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1、圆锥曲线中距离的最值问题沙洋中学张仙梅求圆锥曲线上一点到对称轴上一定点的距离的最值例1:已知椭2圆+y 2=1 ,点 A4，0），点P是椭圆上任意一点，求|PA|的最值。2变式1 :已知椭圆169，点A（ 0 ，2 ），点P是椭圆上任意一点，求|PA|的最值。变式2 :已知双曲线x21691，点a（ 0 , 2），点p是双曲线上任意一点,求 |PA|的最值。变式3 :已知抛物线y2：4x，点A ( 1 , 0),点P是抛物线上任意一点，求|PA|的最 值。2求 AB 的最大值。.X.22变式4 :已知椭圆+y2=1和圆X (丫一4)二1各有一点A、B,42x变式5 :已知椭 圆 +y2=1和圆
2、x2(y-3)2 = 5各有一点A、B,求AB的最大值。二.求圆锥曲线上一点 P到定直线的距离的最值，直线 I: x+2y+18=0例2 :已知椭(1 )在椭圆上求一点P1，使点P1到直线I的距离最近，并求出最近距离。(2 )在椭圆上求一点 P2，使点P2到直线|的距离最远，并求出最远距离。2 2x y _变式1 :已知椭 圆C: 二-1，直线I: x-y-24=0916(1 )在椭圆上求一点(2 )在椭圆上求一点Pi，使点P1到直线I的距离最近，并求出最近距离。2变式2 :已知抛物线C： x 4y，直线I:xy20。在抛物线求一点P,使点P到直线I的距离最近，并求出最近距离。.利用第一定义求
3、最值2 x 例3 :设F1、F2分别是椭圆C: 1的左右焦点,P为椭圆上一点M为圆P2，使点P2到直线I的距离最远，并求出最远距离。(x-4) 2+(y-3) 2=1上一点U |PM|+|PF i|的最大值等于最小值等于2 变式1:已知直线I经过抛物线C: y_4x的焦点F，且与抛物线相交于 A、B两点。(1 )若AF =4，求点A的坐标；(2)求线段AB的长的最小值。(3 )过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为 C、D，求AC 一 BD的最小值。2 2四.利用第二定义求最值已知定点P,焦点F,当与焦点F的相应准线和点 P在圆锥曲线两侧时，在圆锥曲线上求一1点M，使MP 一|MF取最小值的
4、问题，就要用第二定义求。e例4 :已知椭圆C：x _ y1内有占八、P (1,-1 ) ,F为椭 圆的右焦点，在椭圆上有点M，使MP十2 MF取得最小值，求点 M的坐标及最小值。变式1 :已知点x yP ( 1,-3 ) ,F为椭圆一16 12二1的右焦点，在椭圆上有一点 Q，当1QF ，|PQ取得最小值时，求点 Q的坐标及最小值。变式2 :如图所示，B地在A地的正东方向4km处,C地在B地的北偏东30方向2km处。河流的沿岸PQ （曲线）上任意一点到 A的距离比到B的距离远2km，现要在曲线 PQ上选一处M建一座码头，向 B、C两地转运货物，经测算，从M到B、C修建公路的费用分别为a万元/km,2a万元/km，那么修建这条公路的总费用最低是 2 2变式3 :设Fi、F2分别是双曲线:p在双曲线笃y 1(a0,b 0)的左右焦点,a b
