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1、、材料的电子理论1、说明自由电子近似的基本假设。在该假设下，自由电子在一维金属晶体中如何 分布？电子的波长、能量各如何分布？自由电子近似假设：自由电子在金属内受到一个均匀势场的作用，使电子保持 在金属内部，金属中的价电子是完全自由的；自由电子的状态不符合麦克斯韦 -波尔兹曼统计规律，但服从费米-狄拉克的量子统计规律。 分布：电子的 势能在整个长度L内都一样，当0xL时，取U（x）=0；电子在边界处势能无穷大，即当x=0和X二L时U（X）=8，以此建立一维势阱模型。一维势阱中自由电子运动状态满足的薛定谔方程为二+二0 = 0,在一维晶体中的解（归一化 1277.的波函数）为：甲=尹$加丁尤（L为
2、晶体长度）。在长度L内的金属丝中某处找1到电子的几率为|2=9（p*社，与位置X无关，即在某处找到电子的几率相等，电子在金属中呈均匀分布。自由电子的能量：（n=l、2、3）电outL子波长：入二;近自由电子近似基本假设:点阵完整，晶体无穷大，不考虑表面效应；不考虑 离子热运动对电子运动的影响；每个电子独立的在离子势场中运动，不考虑电 子间的相互作用；周期势场随空间位置的变化较小，可当作微扰处理。电子在一维周期势场中的运动薛定谔方程：，方程的解为h2 ?2E，则 f(E)=0，若 E3E，则 f(E)=1。当 T0K 时，一 FF般有 E?kT，当 E=E，则 f(E)二;；若 EE，则当 E?E 时，f(E)=l；当 E-E 兰 kTFFzFFF.- . 1.卩 F2为什么讨论电子能量分布时不考虑刖和Ef的区别？物理意义：绝对零度下，晶体中基态系统中被电子占据Stt212时，f(E)E，则当 E?E 时，f(E)=0；当 E-E 15。的晶界称为大角度晶界。原因：无论何种小角度晶界都可以看成一系列位错有规则排列构成的位错墙，而且对各种类型的小角度晶界都可以推导出位错的间隔：D=f（。）随取向差。得增 大而减小。若0 215，可估算出DW4b，位错密度过大，间距小到与位错畸变 的核心区大小相当，晶界位错型不再适用。区别：小角度晶界可用位错模型描述，而大角度晶界不能；小角度
