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1、知识点归纳1. 求极限2.1函数极限的性质P35唯一性、局部有界性、保号性P34limf(x)A的充分必要条件xX0f(xoo)|imf(x)f(xoo)|imf(x)aXXoxxo2.2利用无穷小的性质P37：定理1有限个无穷小的代数和仍是无穷小。3lim(2xsinx)oxo定理2有界函数与无穷小的乘积是无穷小。limxo(x2sin-)x定理3无穷大的倒数是无穷小。反之，无穷小的倒数是无穷大。例如:lim53x3x13-2-x2x1，limx32x2x15-_3x3x12.3利用极限运算法则P412.4利用复合函数的极限运算法则P452.4利用极限存在准则与两个重要极限P47夹逼准则与单
2、调有界准则，sinx丿x丿sin(x)/叽x1，叽sinx1，忡。(x)1tanx叽匚arctanxarcsinxX叽1，叽110(11)(x)e，I讥（11(X)严elim(1黑e，lim(1$e,叽(1x)xe,2.6利用等价无穷小P55当x0时,sinxx,tanxx,arcsinxx,arctanxx,In(1x)x,exx,1cosx1x2,(1x)1x,0为常数2.7利用连续函数的算术运算性质及初等函数的连续性P64如何求幕指函数u(x)v(x)的极限？P66v(x)u(x)v(x)u(x)v(x)lnu(x)elimu(x)v(x)xaelimv(x)lnu(x)2.8洛必达法则
3、P120limlimf(x)g(x)limxaf(x)g(x)基本未定式：0，一，0其它未定式0，00，1，0（后三个皆为幕指函数）求导数的方法2.1导数的定义P77：f(x)业|dx|xx0limf（X。X)f(X。)xf(X0h)f(X0)Amh.f(Xoh)f(Xo)Amhf(x)f(Xo)limXxo0左极限：f(Xo)|mf(X0h)f(X0)h0h右极限：f(Xo)|mf(Xoh)f(Xo)h0h定理1：yf(X)在Xo处可导的充分必要条件是：f(Xo)f(Xo)2.2求导的四则运算法则P84反函数的导数P86复合函数的导数P872.3高阶导数P922.4隐函数的导数P95、对数求
4、导法P97、参数方程的导数P982.5函数的微分定义P1002.6基本初等函数的微分公式与微分运算法则P103求积分的方法3.1原函数的定义、不定积分的定义P1613.2不定积分的性质P163：性质1性质4例10,P1653.3基本积分表3.4换元积分法3.4.1凑微分法P167常用凑微分公式P1683.4.2变量代换法P170补充基本积分公式P1731.5 分部积分法P175有理函数的积分4.6.1 有理函数的积分P180三角有理函数的积分万能置换公式，修改的万能置换公式4.6.2 简单无理函数的积分P186其它4.1判断函数连续性及间断性P59例1,例2,例4,例5,例6,例84.2求方程
5、的根421零点定理P67例5,例6422罗尔定理P114例1,例24.4.3判断根的唯一性：罗尔定理P114的例2,单调性P132例54.4.4导数的几何意义P80、可导性与连续性的关系P81例10,例114.4证明恒等式P116例34.5证明不等式4.5.1用拉格郎日中值定理P117例44.5.2利用函数单调性P132例44.5判断单调性P131与凹凸性P133求拐点P1344.6求函数的极值及最值4.6.1求函数的极值P136必要条件P137,第一充分条件P137,第二充分条件P1394.6.2求函数的最值P1404.7 求曲线的渐近线P144导数在经济学中的运用4.8.1边际函数及其经济意义P1474.8.2弹性函数及其经济意义P150
