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1、 动点试题近十几年来，河北省数学中考试题最后一题都是 动点试题。此题是选拔性试题，是难题，故要求具有比较强的分析能力，推理能力，计算能力，考查学生综合解决问题的能力。此题一般入口不难，第（1）（2）问大部分学生能得分，但（3），（4）问得分率很低。这就要求我们所有同学一定要做好（1),(2)问；中等以上同学力争做好（3）（4）问。动点问题有：点动的类型；线动类型；图形动的类型。下面我们通过一个比较简单的动点题说明怎么解好动点题。示例：已知正方形ABCD的边长是1，E为CD边的中点， P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，沿A B C E运动，到达点E.若点P经过的路程为自变量x，
2、APE的面积为函数y，（1）写出y与x的关系式 (2)求当y时，x的值等于多少？ 总结：解决动态问题需要把动态问题静态化，化为几个静态的过程，再在每一个静态过程中寻找两个变量间的关系。寻找两个变量间的关系一般会涉及到相似，勾股定理，三角函数等数学知识。下面我们回顾总结一下河北中考近三年的动点试题。(07河北)如图16，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=50，AD=75，BC=135点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QKBC，交折线段CD-DA-AB于点E点P、Q同时开
3、始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）DEKPQCBA图16（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQDC？（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（4）PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由(08河北)（本小题满分12分）如图15，在中，分别是的中点点从点出发沿折线以每秒7个单位长的速度匀速运动；点从点出发沿方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点作射线，交折线于点点同时出发，当
4、点绕行一周回到点时停止运动，点也随之停止设点运动的时间是秒（）（1）两点间的距离是 ；（2）射线能否把四边形分成面积相等的两部分？若能，求出的值若不能，说明理由；（3）当点运动到折线上，且点又恰好落在射线上时，求的值；（4）连结，当时，请直接写出的值AECDFGBQK图15P ACBPQED（09河北）如图，在RtABC中，C=90，AC = 3，AB = 5点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E
5、点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；（2）在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值 练习1.如图，已知在矩形ABCD中，AD=8，CD=4，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动，同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动，当B，E，F三点共线时，两点同时停止
6、运动设点E移动的时间为t（秒）（1）求当t为何值时，两点同时停止运动；（2）设四边形BCFE的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）求当t为何值时，以E，F，C三点为顶点的三角形是等腰三角形；ABCDEFO（4）求当t为何值时，BEC=BFC2. 正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，（1）证明：；（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；DMABCN（3）当点运动到什么位置时，求此时的值3.如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段
7、以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为秒ADCBMN（1）求的长（2）当时，求的值（3）试探究：为何值时，为等腰三角形yAOMQPBx4.如图，在RtAOB中，AOB90，OA3cm，OB4cm，以点O为坐标原点建立坐标系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P、Q移动时间为t（0t4）（1）求AB的长，过点P做PMOA于M，求出P点的坐标（用t表示）（2）求OPQ面积S（cm2），与运动时间t（秒）之间的函数关系式，当t为何值时，S有最大值？最大是多少？（3）当t为何值时，OPQ为直角三角形？（4）若点P运动速度不变，改变Q
8、 的运动速度，使OPQ为正三角形，求Q点运动的速度和此时t的值.参考答案示例：解：（1）当时， 当时，=当时， （2）当y时，由得 ； 由得 由得 ，因为不在内，故舍去。所以，y时，x的值是或(07河北)解：（1）t=（507550）5=35（秒）时，点P到达终点C（1分）QKCHDEPBA图8此时，QC=353=105，BQ的长为135105=30（2分）（2）如图8，若PQDC，又ADBC，则四边形PQCD为平行四边形，从而PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t得50755t=3t，解得t=经检验，当t=时，有PQDC（4分）（3）当点E在CD上运动FGDEKPQCBA图9H时，如图9
9、分别过点A、D作AFBC于点F，DHBC于点H，则四边形ADHF为矩形，且ABFDCH，从而FH= AD=75，于是BF=CH=30DH=AF=40又QC=3t，从而QE=QCtanC=3t=4t（注：用相似三角形求解亦可）S=SQCE=QEQC=6t2；（6分）当点E在DA上运动时，如图8过点D作DHBC于点H，由知DH=40，CH=30，又QC=3t，从而ED=QH=QCCH=3t30S= S梯形QCDE=(EDQC)DH =120 t600（8分）（4）PQE能成为直角三角形（9分）当PQE为直角三角形时，t的取值范围是0t25且t或t=35（12分）（注：（4）问中没有答出t或t=35
10、者各扣1分，其余写法酌情给分）下面是第（4）问的解法，仅供教师参考：当点P在BA（包括点A）上，即0t10时，如图9过点P作PGBC于点G ，则PG=PBsinB=4t，又有QE=4t= PG，易得四边形PGQE为矩形，此时PQE总能成为直角三角形当点P、E都在AD（不包括点A但包括点D）上，即10t25时，如图8由QKBC和ADBC可知，此时，PQE为直角三角形，但点P、E不能重合，即图10DEKPQCBA5t503t3075，解得t当点P在DC上（不包括点D但包括点C），即25t35时，如图10由ED25330=45，C(P)DF(Q)BA(E)图11可知，点P在以QE=40为直径的圆的外
11、部，故EPQ不会是直角由PEQDEQ，可知PEQ一定是锐角对于PQE，PQECQE，只有当点P与C重合，即t=35时，如图11，PQE=90，PQE为直角三角形综上所述，当PQE为直角三角形时，t的取值范围是0t25且t或t=35(08河北)解：（1）25 （2）能如图5，连结，过点作于点，由四边形为矩形，可知过的中点时，把矩形分为面积相等的两部分（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明），AECDFBQK图6PG此时由，得故（3）当点在上时，如图6，AECDFBQK图7P(G)由，得当点在上时，如图7AECDFBQK图8PGH已知，从而，由，得解得（4）如图8，；如图9，AEC
12、DFBQK图9PG（注：判断可分为以下几种情形：当时，点下行，点上行，可知其中存在的时刻，如图8；此后，点继续上行到点时，而点却在下行到点再沿上行，发现点在上运动时不存在；当时，点均在上，也不存在；由于点比点先到达点并继续沿下行，所以在中存在的时刻，如图9；当时，点均在上，不存在）（09河北）解：（1）1，； （2）作QFAC于点F，如图3， AQ = CP= t，AC)BPQD图3E)F由AQFABC， 得 ，即ACBPQED图4（3）能 当DEQB时，如图4 DEPQ，PQQB，四边形QBED是直角梯形 此时AQP=90由APQABC，得，ACBPQED图5即 解得 如图5，当PQBC时，DEBC，四边形QBED是直角梯形此时APQ =90由AQPABC，得 ，即 解得（4）或AC(E)BPQD图7GAC(E)BPQD图6G【注：点P由C向A运动，DE经过点C方法一、连接QC，作QGBC于点G，如图6，由，得，解得方法二、由，得，进而可得，得，
