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1、实验I=J实验目的】1了解计算机图形技术与算法在实际领域的应用。2介绍了曲线簇的包络问题及相应的绘图算法。3初步掌握使用MATLAB软件设计绘图算法。【实验内容】高射炮发射的炮弹在空中呼啸而过划出一条抛射线，抛射的弹道曲线的参数方程为X v cos_0 i y 一 v sin 0a x ta x t 一丄 g t 22其中 v 为炮弹出膛时初始速度， a 高射炮的发射角度， g 是重力加速度，其近似值为09.8 m / s 2。由不同的发射角发射的炮弹具有不同的弹道曲线，当炮弹出膛速度v确定时， 0我们希望知道它的最远射程是多少？当炮击目标确定后，如何调整发射角度使炮弹能准确地 落在目标位置处
2、爆炸？而一门高射炮可以控制什么样的空间区域，这就是所有可能的弹道曲 线以及对应的曲线包络确定的。实验准备】信息的图形表示是人们便于理解和接受的最自然的形式。计算机图形技术的发展使得图 形的输入、图形的构造和表示、图形的管理和操作，以及图形的数据分析、数据与图形之间 的相互转换，都非常方便。人们常常从外部文件或程序等信息源获取数据，以图形的形式输 出处理结果。例如自动将科学计算的结果以图形形式输出，绘制地形地貌图、等高线图、勘 探图、天气预报图等等。本章从计算机图形学的角度介绍了曲线簇的包络和分形曲线问题。1曲线簇的包络曲线在平面上，方程F (x, y, c) 一0(1)常常表示一族曲线，当c取
3、确定值时可以画出这族曲线中的一条曲线。有时，曲线簇也可写 成参数方程的形式，如引例问题中弹道曲线的参数方程，这里t是常说的参数，而v与a是0可变常数参数。于是，当固定v ,而a变化时形成一个单参数曲线簇；固定a，而v变化00时形成另一个单参数曲线簇。一兀函数z 一 f (x, y)的等咼线簇f (x, y) 一 c，微分方程的积分曲线簇f (x, y, c) 一0 是平面曲线簇的常见的例子。如果一条曲线上的每一点都与曲线簇中某一曲线相切，则称这条曲线为该 曲线簇的包 络。曲线簇F (x, y, c) 一0对参数c求导后与它自己联立得到方程组F (x, y, c) 一0F (x, y, c) 一
4、0(2)c由这个方程组确定的曲线：x 一 x (c) ， y 一 y (c)(3)称为单参数曲线簇F (x, y, c) 一0的包络。当曲线簇的方程是参数方程时，该曲线簇的包络曲线由iCx4)=x (t, a)J y = y (t, a)d x d y d y d x _ l=d t d a d t d a 消去参变量a而得到。实验方法与步骤】1引例中炮弹的包络曲线由引例知高射炮弹的弹道曲线的参数方程为固定 v ，0x = v cos a x t，0a 为可变常数参数，则有y v sin0_1a x t g t2为简化计算取v01 t w 三gg6)x1gd xa x=vcosa，=v sin
5、axta t0aa0Q ya y=vsinagt，vcosaxta t0aa0=1,利用(4)求炮弹弹道曲线的包络曲线为1 gt 2由此参数方程所绘制的曲线称为案例抛物线。 2曲线簇及其包络曲线的绘制根据高射炮的弹道曲线簇及其包络曲线(6),设计MATLAB程序来绘图，编辑M脚本文件baoluo.m,运行下面程序：n=input(input n:); alpha=(2:n-1)*pi/(2*n); for k=1:n-2a=alpha(k); v1=cos(a);v2=sin(a); t0=v2/4.9; t=(0:16)*t0/16; x(k,:)=v1*t;y(k,:)=v2*t-4.9*
6、t42;%输入数据 n ，确定所绘曲线簇的曲线数，在命令窗口输入20%确定不同曲线所对应的发射角%开始计算n-2条曲线上散点数据%选取发射角的值%取初始速度在水平和垂直方向上分量%确定时间参数 t 的值%计算曲线上散点坐标数据end plot(x,y) hold on%同时绘出弹道曲线簇中的n-2条曲线%在上面曲线簇的图形里继续绘图g=9.8; t=1/g:0.001:sqrt(2)/g; x=sqrt(t.A2-1/gA2); y=1/g-0.5*g*t.A2;plot(x,y)%确定时间参数t的值%对应参数t的值计算曲线上散点坐标数据%在弹道曲线簇的图形里绘出其包络曲线由上面的程序可绘出弹道曲线簇及其包络曲线，如图1.2所示0.06图1.2固定v =1时，弹道曲线簇及其包络曲线由图1.2我们可以看到，当固定v =1, a为可变常数参数时，弹道曲线簇的包络为抛物线。一门高射炮的控制区域就是以此包络的旋转曲面为边界的空间区域；当固定a , v为可变常数参数时，弹道曲线簇没有包络。【练习与思考】1给定n，例如取n =20,在x轴上取点P (L ,0) , i =0, 1, 2,，n，在y轴上取点inQ (0,-)。连接PQ 形成直线段，i=0, 1, 2,，n。试写出直线簇的方程及其包络 i n i n i曲线的方程,并用计算机绘图。
