010四川理）（21）（本小题满分12分）已知数列an满足a10，a22，且对任意m、nN*都有a2m1a2n12amn12(mn)2（）求a3，a5；（）设bna2n1a2n1(nN*)
6、，证明：bn是等差数列；（）设cn(an+1an)qn1(q0，nN*)，求数列cn的前n项和Sn.本小题主要考查数列的基础知识和化归、分类整合等数学思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力.解：(1)由题意，零m2,n1,可得a32a2a126 再令m3,n1，可得a52a3a18202分(2)当nN *时，由已知(以n2代替m)可得a2n3a2n12a2n18于是a2(n1)1a2(n1)1(a2n1a2n1)8即 bn1bn8所以bn是公差为8的等差数列5分(3)由(1)(2)解答可知bn是首项为b1a3a16,公差为8的等差数列则bn8n2，即a2n+=1a2n18n2另由已知(令m1
7、)可得an-(n1)2.那么an1an2n1 2n1 2n于是cn2nqn1.当q1时，Sn2462nn(n1)当q1时，Sn2q04q16q22nqn1.两边同乘以q，可得 qSn2q14q26q32nqn.上述两式相减得 (1q)Sn2(1qq2qn1)2nqn 22nqn 2所以Sn2综上所述，Sn12分变式4：（2011江苏）20设M为部分正整数组成的集合，数列an的首项a11，前n项的和为S n，已知对任意的整数kM，当整数nk时，SnkSnk2(SnSk)都成立(1)设M1，a22，求a5的值；(2)设M3，4，求数列an的通项公式20解：(1)由题设知，当n2时，Sn1Sn12(
8、SnS1)，即(Sn1Sn)(SnSn1)2S1.从而an1an2a12.又a22.故当n2时，ana22(n2)2n2.所以a5的值为8.(2)由题设知，当kM3，4且nk时，SnkSnk2Sn2Sk且Sn1kSn1k2Sn12Sk，两式相减得an1kan1k2an1，即an1kan1an1an1k.所以当n8时，an6，an3，an，an3，an6成等差数列，且an6，an2，an2，an6也成等差数列从而当n8时，2anan3an3an6an6，(*)且an6an6an2an2，所以当n8时，2anan2an2，即an2ananan2，于是当n9时，an3，an1，an1，an3成等差数
9、列，从而an3an3an1an1，故由(*)式知2anan1an1，即an1ananan1，当n9时，设danan1.当2m8时，m68，从而由(*)式知2am6amam12，故2am7am1am13.从而2(am7am6)am1am(am13am12)，于是am1am2ddD因此，an1and对任意n2都成立又由SnkSnk2Sn2Sk(k3，4)可知(SnkSn)(SnSnk)2Sk，故9d2S3且16d2S4.解得，从而，.因此，数列an为等差数列由a11知d2.所以数列an的通项公式为an2n1.课堂巩固1.（2010浙江理）（3）设为等比数列的前项和，则（A）11 （B）5 （C）
10、（D）解析：通过，设公比为，将该式转化为，解得=-2，带入所求式可知答案选D，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式，属中档题2.（2010辽宁文）（3）设为等比数列的前项和，已知，则公比（A）3 （B）4 （C）5 （D）6【答案】 B解析：选B. 两式相减得， ，.3.（2010辽宁理）（6）设an是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1, ,则（A） (B) (C) (D) 【答案】B【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了同学们解决问题的能力。【解析】由a2a4=1可得，因此，又因为，联力两式有，所以q=,所以，故选B。4.（2010广东理）4. 已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若， 且与2的等差中项为，则=A35 B.33 C.31 D.29【答案】C解析：设的公比为，则由等比数列的性质知，即。由与2的等差中项为知，即 ，即，即5.（2009宁夏海南卷文）等差数列的前n项和为，已知，,则A.38 B.20 C.10 D.9 【答案】C【解析】因为是等差数列，所以，由，得：20，所以，2，又，即38，即（2m1）238，解得m10，故选.C。二、填空题6.（2009全国卷理） 设等差数列的前项和为，若,则= 答案 24解析 是等差数列,由,得. 7.（2010
