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1、一般高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时,选出每题答案后，用铅笔把答题卡相应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每题分，共60分。在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目规定的。设,则. . C. 2.已知集合,则A. . .D. 3某地区通过一年的新农村建设，农村的经济收入增长了一倍，实现翻番.为更好地理解该地区农村的经济收入变化状况,记录了该地区
2、新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不对的的是A新农村建设后,种植收入减少新农村建设后,其她收入增长了一倍以上C新农村建设后,养殖收入增长了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半.记为等差数列的前项和.若，,则A. B. C .5.设函数若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为BCD6.在中,为边上的中线,为的中点,则AB.7.某圆柱的高为,底面周长为16，其三视图如图圆柱表面上的点在正视图上的相应点为,圆柱表面上的点在左视图上的相应点为，则在此圆柱侧面上,从到的途径中,最短途径的长度为A.
3、B.C.8.设抛物线:y2=4x的焦点为F,过点（,)且斜率为的直线与C交于,N两点,则=A.5 . C. D.9.已知函数.若g(x)存在个零点,则a的取值范畴是A.1,) B.0,+） .1,+) D.1,+)0下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形BC的斜边C,直角边A,C.的三边所围成的区域记为,黑色部分记为,其他部分记为.在整个图形中随机取一点,此点取自,的概率分别记为p1，p2,p3,则A.p1p2B.1=3C.p2p3D.p1=+p311.已知双曲线C:,O为坐标原点，F为的右焦点，过F的直线与的两条渐近线的交点分别为M
4、、N.若为直角三角形,则|MN|A.B.CD.12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为B.C.二、填空题:本题共4小题,每题分,共20分。1若，满足约束条件，则的最大值为_.1.记为数列的前项和.若,则_.5从2位女生,4位男生中选3人参与科技比赛,且至少有位女生入选,则不同的选法共有_种(用数字填写答案）16已知函数,则的最小值是_.三、解答题:共7分。解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节。第121题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2、2题为选考题，考生根据规定作答。(一)必考题：6分。1.(12分)在平面四边形中,，,，（)求
5、;(）若，求.1.(12分)如图,四边形为正方形，分别为的中点，觉得折痕把折起，使点达到点的位置,且(1）证明:平面平面;(2)求与平面所成角的正弦值.19（2分）设椭圆的右焦点为,过的直线与交于两点,点的坐标为.(1）当与轴垂直时,求直线的方程;(）设为坐标原点,证明：.20(2分)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付顾客之前要对产品作检查,如检查出不合格品，则更换为合格品.检查时,先从这箱产品中任取2件作检查，再根据检查成果决定与否对余下的所有产品作检查,设每件产品为不合格品的概率都为,且各件产品与否为不合格品互相独立学科&网(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为
6、，求的最大值点.（2）现对一箱产品检查了件,成果恰有件不合格品,以（）中拟定的作为的值已知每件产品的检查费用为2元，若有不合格品进入顾客手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的补偿费用.（i）若不对该箱余下的产品作检查，这一箱产品的检查费用与补偿费用的和记为,求;(ii)以检查费用与补偿费用和的盼望值为决策根据,与否该对这箱余下的所有产品作检查?2(12分）已知函数(1)讨论的单调性；（2）若存在两个极值点,证明：(二）选考题:共0分。请考生在第22、3题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系中，曲线的方程为以坐标原点为极点,轴正
7、半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.（1)求的直角坐标方程；（)若与有且仅有三个公共点，求的方程23选修45:不等式选讲(1分）已知.(）当时,求不等式的解集;（2)若时不等式成立，求的取值范畴参照答案:34689101CAADCBA1. 14 15.16 16.1（1分)解:(）在中，由正弦定理得.由题设知，,因此.由题设知，,因此（2)由题设及（1）知，.在中,由余弦定理得.因此.1(1分）解：(1）由已知可得,FP，BEF,因此BF平面P.又平面BF，因此平面PEF平面BFD.()作PEF，垂足为H.由()得,H平面BFD以H为坐标原点，的方向为y轴正方向,为单位长，建立如图所示
8、的空间直角坐标系Hxy.由(1)可得,DEPE又D=2,D1,因此P=又PF1,EF=2，故PEF.可得.则为平面BFD的法向量设D与平面ABFD所成角为，则.因此P与平面ABFD所成角的正弦值为1（分）解:(1)由已知得，l的方程为=1.由已知可得,点A的坐标为或因此AM的方程为或（2)当l与轴重叠时,.当l与轴垂直时，OM为B的垂直平分线,因此.当与x轴不重叠也不垂直时,设l的方程为,则,直线A,B的斜率之和为.由得.将代入得.因此,则.从而，故A,MB的倾斜角互补，因此.综上,.2.（2分)解：(1)2件产品中恰有件不合格品的概率为.因此.令,得.当时,；当时,.因此的最大值点为(2）由
9、()知,(i）令表达余下的0件产品中的不合格品件数，依题意知，,即因此.(i)如果对余下的产品作检查,则这一箱产品所需要的检查费为400元.由于,故应当对余下的产品作检查21.(12分）解:(）的定义域为,.(i)若，则,当且仅当,时,因此在单调递减(i)若,令得,或.当时，；当时,.因此在单调递减,在单调递增.(2）由（1）知，存在两个极值点当且仅当.由于的两个极值点满足,因此，不妨设，则由于,因此等价于设函数，由（1)知,在单调递减,又，从而当时,.因此,即.22.选修44：坐标系与参数方程(10分）解:（1)由,得的直角坐标方程为.（2)由()知是圆心为,半径为的圆学&科网由题设知,是过点且有关轴对称的两条射线.记轴右边的射线为，轴左边的射线为.由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一种公共点且与有两个公共点,或与只有一种公共点且与有两个公共点当与只有一种公共点时,到所在直线的距离为,因此，故或.经检查,当时,与没有公共点;当时,与只有一种公共点，与有两个公共点.当与只有一种公共点时,到所在直线的距离为,因此,故或经检查，当时,与没有公共点;当时,与没有公共点综上,所求的方程为.3.选修4:不等式选讲（0分）解：（)当时，,即故不等式的解集为(2）当时成立等价于当时成立.若,则当时;若，的解集为,因此,故综上，的取值范畴为.
